第一章三角形的证明 1.2直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 导入新课讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直角三角形的性质与判定
学习目标 1.复习直角三角形的相关知识,归纳并掌握直角三 角形的性质和判定 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理,能够运用其解 决问题.(重点、难点)
1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.（重点、难点） 学习目标
导入新课 复习引入 问题1直角三角形的定义是什么? 有一个是直角的三角形叫直角三角形 问题2三角形内角和的性质是什么? 三角形内角和等于180° 问题3前面我们探究过直角三角形的哪些性质? 直角三角形的两个锐角互余 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的 一半,那么这条直角边所对的锐角等于30 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质
直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 导入新课 复习引入 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
讲授新课 一直角三角形的性质与判定 问题引入 问题:直角三角形的两锐角互余,为什么? 根据三角形的 内角和定理, 如果一个三角形中 即可得到“直 有两个锐角互余, 角三角形的两 那么这个三角形是 锐角互余” 直角三角形吗?
讲授新课 一 直角三角形的性质与判定 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题引入 根据三角形的 内角和定理， 即可得到“直 角三角形的两 锐角互余”. 如果一个三角形中 有两个锐角互余， 那么这个三角形是 直角三角形吗？
如图,在△ABC中,∠A+∠B=90,那么△ABC是直 角三角形吗? 在△ABC中,因为∠A +∠B+∠C=180°,又∠AB +∠B=90°,所以∠C=90 于是△ABC是直角三角形
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ，那么△ABC是直 角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180° ， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形
勾股定理与逆定理 知识回顾 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕 达哥拉斯定理 弦 勾 股
二 勾股定理与逆定理 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方.即a 2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕 达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股
证明欣赏 1.美国第二十任总统的证法: (a+b)a+b)=÷(a2+2ab+b a+6+ab, =lab+lab+lc=ab+ +26+ab=ab+3 +6
证明欣赏 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( 2 ) . s a b a b a ab b a b ab s ab ab c ab c s s a b ab ab c a b c = + + = + + = + + = + + = + = + + = + + = ， ， ， b a c b a 1．美国第二十任总统的证法：
2.利用正方形面积拼图证明: 大正方形的面积可以表示 为(a+b)2; a也可以表示为c2+4×m; (a+b)2=c2+4×2mb b a2+2ab+62=c2+2ab b2=
c a c a b c b c a b ∵ (a+b)2 = c 2+ ， a 2+2ab+b 2 = c 2+2ab， ∴a 2+b 2=c 2 . 大正方形的面积可以表示 为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c 2+ 2．利用正方形面积拼图证明： 1 4 2 ab 1 4 2 ab
3.赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为c 也可以表示为4X2a+b-a) c2=4×ab+(b-a)2 :2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2, a2+b2=
c ∵ c 2= +(b-a)2 ， c 2 =2ab+b2 -2ab+a2 ， c 2 =a2+b2 ， ∴ a 2+b2=c2 . 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ． c 2 +(b-a)2 3．赵爽弦图 1 4 ab 2 1 4 ab 2 c a c b b b b
勾股定理反过来,怎么叙述呢? 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形 这个命题是真命 题吗?为什么?
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命 题吗？为什么？