6.3三角形的中位线 学司目标一 1=∠3,∴∠l=∠2,AD=DF=3,∴AC 1.掌握中位线的定义以及中位线定理 =2AD=6故选C (重点) 2.综合运用平行四边形的判定及中位 线定理解决问题.(难点) 方法总结:本题考查了三角形中位线定 数学过程 理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键 、情境导入 是熟记性质并熟练应用 【类型二】利用三角形中位线定理求 例2如图,C、D分别为EA、EB的中 点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度 数为() 如图所示,吴伯伯家有一块等边三角形 的空地ABC,已知点E,F分别是边AB AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形 BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出 需要篱笆的长度吗? 2 、合作探究 探究点:三角形的中位线 A.80°B.90°C.100°D.110 【类型一】利用三角形中位线定理求 线段的长 ∴C、D分别为EA、EB的中点, 囹1如图,在△ABC中,D、E分别为 AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于 CD是三角形EAB的中位线,∴CDAB 点F若DF=3,则AC的长为() ∠2=∠ECD∠1=110°,∠E=30° ∠ECD=80°,故选A 方法总结:中位线定理牵扯到平行线 所以利用中位线定理中的平行关系可以解 决一些角度的计算问题 解析:∵D、E分别为AC、BC的中点, 【类型三】运用三角形的中位线性质 DEAB∴∠2=∠3,又∵AF平分∠CAB 例3如图,在△ABC中,AB=5,AC 3,点N为BC的中点,AM平分∠BAC
6．3 三角形的中位线 1．掌握中位线的定义以及中位线定理； (重点) 2．综合运用平行四边形的判定及中位 线定理解决问题．(难点) 一、情境导入 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形 的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB， AC 的中点，量得 EF＝5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出 需要篱笆的长度吗？ 二、合作探究 探究点：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求 线段的长 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分∠CAB，交 DE 于 点 F.若 DF＝3，则 AC 的长为( ) A. 3 2 B．3 C．6 D．9 解析：∵D、E 分别为 AC、BC 的中点， ∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB， ∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC ＝2AD＝6.故选 C. 方法总结：本题考查了三角形中位线定 理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键 是熟记性质并熟练应用． 【类型二】 利用三角形中位线定理求 角 如图，C、D 分别为 EA、EB 的中 点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2 的度 数为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 解析：∵C、D 分别为 EA、EB 的中点， ∴CD 是三角形 EAB 的中位线，∴CD∥AB， ∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴ ∠ECD＝80°，故选 A. 方法总结：中位线定理牵扯到平行线， 所以利用中位线定理中的平行关系可以解 决一些角度的计算问题． 【类型三】 运用三角形的中位线性质 进行证明 如图，在△ABC 中，AB＝5，AC ＝3，点 N 为 BC 的中点，AM 平分∠BAC
CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于 点D,求MN的长 得出线段OF与线段AB的关系 明如下:∵四边形ABCD是平行四边 D 形,∴AB=CD,O ∠CEF,∠ABF=∠ECF.CE=DC,在平 行四边形ABCD中,CD=AB,∴AB=CE 解析:为证MN为△BCD的中位线,应 ∠BAF=∠CEF, 在△ABF和△ECF中,AB=CE, 根据三线合一,得到DM=MC,即可解决 ∠ABF=∠BCE △ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CFOA= 问题 OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB=2OF, 解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴AB∥OF AD=AC=3, DM=CM.BN=CN,. MM 方法总结:本题综合的知识点比较多 为△BCD的中位线,∴M=3(5-3)=1 解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中 方法总结:当已知三角形的一边的中点 位线 时,要注意分析问题中是否有隐含的中 、板书设计 点如已知一个三角形一边上的高又是这边 角形的中位线 连接三角形的两边中点的线段叫做三 所对的角平分线时,根据“三线合”可角形的中位线 2.三角形中位线定理 知,这实际上是又告诉了我们一个中点 三角形的中位线平行于第三边,且等于 第三边的一半 【类型四】中位线定理的综合应用 4如图,E为平行四边形ABCD中 C边的延长线上一点,且CE=DC,连接 教学反思 AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC本节课,通过实际生活中的例子引出三角形 交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位的中位线,又从理论上进行了验证.在学习 置关系和大小关系,并证明你的结论 的过程中,体会到了三角形中位线定理的应 用时机.对整个课堂的学习过程进行反思 能够促进理解,提高认识水平,从而促进数 学观点的形成和发展,更好地进行知识建 构,实现良性循环 解析:本题可先证明△ABF≌△ECF, 从而得出BF=CF,这样就得出了OF是 △ABC的中位线,从而利用中位线定理即可
CM⊥AM，垂足为点 M，延长 CM 交 AB 于 点 D，求 MN 的长． 解析：为证 MN 为△BCD 的中位线，应 根据三线合一，得到 DM＝MC，即可解决 问题． 解：∵AM 平分∠BAC，CM⊥AM，∴ AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN＝ 1 2 (5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点 时，要注意分析问题中是否有隐含的中 点．如已知一个三角形一边上的高又是这边 所对的角平分线时，根据“三线合一”可 知，这实际上是又告诉了我们一个中点． 【类型四】 中位线定理的综合应用 如图，E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE＝DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位 置关系和大小关系，并证明你的结论． 解析：本题可先证明△ABF≌△ECF， 从而得出 BF＝CF，这样就得出了 OF 是 △ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可 得出线段 OF 与线段 AB 的关系． 解：AB＝2OF. 证明如下：∵四边形 ABCD 是平行四边 形 ， ∴ AB ＝ CD ， OA ＝ OC.∴∠BAF ＝ ∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平 行四边形 ABCD 中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴ 在△ABF 和△ECF 中， ∠BAF＝∠CEF， AB＝CE， ∠ABF＝∠BCE， ∴ △ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝ OC，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB＝2OF， AB∥OF. 方法总结：本题综合的知识点比较多， 解答本题的关键是判断出 OF 是△ABC 的中 位线． 三、板书设计 1．三角形的中位线 连接三角形的两边中点的线段叫做三 角形的中位线． 2．三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于 第三边的一半． 本节课，通过实际生活中的例子引出三角形 的中位线，又从理论上进行了验证．在学习 的过程中，体会到了三角形中位线定理的应 用时机．对整个课堂的学习过程进行反思， 能够促进理解，提高认识水平，从而促进数 学观点的形成和发展，更好地进行知识建 构，实现良性循环