第一章三角形的证 明 1.1等腰三角形 第3课时等腰三角形的判定与反证法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证 明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 等腰三角形的判定与反证法
学习目标 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用;(重点、难点) 2理解并掌握反证法的思想,能够运用反证法进行证明; (重点)
1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点） 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明； （重点） 学习目标
导入新课 复习引入 问题1:等腰三角形有哪些性质定理及推论? 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”) 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成“三线合 可题2:等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么? 题设:一个三角形是等腰三角形 结论:相等的两边所对应的角相等
复习引入 导入新课 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成‘‘等边对等角”)． 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等
思考:如图,在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB 与AC之间有什么关系吗? 3c 3cm 我测量后发现AB与AC相等 C
思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm
讲授新课 等腰三角形的判定 互动探究 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同 时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? A C
讲授新课 一 等腰三角形的判定 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 互动探究
建立数学模型: 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 做一做:画一个△ABC,其中 ∠B=∠C=30,请你量一量AB与B AC的长度,它们之间有什么数量 AB=AC 关系,你能得出什么结论? 你能验证你的结论吗?
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC，其中 ∠B=∠C=30°，请你量一量AB与 AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？
结论验证: 证明:过A作AD平分∠BAC交BC于点D 在△ABD与△ACD中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, B A个2D AD=AD, △ABD≌△ACD(AAS .AB=AC △ABC是等 腰三角形
在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. C A B 12 D △ABC是等 腰三角形. 结论验证：
总结归纳 等腰三角形的判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”) 应用格式: 在△ABC中, ∠B=∠C, AB=AC(等角对等边) B
有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B=∠C, 应用格式： ∴AB=AC(等角对等边). A B C 总结归纳
辨一辨:如图,下列推理正确吗? B B D ∠1=∠2, ∠1=∠2, BD=DC DC=BC (等角对等边) (等角对等边 错,因为都不是在同一个三角形中
A B D C 1 2 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗?
典例精析 例1已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E 求证:△AED是等腰三角形 E B 证明:∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, △ABD≌△DCA(SSS ∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等), AE=DE(等角对等边), △AED是等腰三角形
例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 典例精析