第一章三角形的证明 1.1等腰三角形 第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标 1回顾全等三角形的判定和性质 2理解并掌握等腰三角形的性质及其推论,能运用 其解决基本的几何问题.(重点)
学习目标 1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用 其解决基本的几何问题.(重点)
导入新课 情境引入 问题1:图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
导入新课 情境引入 问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
问题2:建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放 在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经 过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道其中 反映了什么数学原理? "御B 思考轴狲阴夺等角开绡合二线?
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放 在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经 过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中 反映了什么数学原理? 七下思考：“轴对称 你能证明等腰三角形的 ”中学过的等腰三角形的 “三线合一“三线合一 ”吗？
问题3在八上的“平行线的证明这一章中,我们学 了哪8条基本事实? 1两点确定一条直线 2两点之间线段最短; 3同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直; 4同位角相等,两直线平行; 5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8三边分别相等的两个三角形全等
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学 了哪8条基本事实？ 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等
讲授新课 一全等三角形的判定和性质 定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等(AAS) 问题:你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗? 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知和求证; (4)分析证明思路,写出证明过程
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗？ 弄清楚证明 一个命题的 一般步骤是 解题的关键 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 讲授新课 一 全等三角形的判定和性质
已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠EBC=EF.A 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A+∠B+∠C=180° B CE F ∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°) ∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E) ∠A=∠D,∠B=∠E(已知), ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知), ∴△ABC≌△DEF(ASA)
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. E F D B C A
总结归纳 定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等(AAS) 根据全等三角形的定义,我们可以得到: 全等三角形的对应边相等,对应角相等
总结归纳 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
等腰三角形的性质及其推论 问题引入 问题1:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 定理等腰三角形的两个底角相等 推论等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边 上的高互相重合(三线合—) 问题2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 定理:等腰三角形的两个底角相等. 二 等腰三角形的性质及其推论 问题引入
定理等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等 已知:△ABC中,AB=AC, 求证:∠B=∠C B ①→∠可以运用全等 如何证明两个 角形的性质“对 角相等呢? 应角相等”来证 思考:如何构造两个全等的三角形?
等腰三角形的两个底角相等. A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 如何证明两个 角相等呢？ 可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证