第一章三角形的证 明 1.1等腰三角形 第2课时等边三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证 明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 等边三角形的性质
学习目标 1进一步学习等腰三角形的相关性质,了解等腰三角 形两底角的角平分线(两腰上的高,中线)的性质; 2学习等边三角形的性质,并能够运用其解决问 题.(重点、难点)
学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质; 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点)
导入新课 情境引入 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角 形”,生活中有很多等边三角形,如交通图标、台球室 的三角架等,它们都是等边三角形 ⑥e 思考:在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等, 那等边三角形的各角之间有什么关系呢?
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角 形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室 的三角架等，它们都是等边三角形. 思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等， 那等边三角形的各角之间有什么关系呢？ 导入新课 情境引入
讲授新课 一等腰三角形的重要线段的性质 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”,试 猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、 两腰上的中线有什么关系呢? 你能证明 你的猜想 N O M 吗? E B cake C 猜想:底角的两条平分线相等; °两条腰上的中线相等; 两条腰上的高线相等
讲授新课 一 等腰三角形的重要线段的性质 A B C E D A B C N M A B C Q P 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试 猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、 两腰上的中线有什么关系呢？ 猜想：底角的两条平分线相等； •两条腰上的中线相等； •两条腰上的高线相等. 你能证明 你的猜想 吗？
猜想证明 例1证明等腰三角形两底角的平分线相等 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的 角平分线 求证:BD=CE D B
例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等． A B C E 已知: 求证: BD=CE. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的 角平分线． 1 2 猜想证明 D
证明:∵AB=AC(已知) ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) 又:∠1=2∠ABC,∠2=万∠ACB(已知) ∠1=∠2(等式性质) 在△BDC与△CEB中, E ∠DCB=∠EBC(已知) B BC=CB(公共边) ∠1=∠2(已证), △BDC≌△CEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等)
∠2= ∠ACB(已知), ∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 证明： 1 2 又∵∠1= ∠ABC， 1 2 ∴∠1=∠2(等式性质)． 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， ∠1=∠2（已证）， ∴△BDC≌△CEB（ASA）． ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)． A B C E 1 2 D
例2证明:等腰三角形两腰上的中线相等 已知:如图,在△ABC中AB=AC,BMCN 是△ABC两腰上的中线 求证:BM=CN B 证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB 又∵CM=-AC,BN==AB 2 CMBN 在△BMC与△CNB中 BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN, △BMC≌△CNB(SAS) BMECN
又∵CM= ，BN= ， 1 2 AB 例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． 求证: BM=CN． 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线． 1 2 AC 证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. A B C N M
例3证明:等腰三角形两腰上的高相等 已知:如图,在△ABC中AB= AC, BP, CO是 △ABC两腰上的高 求证:BP=CO B C 证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB 在△BMC与△CNB中, ∴BC=CB3∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB, △BQC≌△CPB(SAS)·还有其他 BP-CO 的结论吗?
例3 证明: 等腰三角形两腰上的高相等． 求证: BP=CQ． 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是 △ABC两腰上的高． 证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB， ∴△BQC≌△CPB（SAS）． ∴BP=CQ. A B C Q P 还有其他 的结论吗?
议一议: 1.已知如图在△ABC中,AB=AC (1)如果∠ABD=∠ABC, E ∠ACE=∠ACB 那么BD=CE吗?为什么?BD=CE B C (2)如果∠ABD=∠ABC ∠ACE=7∠ACB呢?/如果∠ABD=n∠ABC, BD=CE ∠ACE=1∠ACB,那么 由此你能得到一个什么结BD=CE吗?BD=CE 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等
A B C E D 1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC. （1）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB， 那么BD=CE吗? 为什么？ （2）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB 呢? 由此你能得到一个什么结论? 议一议： 1 3 1 3 1 4 1 4 如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB ， 那么 BD=CE吗? 1 n 1 n 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. BD=CE BD=CE BD=CE
2已知如图,在△ABC中AB=AC (1)如果AD=3ACAE=3AB E 那么BD=CE吗?为什么?BD=CE (2)如果AD= MAC,AE=AB B 那么BD=CE吗?为什么?BD=CE这里是一个由 特殊结论归纳 (3)如果AD=ACAE=AB 出一般结论的 那么BD=CE吗?为什么?BD=CE 种数学思想 由此你能得到一个什么结论? 方法 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC. (1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 3 1 3 A B C E D BD=CE (2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 4 1 4 BD=CE 由此你能得到一个什么结论? (3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 1 n 1 n BD=CE 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 这里是一个由 特殊结论归纳 出一般结论的 一种数学思想 方法