第一章三角的证明 1.1等腰三角形 第4课时等边三角形的判定及含30°角的 直角三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 等腰三角形 第一章 三角的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的 直角三角形的性质
学习目标 1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理(重点) 2掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问 题、(难点)
学习目标 1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点) 2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问 题.(难点)
导入新课 观察与思考 观察下面图片,说说它们都是由什么图形组成的?
导入新课 观察与思考 观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？
思考:上节课我们学习了等腰三角形的判定定理,那等 边三角形的判定定理是什么呢?
思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等 边三角形的判定定理是什么呢？
讲授新课 一等边三角形的判定 个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理,可得 等边三角形的两个判定定理: 1.三个角都相等的三角形是等边三角形; 2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 你能证明这些定理吗?
一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得 等边三角形的两个判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这些定理吗？ 一 等边三角形的判定 讲授新课
定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形 已知:如图,∠A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC 证明:∵∠A=∠B ∴AC=BC. B ∠B=∠C Ab=AC AB=AC=BC
A B C 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形
定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 已知:若AB=AC,∠A=60 求证:AB=AC=BC 证明:∵AB=AC,∠A=60° ∠B=∠C=2(180∠A)60° ∴∠A=∠B=∠C. B AB==BC 证明完整吗?是 不是还有另一种 情形呢?
定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 证明完整吗？是 不是还有另一种 情形呢？ 1 2
【验证】第二种情况:有一个底角是60 已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60° 求证△ABC是等边三角形 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知 ∴∠C=∠B=60°(等边对等角), ∠A=60°(三角形内角和定理).∠60 B ∠A=∠B=∠C=60° △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形)
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是 等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第二种情况：有一个底角是60°. A B C 60° 【验证】
归纳总结 性质 判定的条件 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即 等腰三角 等腰三角形顶角平有一角是60° 形(含等边 分线,底边上的中等腰三角形是 线、高线互相重 边三角形 角形) 等边三角形三个内 角都相等,且每个 个角都相等 角形是等边 角都是60° 角形
等腰三角 形(含等边 三角形) 性质 判定的条件 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即 等腰三角形顶角平 分线，底边上的中 线、高线互相重合 有一角是60°的 等腰三角形是等 边三角形 等边三角形三个内 角都相等，且每个 角都是60° 三个角都相等的 三角形是等边三 角形 归纳总结
典例精析 例1如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC,求证 △ADE是等边三角形 证明:∵△ABC是等边三角形 ∠A=∠B=∠C. DE∥BC, E ∠ADE=∠B,∠AED=∠C 7 ∴∠4=∠ADE=∠AED △ADE是等边三角形 想一想:本题还有其他证法吗?
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证： △ADE是等边三角形. A B C D E 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 典例精析