第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 学目标一 AFBE是平行四边形,根据全等三角形,只 1.复习并巩固平行四边形的判定定理 l、2 需证OE=OF就可以了 2.学习并掌握平行四边形的判定定理 证明:(1)∵AC∥BD,∴∠C=∠D在 3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解 A0=OB, 决问题;(重点) 3.根据平行四边形的性质总结出求两 △AOC和△BOD中,∠AOC=∠BOD, 条平行线之间的距离的方法,能够综合平行 ∠C=∠D, 四边形的性质和判定定理解决问题.(重点,∴△AOC≌△BOD(AAS) 难点) (2)∵△AOC≌△BOD, CO= DO∴E、F分别是OC、OD的中点,∴OF OD,OE=OC,∴EO=FO,又∵A 教学处程 BO,∴四边形AFBE是平行四边形 、情境导入 小明的父亲的手中有一些木条,他想通 方法总结:在应用判定定理判定平行四 过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细 出几种办法? 二、合作探究 选择适合于题目的判定方法进行解答,避免 探究点一:对角线互相平分的四边形是 平行四边形 混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定 【类型一】利用平行四边形的判定定 理(3判定平行四边形 定理是解决问题的关键 1己知,如图,AB、CD相交于点O, 【类型二】利用平行四边形的判定定 AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD理(3)证明线段或角相等 中点 例2如图,在平行四边形ABCD中, C AC交BD于点O,点E,F分别是OA,OC 的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和 数量关系,并说明你的结论 A 求证:(1)△AOC≌△BOD (2)四边形AFBE是平行四边形 解析:根据平行四边形的对角线互相平 解析:(1)利用已知条件和全等三角形的 分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意 判定方法即可证明△AOC≌△BOD; 义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判 (2)此题已知AO=BO,要证四边形
第 2 课时 平行四边形的判定定理 3 与两平行线间的距离 1．复习并巩固平行四边形的判定定理 1、2； 2．学习并掌握平行四边形的判定定理 3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解 决问题；(重点) 3．根据平行四边形的性质总结出求两 条平行线之间的距离的方法，能够综合平行 四边形的性质和判定定理解决问题．(重点， 难点) 一、情境导入 小明的父亲的手中有一些木条，他想通 过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形 框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想 出几种办法？ 二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是 平行四边形 【类型一】 利用平行四边形的判定定 理(3)判定平行四边形 已知，如图，AB、CD 相交于点 O， AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 中点． 求证：(1)△AOC≌△BOD； (2)四边形 AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的 判定方法即可证明△AOC≌△BOD； (2)此题已知 AO＝BO，要证四边形 AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只 需证 OE＝OF 就可以了． 证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在 △AOC 和△BOD 中，∵ AO＝OB， ∠AOC＝∠BOD， ∠C＝∠D， ∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)∵△AOC≌△BOD ， ∴ CO ＝ DO.∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，∴OF ＝ 1 2 OD，OE＝ 1 2 OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形 AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四 边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免 混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定 定理是解决问题的关键． 【类型二】 利用平行四边形的判定定 理(3)证明线段或角相等 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，点 E，F 分别是 OA，OC 的中点，请判断线段 BE，DF 的位置关系和 数量关系，并说明你的结论． 解析：根据平行四边形的对角线互相平 分得出 OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意 义得出 OE＝OF，从而利用平行四边形的判
定定理“对角线互相平分的四边形是平行 ∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于点G, 点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、 四边形”判定BFDE是平行四边形,从而得 出BE=DF,BE‖DF 解:BE=DF,BE∥DF因为四边形 ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB OD因为E,F分别是OA,OC的中点, (1)求证:四边形DEGF是平行四边形; 所以OE=OF,所以四边形BFDE是平行四 (2)如果点G是BC的中点,且BC=12 边形,所以BE=DF,BE∥DF C=10,求四边形AGCD的面积 方法总结:平行四边形的性质也是证明 解析:(1)求出平行四边形AGCD,推出 线段相等或平行的重要方法 CD=AG,推出EG=DF,EGDF,根据平 行四边形的判定推出即可;(2)由点G是BC 探究点二:平行线间的距离 例图如图,已知4∥h,点E,F在h的中点,BC=12,得到BG=CG=5BC=6 上,点G,H在h2上,试说明△EGO与△FHO 的面积相等 根据四边形AGCD是平行四边形可知AG= DC=10,根据勾股定理得AB=8,求出四 边形AGCD的面积为6×8=48 解:(1)∵AG∥DC,AD∥BC,∴四边 解析:结合平行线间的距离相等和三角形AGCD是平行四边形,∴AG=DC∴E、 形的面积公式即可证明 F分别为AG、DC的中点,∴GE=AG, 证明:∵l1∥l2,∴点E,F到l2之间的 DF=5DC,即GE=DF,GE∥DF,∴四边 距离都相等,设为h∴S△BGH=GH·h,S 形DEGF是平行四边形 (2)∵点G是BC的中点,BC=12, FGH=GH·h,∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH AGOH,.. BG=CG=BC=6∴∵四边形AGCD是平行 S△EGO=S△FHO 四边形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ 方法总结:解题的关键是明确三角形的 ABG中,根据勾股定理得AB=8,∴四边形 中线把三角形的面积等分成了相等的两部AGCD的面积为6×8=48 方法总结:本题考查了平行四边形的判 分,同底等高的两个三角形的面积相等 探究点三:平行四边形判定和性质的综定和性质,勾股定理,平行四边形的面积, 合 例A如图,在直角梯形ABCD中,∥D掌握定 理是解题的关键
定定理“对角线互相平分的四边形是平行 四边形”判定 BFDE 是平行四边形，从而得 出 BE＝DF，BE∥DF. 解：BE＝DF ，BE∥DF.因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA＝OC，OB ＝OD.因为 E，F 分别是 OA，OC 的中点， 所以 OE＝OF，所以四边形 BFDE 是平行四 边形，所以 BE＝DF，BE∥DF. 方法总结：平行四边形的性质也是证明 线段相等或平行的重要方法． 探究点二：平行线间的距离 如图，已知 l1∥l2，点 E，F 在 l1 上，点 G，H 在 l2 上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等． 解析：结合平行线间的距离相等和三角 形的面积公式即可证明． 证明：∵l1∥l2，∴点 E，F 到 l2 之间的 距离都相等，设为 h.∴S△EGH＝ 1 2 GH·h，S△ FGH＝ 1 2 GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－ S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO. 方法总结：解题的关键是明确三角形的 中线把三角形的面积等分成了相等的两部 分，同底等高的两个三角形的面积相等． 探究点三：平行四边形判定和性质的综 合 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD 交 BC 于点 G， 点 E、F 分别为 AG、CD 的中点，连接 DE、 FG. (1)求证：四边形 DEGF 是平行四边形； (2)如果点 G 是 BC 的中点，且 BC＝12， DC＝10，求四边形 AGCD 的面积． 解析：(1)求出平行四边形 AGCD，推出 CD＝AG，推出 EG＝DF，EG∥DF，根据平 行四边形的判定推出即可；(2)由点 G 是 BC 的中点，BC＝12，得到 BG＝CG＝ 1 2 BC＝6， 根据四边形 AGCD 是平行四边形可知 AG＝ DC＝10，根据勾股定理得 AB＝8，求出四 边形 AGCD 的面积为 6×8＝48. 解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边 形 AGCD 是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、 F 分别为 AG、DC 的中点，∴GE＝ 1 2 AG， DF＝ 1 2 DC，即 GE＝DF，GE∥DF，∴四边 形 DEGF 是平行四边形； (2)∵点 G 是 BC 的中点，BC＝12，∴ BG＝CG＝ 1 2 BC＝6.∵四边形 AGCD 是平行 四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在 Rt△ ABG 中，根据勾股定理得 AB＝8，∴四边形 AGCD 的面积为 6×8＝48. 方法总结：本题考查了平行四边形的判 定和性质，勾股定理，平行四边形的面积， 掌握定理是解题的关键．
板书设计 1.平行四边形的判定定理3:对角线互 相平分的四边形是平行四边形 2.平行线的距离:如果两条直线互相 平行,则其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离都相等,这个距离称为平行线之 间的距离 3.平行四边形判定和性质的综合 数学反思 本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究 以及合作交流等方式来进行,在探宄两条平 行线间的距离时,要让学生进行合作交 流.在解决有关平行四边形的问题时,要根 据其判定和性质综合考虑,培养学生的逻辑 思维能力
三、板书设计 1．平行四边形的判定定理 3：对角线互 相平分的四边形是平行四边形； 2．平行线的距离；如果两条直线互相 平行，则其中一条直线上任意一点到另一条 直线的距离都相等，这个距离称为平行线之 间的距离． 3．平行四边形判定和性质的综合． 本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究 以及合作交流等方式来进行，在探究两条平 行线间的距离时，要让学生进行合作交 流．在解决有关平行四边形的问题时，要根 据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑 思维能力