第六章平行四边形 教学目标: 1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理,并能够应用数学符号语言 表述证明过程 2、掌握三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能 运用它进行有关的论证和计算。 3、掌握多边形内角和、外角和定理,进一步了解转化的数学思想。 教学重点: 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等 数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。 教学难点: 学会对证明方法的总结,通过讨论交流,进一步发展学生的合作交流意识 课时安排:一课时 教学过程 本节课设计了五个教学环节:第一环节:教师和学生一起回顾本章的主要内容 第二环节:随堂练习,巩固提髙;第三环节:回顾小结,共同提升;第四环节: 分层作业,拓展延伸;第五环节:课后反思。 第一环节:教师和学生一起回顾本章的主要内容。 平行四边形性质、平行四边形的判定定理” 内容:从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾 角 对角线 平行四边对边平行,对边相等 对角相等 对角线互相平分 形的性质 平行四边(1)两组对边平行(4)两组对角相等(5)对角线互相平 形的判定(2)两组对边相等 (3)一组对边平行且相等 学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题:
第六章 平行四边形 教学目标： 1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言 表述证明过程。 2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能 运用它进行有关的论证和计算。 3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。 教学重点： 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等 数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。 教学难点： 学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。 课时安排：一课时 教学过程： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容； 第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节： 分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。 第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。 一、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理” 内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。 学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。应用性质和判定完成例题： 边 角 对角线 平行四边 形的性质 对边平行，对边相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边 形的判定 （ 1 ）两组对边平行 （ 2 ）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等 （4）两组对角相等 （5）对角线互相平 分
例1.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于0点,点E、F在AC上,且 BE∥DF。 求证:BE=DF 教师在这里将这道题进行开放处理: 例2、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于0点,点E、F在AC上, 连接DE、BF, 求证:四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当 的条件,使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的 判定定理。 、“三角形的中位线” 内容: 这一章节中,除学习了平行四边形相关的性质和判定定理,还学习了三角形中位 线的定义和性质定理。 所以,这个环节上,老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学 生加深对定理理解,增强恰当应用定理的意识 例3.如图2,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、 RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是 A.线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关 解析:由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中 定等于 AR的一半,又由于AR的长不变,所以可做出正确的判断应选C
例 1.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O 点，点 E、F 在 AC 上，且 BE∥DF。 求证：BE＝DF。 教师在这里将这道题进行开放处理： 例 2、 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O 点，点 E、F 在 AC 上， 连接 DE、BF，_________,求证：四边形 BEDF 是平行四边形。由学生来填加适当 的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的 判定定理。 二、“三角形的中位线” 内容： 这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位 线的定义和性质定理。 所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学 生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。 例 3.如图 2，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、 RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 ( ) A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减小 C.线段 EF 的长不变 D.线段 EF 的长与点 P 的位置有关 解析：由三角形中位线定理可知线段 EF 的长在 P 点的运动过程中，EF 一定等于 AR 的一半，又由于 AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选 C. D B C A E F O R P D B C A E F 图 2
例4.如图3,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不 重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.请证明四边形EGFH是平行四边 形 分析:(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC, 1 GF=2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形,所以EGFH是平行四边形 图3 证明:(1)在△BEC中,G,F分别是BE,BC 的中点 GF=-EC GF∥EC且 EH=-EC 又∵H是EC的中点 GF∥EH日GF=EH 四边形EGFH是平行四边形 三、“多边形的内角和与外角和公式” 多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化:由多边 形的边数得内角的度数,由多边形的内角和的度数得变数。所以,这个环节上 老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题,帮助学生加深对定理理解 增强恰当应用定理的意识。 例5.若一个多边形内角和为1800°,求该多边形的边数 解:设这个多边形的边数为n,则 (n-2)x180°=1800° 即该多边形为十二边形。 例6.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数。 分析:该外角的大小范围应该是0°<x<180° 由此可得到该多边形内角和范围应该是
例 4. 如图 3，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（ E 与 A D ， 不 重合）， G F H ， ， 分别是 BE BC CE ， ， 的中点．请证明四边形 EGFH 是平行四边 形； 分析:(1) 根据 三角 形中位 线定 理得 GF∥EC, GF= 2 1 EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形，所以 EGFH 是平行四边形. 证明：（1）在 △BEC 中， G F ， 分别是 BE BC ， 的中点 GF EC ∥ 且 1 2 GF EC = 又 H 是 EC 的中点， 1 2 EH EC = ， GF EH ∥ 且 GF EH = 四边形 EGFH 是平行四边形 三、“多边形的内角和与外角和公式” 多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边 形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上， 老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解， 增强恰当应用定理的意识。 例 5. 若一个多边形内角和为 1800°，求该多边形的边数。 解：设这个多边形的边数为 n，则： 即该多边形为十二边形。 例 6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350°,求该多边形的边数。 分析：该外角的大小范围应该是 由此可得到该多边形内角和范围应该是 B G A E F H D C 图 3
1101350°-x<1350°,而1350x=(a-2130° 解1:设该多边形边数为n,这个外角为x 则(-21809+x=1350° 13 90°-x 90o-x 因为n为整数,所以180°必为整数 即:90°-x必为180°的倍数。 又因为0°<x<180°,所以z=90° 解2:设该多边形边数为n,这个外角为x。 (n-2)180°+x=135 回0°<x<180° 1170°<1350°-x<1350° 1170°<(n-2)180°<1350 8.5<n<95 又回n为整数,n=9 则该多边形为九边形。 第二环节:随堂练习,巩固提高 1.七边形的内角和等于度;一个n边形的内角和为1800°,则n= 2.多边形的边数每增加一条,那么它的内角和就增加。 3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线,则这个n边形的内角和为() A1620°B1800°C900° 4.一个多边形的各个内角都等于120°,它是()边形 5.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室, 他的想法()实现。(填“能”与“不能”) 6.如图4,要测量A、B两点间距离,在0点打桩,取OA的O 包 中点C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB 米 图4
图 4 ，而 解 1：设该多边形边数为 n，这个外角为 x° 则 因为 n 为整数，所以 必为整数。 即： 必为 180°的倍数。 又因为 ，所以 解 2：设该多边形边数为 n，这个外角为 x。 又 为整数， 则该多边形为九边形。 第二环节：随堂练习，巩固提高 1.七边形的内角和等于______度；一个 n 边形的内角和为 1800°，则 n=________。 2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。 3.从多边形的一个顶点可以画 7 条对角线，则这个 n 边形的内角和为（ ） A 1620° B 1800° C 900° D 1440° 4.一个多边形的各个内角都等于 120°，它是（ ）边形。 5.小华想在 2012 年的元旦设计一个内角和是 2012°的多边形做窗花装饰教室， 他的想法（ ）实现。（填“能”与“不能”） 6. 如图 4，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的 中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=______米．
7.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是 CD的中点,DG是梯形ABCD的高 求证:四边形AEFD是平行四边形 图 9.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE CF,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N 求证:四边形EMFN是平行四边形.(要求不用三角形全等来证) 第三环节:回顾小结,共同提升 通过本节课的复习,你取得了哪些经验?(学生总结,老师补充) 学生踊跃发言,强调了学习定理的重要性;理解并掌握定理的必要性;要善 于在生活中发现与数学有关的问题,并要认真分析思考,利用数学知识解决发现 的问题;遇到新题时不能想当然,要谨慎思考,不要出现漏洞;数学其实也不难 学,但是基础一定要夯实,然后要有信心不断提高,要适时巩固… 第四环节:作业 板书设计 教后反思
7. 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 及 三 边 中 点 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 共 有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 如图 5，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD 于点 E，F 是 CD 的中点，DG 是梯形 ABCD 的高． 求证:四边形 AEFD 是平行四边形; 9. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上的两点，且 AE ＝CF，AF，DE 相交于点 M，BF，CE 相交于点 N． 求证：四边形 EMFN 是平行四边形．（要求不用三角形全等来证） N M B A C D E F 第三环节：回顾小结，共同提升 通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充） 学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善 于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现 的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难 学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固…… 第四环节：作业 板书设计 教后反思： 图 5