6.4多边形的内角和与外角和 学司目标 2)180°设它是n边形,根据题意得(n 1.理解多边形内角和公式的推导过程, 并掌握多边形的内角和与外角和公式:(重2)180=540,解得n=5故选B 2.灵活运用多边形的内角和与外角和 方法总结:熟记多边形的内角和公式是 定理解决有关问题,(难点) 解题的关键 数学过程 【类型二】求多边形的内角和 情境导入 例2一个多边形的内角和为1800° 截去一个角后,得到的多边形的内角和为 多媒体演示:清晨,小明沿一个多边形 广场周围的小路按逆时针方向跑步 °D.以上答案都有可能 解析:1800÷180=10,∴原多边形边数 为10+2=12.一个多边形截去一个内角 后,边数可能减1,可能不变,也可能加1, 提出问题 (1)小明是沿着几边形的广场在跑步 新多边形的边数可能是11,12,13,新 (2)你知道这个多边形的各部分的名称 多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980 吗? (3)你会求这个多边形的内角和吗? 导入:小明每从一条小路转到下一条小故选D 路时,身体总要转过一个角,你知道是哪些 角吗? 方法总结:一个多边形截去一个内角 你知道它们的和吗?就让我们带着这 些问题同小明一起走进今天的课堂 后,边数可能减1,可能不变,也可能加1 合作探究 探究点一:多边形的内角和定理 根据多边形的内角和公式求出原多边形的 【类型一】利用内角和求边数 例1一个多边形的内角和为540°,则边数是解题的关键 它是() 【类型三】复杂图形中的角度计算 A.四边形B.五边形 例3如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 C.六边形D.七边形 +∠6+∠7=() 解析:熟记多边形的内角和公式(n-
6．4 多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程， 并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重 点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和 定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形 广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称 吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小 路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些 角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这 些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为 540°，则 它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n－ 2)·180°.设它是 n 边形，根据题意得(n－ 2)·180＝540，解得 n＝5.故选 B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是 解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为 1800°， 截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ( ) A．1620° B．1800° C．1980° D．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数 为 10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角 后，边数可能减 1，可能不变，也可能加 1， ∴新多边形的边数可能是 11，12，13，∴新 多边形的内角和可能是 1620°，1800°，1980°. 故选 D. 方法总结：一个多边形截去一个内角 后，边数可能减 1，可能不变，也可能加 1. 根据多边形的内角和公式求出原多边形的 边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＋∠6＋∠7＝( )
方法总结:解题的关键是由题意列出不 等式求出这个少算的内角的取值范围 B.540° 探究点二:多边形的外角和定理 D.720 【类型一】已知各相等外角的度数, 解析:如图,∠3+∠4=∠8+∠9 求多边形的边数 例5正多边形的一个外角等于36 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1 则该多边形是正() A.八边形B.九边形 C.十边形D.十一边形 ∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=540°, 解析:正多边形的边数为360°÷36°= 故选 10,则这个多边形是正十边形.故选C 方法总结:本题考查了灵活运用五边形 方法总结:如果已知正多边形的一个外 的内角和定理和三角形内外角关系根据图 角,求边数可直接利用外角和除以这个角即 形特点,将问题转化为熟知的问题,体现了 可 转化思想的优越性 【类型二】多边形内角和与外角和的 【类型四】利用方程和不等式确定多综合运用 边形的边数 团例6一个多边形的内角和与外角和的 4一个同学在进行多边形的内角和和为540°,则它是() 计算时,求得内角和为1125°,当他发现错 A.五边形B.四边形 了以后,重新检查,发现少算了一个内角, C.三角形D.不能确定 问这个内角是多少度?他求的是几边形的 内角和 解析:设这个多边形的边数为n,则依 解析:本题首先由题意找出不等关系列题意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n 出不等式,进而求出这一内角的取值范围;=3,这个多边形是三角形.故选C 然后可确定这一内角的度数,进一步得出这 方法总结:熟练掌握多边形的内角和定 个多边形的边数 理及外角和定理,解题的关键是由已知等量 解:设此多边形的内角和为x,则有关系列出方程从而解决 1125°<x<1125°+180°,即180°×6+ 45°<x<180°×7+45°,因为x为多边 形的内角和,所以它是180°的倍数,所 x=180°×7=1260°.所以7+2=9 三、板书设计 1260°-1125°=135°因此,漏加的这个 多边形的内角和与外角和 内角是135°,这个多边形是九边形 性质:多边形的内角和等于(n
A．450° B．540° C．630° D．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴ ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1 ＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°， 故选 B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形 的内角和定理和三角形内外角关系．根据图 形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了 转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多 边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和 计算时，求得内角和为 1125°，当他发现错 了以后，重新检查，发现少算了一个内角， 问这个内角是多少度？他求的是几边形的 内角和？ 解析：本题首先由题意找出不等关系列 出不等式，进而求出这一内角的取值范围； 然后可确定这一内角的度数，进一步得出这 个多边形的边数． 解：设此多边形的内角和为 x，则有 1125°＜x＜1125°＋180°，即 180°×6＋ 45°＜x＜180°×7＋45°，因为 x 为多边 形的内角和，所以它是 180°的倍数，所以 x＝180°×7＝1260°. 所以 7＋2＝9， 1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个 内角是 135°，这个多边形是九边形． 方法总结：解题的关键是由题意列出不 等式求出这个少算的内角的取值范围． 探究点二：多边形的外角和定理 【类型一】 已知各相等外角的度数， 求多边形的边数 正多边形的一个外角等于 36°， 则该多边形是正( ) A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 解析：正多边形的边数为 360°÷36°＝ 10，则这个多边形是正十边形．故选 C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外 角，求边数可直接利用外角和除以这个角即 可． 【类型二】 多边形内角和与外角和的 综合运用 一个多边形的内角和与外角和的 和为 540°，则它是( ) A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定 解析：设这个多边形的边数为 n，则依 题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得 n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选 C. 方法总结：熟练掌握多边形的内角和定 理及外角和定理，解题的关键是由已知等量 关系列出方程从而解决问题． 三、板书设计 多边形的内角和与外角和 1．性质：多边形的内角和等于(n－
2)180°,多边形的外角和等于360° 2.多边形的边数与内角和、外角和的 关系 (1)n边形的内角和等于(n-2)180 (n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与 边数n有关,每增加1条边,内角和增加 180 (2)多边形的外角和等于360°,与边数 的多少无关3正n边形:正n边形的内角的 度数为 (n-2)·180 外角的度数为 错误! 教学反思 本节课先引导学生用分割的方法得到四边 形内角和,再探究多边形的内角和,然后采 用完全开放的探究,每步探究先让学生尝 试,把学生推到主动位置,放手让学生自己 学习,教学过程主要靠学生自己去完成,尽 可能做到让学生在“活动”中学习,在“主 动”中发展,在“合作”中增知,在“探 究”中创新.要充分体现学生学习的自主 性:规律让学生自主发现,方法让学生自主 寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自 主解决
2)·180°，多边形的外角和等于 360°. 2．多边形的边数与内角和、外角和的 关系： (1)n 边形的内角和等于(n－2)·180° (n≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与 边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加 180°. (2)多边形的外角和等于 360°，与边数 的多少无关.3.正 n 边形：正 n 边形的内角的 度数为（n－2）·180° n ， 外角的度数为 错误!. 本节课先引导学生用分割的方法得到四边 形内角和，再探究多边形的内角和，然后采 用完全开放的探究，每步探究先让学生尝 试，把学生推到主动位置，放手让学生自己 学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽 可能做到让学生在“活动”中学习，在“主 动”中发展，在“合作”中增知，在“探 究”中创新．要充分体现学生学习的自主 性：规律让学生自主发现，方法让学生自主 寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自 主解决