5.1认识分式 第1课时分式的有关概念 学习目标 【类型二】探究分式的规律 了解分式的概念,能正确判断一个 2观察下面一列分式 代数式是否是分式 2.掌握分式有(无)意义、值为零的条y,…(其中x≠0) 件.(难点) (1)根据上述分式的规律写出第6个分 教学心程 式 (2)根据你发现的规律,试写出第减n为 、情境导入 正整数)个分式,并简单说明理由 解析:(1)根据已知分式的分子与分母的 一个小村庄现有耕地600公顷,林地 150公顷,为了保护环境,退耕还林,村委次数与系数关系得出答案;(2)利用(1)中数 会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷 耕地还原成林地,那样林地的面积是耕地面据的变化规律得出答案 积的几分之几?如何用x的式子表示?这个 解:(1)观察各分式的规律可得:第6 式子有什么特征?它与整式有什么不同? 、合作探究 个分式为-6;(2)由已知可得:第m(n为正 探究点一:分式的概念 【类型一】判断代数式是否为分式 整数)个分式为(-1)+1 理由:∵分 例在式、232bc55x 母的底数为y,次数是连续的正整数,分子 底数是x,次数是连续的奇数,且偶数个为 9x+二中,分式的个数有() 负,∴第m(n为正整数)个分式为(-1)+1 A.2个B.3个C.4个D.5个y 解析: 9x+—这3个式子的 方法总结:此题主要考查了分式的定义 分母中含有字母,因此是分式其他式子分以及数字变化规律,得出分子与分母的变化 母中均不含有字母是整式而不是分式故规律是解题关键 【类型三】根据实际问题列分式 例3每千克m元的糖果x千克与每千 克n元的糖果y千克混合成杂拌糖,这样混 方法总结:分母中含有字母的式子就是合后的杂拌糖果每千克的价格为() 分式,注意π不是字母,是常数 x+y元Bm+ nx+i x+
5．1 认识分式 第 1 课时 分式的有关概念 1．了解分式的概念，能正确判断一个 代数式是否是分式； 2．掌握分式有(无)意义、值为零的条 件．(难点) 一、情境导入 一个小村庄现有耕地 600 公顷，林地 150 公顷，为了保护环境，退耕还林，村委 会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷 耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面 积的几分之几？如何用x的式子表示？这个 式子有什么特征？它与整式有什么不同？ 二、合作探究 探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1 a 、 2xy π 、 3a 2b 3 c 4 、 5 6＋x 、 x 7 ＋ y 8 、9x＋ 10 y 中，分式的个数有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析：1 a 、 5 6＋x 、9x＋ 10 y 这 3 个式子的 分母中含有字母，因此是分式．其他式子分 母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故 选 B. 方法总结：分母中含有字母的式子就是 分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3 y ，－ x 5 y 2， x 7 y 3， － x 9 y 4，…(其中 x≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第 6 个分 式； (2)根据你发现的规律，试写出第 n(n 为 正整数)个分式，并简单说明理由． 解析：(1)根据已知分式的分子与分母的 次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数 据的变化规律得出答案． 解：(1)观察各分式的规律可得：第 6 个分式为－x 13 y 6 ；(2)由已知可得：第 n(n 为正 整数)个分式为(－1)n＋1× x 2n＋1 y n ，理由：∵分 母的底数为 y，次数是连续的正整数，分子 底数是 x，次数是连续的奇数，且偶数个为 负，∴第 n(n 为正整数)个分式为(－1)n＋1× x 2n＋1 y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义 以及数字变化规律，得出分子与分母的变化 规律是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式 每千克 m 元的糖果 x 千克与每千 克 n 元的糖果 y 千克混合成杂拌糖，这样混 合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A. nx＋my x＋y 元 B. mx＋ny x＋y 元
故选C. 解析:由题意可得杂拌糖毎干克的价格 方法总结:分式无意义的条件是分母等 mx+nm 元.故选B 于0. 【类型三】分式值为0的条件 方法总结:解决问题的关键是读懂题 6若使分式十的值为零,则x的 意,找到关键描述语,找到所求的量的等量 值为() A.-1B.1或-1 C.1D.1和-1 关系,列出代数式 探究点二:分式有无意义的条件及分式 解析:由题意得x2-1=0且x+1≠0, 的值 【类型一】分式有意义的条件 解得x=1,故选C 例4分式 有意义, 方法总结:分式的值为零的条件:(1) 则x应满足的条件是() A.x≠1B.x≠2 分子为0;(2)分母不为0这两个条件缺一不 C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对 可 解析:∵分式有意义,∴(x-1)(x 2)≠0,x-1≠0且x-2≠0,x≠1且x≠2 板书设计 分式的概念:一般地,如果A、B 故选C 表示两个整式,并且B中含有字母,那么式 叫做分式 方法总结:分式有意义的条件是分母不 2.分式有无意义的条件:当B≠0时 等于零 分式有意义:当B=0时,分式无意义 【类型二】分式无意义的条件 3.分式值为0的条件:当A=0,B 例B使3无意义的x的值是 ≠0时,分式的值为0 数学反思 0B.x≠0C 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、 小组合作,完成对分式概念及意义的自主探 索.提出问题让学生解决,问题由易到难 解析:由分式有意义的条件得3x 层层深入,既复习了旧知识又在类比过程中 获得了解决新知识的途径.在这一环节提问 应注意循序性,先易后难、由简到繁、层层 1≠0,解得x≠则分式无意义的条件是x递进,台阶式的提问使问题解决水到渠成
C. m＋n x＋y 元 D.1 2 ( x m ＋ y n )元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格 为 mx＋ny x＋y 元．故选 B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题 意，找到关键描述语，找到所求的量的等量 关系，列出代数式． 探究点二：分式有无意义的条件及分式 的值 【类型一】 分式有意义的条件 分式 x－1 （x－1）（x－2） 有意义， 则 x 应满足的条件是( ) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴ (x－1)(x－ 2)≠0，∴x－1≠0 且 x－2≠0，∴x≠1 且 x≠2. 故选 C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不 等于零． 【类型二】 分式无意义的条件 使分式 x 3x－1 无意义的 x 的值是 ( ) A．x＝0 B．x≠0 C．x＝ 1 3 D．x ≠ 1 3 解析：由分式有意义的条件得 3x－ 1≠0，解得 x≠ 1 3 .则分式无意义的条件是 x ＝ 1 3 ，故选 C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等 于 0. 【类型三】 分式值为 0 的条件 若使分式x 2－1 x＋1 的值为零，则 x 的 值为( ) A．－1 B．1 或－1 C．1 D．1 和－1 解析：由题意得 x 2－1＝0 且 x＋1≠0， 解得 x＝1，故选 C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1) 分子为 0；(2)分母不为 0.这两个条件缺一不 可． 三、板书设计 1．分式的概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式 子 A B 叫做分式． 2．分式A B 有无意义的条件：当 B≠0 时， 分式有意义；当 B＝0 时，分式无意义． 3．分式A B 值为 0 的条件：当 A＝0，B ≠0 时，分式的值为 0. 本节采取的教学方法是引导学生独立思考、 小组合作，完成对分式概念及意义的自主探 索．提出问题让学生解决，问题由易到难， 层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中 获得了解决新知识的途径．在这一环节提问 应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层 递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成