第2课时一元一次不等式的应用 学目标 180×-120≥120×20%, 1.会在实际问题中寻找数量关系列一 解得x≥8 元一次不等式并求解 答:最多可以打8折出售此商品 2.能够列一元一次不等式解决实际问 题,(重点,难点) 方法总结:商品销售问题的基本关系 是:售价-进价=利润.读懂题意列出不等 数学过程 式求解是解题关键 、情境导入 【类型二】竞赛积分问题 2某次知识竞赛共有25道题,答对 我店累计购买100元商品 后,再购买的商品按原 一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得 价的9%收费 分要超过80分,他至少要答对多少道题? 解析:设小明答对x道题,则答错或不 我店累计购买50元商品 后,再购买的商品按原 答的题目为(25-x)道,根据得分要超过80 价的95%收费 分,列出不等关系求解即可 如果你要分别购买40元、80元、14 解:设小明答对x道题,则他答错或不 元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠?答的题目为(25-x)道.根据他的得分要超过 合作探究 80分,得: 探究点:一元一次不等式的应用 4x-2(25-x)>80 【类型一】商品销售问题 1某商品的进价是120元,标价为 解得x>21 80元,但销量较小.为了促销,商场决定 因为x应是整数而且不能超过25,所以 打折销售,为了保证利润率不低于20%,那小明至少要答对22道题 么最多可以打几折出售此商品? 答:小明至少要答对22道题 解析:由题意可知,利润率为20%时, 方法总结:竞赛积分问题的基本关系 获得的利润为120×20%=24元;若打x折是:得分-扣分=最后得分.本题涉及到不 该商品获得的利润=该商品的标价×等式的整数解,取整数解时要注意关键词如 进价,即该商品获得的利润=180×-“至多”“至少”等 120,列出不等式,解得x的值即可 【类型三】安全问题 囹3采石场爆破时,点燃导火线后工 解:设可以打x折出售此商品,由题意人要在爆破前转移到400米外的安全区 得 域.导火线燃烧速度是每秒1厘米,工人转
第 2 课时 一元一次不等式的应用 1．会在实际问题中寻找数量关系列一 元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问 题．(重点，难点) 一、情境导入 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小．为了促销，商场决定 打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那 么最多可以打几折出售此商品？ 解析：由题意可知，利润率为 20%时， 获得的利润为 120×20%＝24 元；若打 x 折 该商品获得的利润＝该商品的标价× x 10－ 进价，即该商品获得的利润＝180× x 10－ 120，列出不等式，解得 x 的值即可． 解：设可以打 x 折出售此商品，由题意 得： 180× x 10－120≥120×20%， 解得 x≥8. 答：最多可以打 8 折出售此商品． 方法总结：商品销售问题的基本关系 是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等 式求解是解题关键． 【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有 25 道题，答对 一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分．小明得 分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？ 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不 答的题目为(25－x)道，根据得分要超过 80 分，列出不等关系求解即可． 解：设小明答对 x 道题，则他答错或不 答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过 80 分，得： 4x－2(25－x)＞80， 解得 x＞212 3 . 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以 小明至少要答对 22 道题． 答：小明至少要答对 22 道题． 方法总结：竞赛积分问题的基本关系 是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不 等式的整数解，取整数解时要注意关键词如 “至多”“至少”等． 【类型三】 安全问题 采石场爆破时，点燃导火线后工 人要在爆破前转移到 400 米外的安全区 域．导火线燃烧速度是每秒 1 厘米，工人转
移的速度是每秒5米,导火线至少要多少 米 解即可 解析:根据时间列不等式,导火线燃烧 【类型五】调配问题 例5有10名菜农,每人可种甲种蔬菜 3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 时间>工人要在爆破前转移到400米外的安 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万 全区域时间 元,要使总收入不低于156万元,则最多只 能安排多少人种甲种蔬菜? 解:设导火线的长度需要x米,1厘米/ 解析:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙 秒=001米秒,由题意得0135,解得x 种蔬菜为(10-x)人.甲种蔬菜有3x亩,乙 答:导火线至少要0.8米 种蔬菜有2(10-x)亩.再列出不等式求解即 【类型四】分段计费问题 4小明家每月水费都不少于15元,可 自来水公司的收费标准如下:若每户每月用 解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种 水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元:蔬菜为(10-x)人 若每户每月用水超过5立方米,则超出部分 根据题意得05×3x+0.8×2(10 每立方米收费2元,小明家每月用水量至少x)≥15.6, 是多少 解得x≤4 解析:当每月用水5立方米时,花费 答:最多只能安排4人种甲种蔬菜 方法总结:调配问题中,各项工作的人 5×18=9元则可知小明家每月用水超过5 数之和等于总人数 立方米.设每月用水x立方米,则超出(x 5)立方米,根据题意超出部分每立方米收费 【类型六】方案决策问题 例6为了保护环境,某企业决定购买 2元,列元一次不等式求解即可 10台污水处理设备.现有A、B两种型号的 设备,其中每台的价格、月处理污水量及年 解:设小明家每月用水x立方米 消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的 5×18=9<15, 资金不高于105万元 ∴小明家每月用水超过5立方米. 则超出(x-5)立方米,按每立方米2元 A型|B型 收费, 价格(万元/台 10 列出不等式为5×18+(x-5)×2≥15 处理污水量吨月)240200 解不等式得x≥8 年消耗费(万元/台) 答:小明家每月用水量至少是8立方米 (1)请你设计该企业有几种购买方 方法总结:分段计费问题中的费用般案: 2)若企业每月产生的污水量为2040 包括两个部分基本部分的费用和超出部分吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案 解析:(1)设购买污水处理设备A型x 的费用根据费用之间的关系建立不等式求
移的速度是每秒 5 米，导火线至少要多少 米？ 解析：根据时间列不等式，导火线燃烧 时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安 全区域时间． 解：设导火线的长度需要 x 米，1 厘米/ 秒＝0.01 米/秒，由题意得 x 0.01 > 400 5 ，解得 x ＞0.8. 答：导火线至少要 0.8 米． 【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于 15 元， 自来水公司的收费标准如下：若每户每月用 水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元； 若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分 每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少 是多少？ 解析：当每月用水 5 立方米时，花费 5×1.8＝9 元，则可知小明家每月用水超过 5 立方米．设每月用水 x 立方米，则超出(x－ 5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式求解即可． 解：设小明家每月用水 x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过 5 立方米． 则超出(x－5)立方米，按每立方米 2 元 收费， 列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般 包括两个部分：基本部分的费用和超出部分 的费用．根据费用之间的关系建立不等式求 解即可． 【类型五】 调配问题 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可 收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万 元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只 能安排多少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙 种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有 3x 亩，乙 种蔬菜有 2(10－x)亩．再列出不等式求解即 可． 解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种 蔬菜为(10－x)人． 根 据 题 意 得 0.5×3x ＋ 0.8×2(10 － x)≥15.6， 解得 x≤4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜． 方法总结：调配问题中，各项工作的人 数之和等于总人数． 【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的 设备，其中每台的价格、月处理污水量及年 消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的 资金不高于 105 万元． A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)请你设计该企业有几种购买方 案； (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案． 解析：(1)设购买污水处理设备 A 型 x
台,则B型为(10-x)台,列出不等式求解即的区别与联系 可,x的值取整数;(2)如图表列出不等式求 解,再根据x的值选出最佳方案 解:(1)设购买污水处理设备A型x台 则B型为(10-x)台 12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5, 取非负整数,∴x可取0,1,2, 有三种购买方案:购A型0台,B型10 台;A型1台,B型9台;A型2台,B型 (2)240x+20010-x)≥2040,解得 x为1或2 当x=1时,购买资金为12×1+10×9 102(万元); 当x=2时,购买资金为12×2+10×8 04(万元) 答:为了节约资金,应选购A型1台, B型9台 方法总结:此题将现实生活中的事件与 数学思想联系起来,属于最优化问题,在确 定最优方案时,应把几种情况进行比较 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的 步骤 「实际问题出不等关列不等式-一 结合实际问题 解不等式一确定答案 教学反思 本节课通过实例引入,激发学生的学习兴 趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生 找不等关系列不等式.在教学过程中,可通 过类比列一元一次方程解决实际问题的方 法来学习,让学生认识到列方程与列不等式
台，则 B 型为(10－x)台，列出不等式求解即 可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求 解，再根据 x 的值选出最佳方案． 解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台， 则 B 型为(10－x)台． 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5，∵ x 取非负整数，∴x 可取 0，1，2， 有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；A 型 1 台，B 型 9 台；A 型 2 台，B 型 8 台； (2)240x ＋ 200(10 － x)≥2040 ， 解 得 x≥1， ∴x 为 1 或 2. 当 x＝1 时，购买资金为 12×1＋10×9 ＝102(万元)； 当 x＝2 时，购买资金为 12×2＋10×8 ＝104(万元)． 答：为了节约资金，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台． 方法总结：此题将现实生活中的事件与 数学思想联系起来，属于最优化问题，在确 定最优方案时，应把几种情况进行比较． 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的 步骤： 实际问题 ――→ 找出不等关系 设未知数 列不等式 ―→ 解不等式 ―→ 结合实际问题 确定答案 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴 趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生 找不等关系列不等式．在教学过程中，可通 过类比列一元一次方程解决实际问题的方 法来学习，让学生认识到列方程与列不等式 的区别与联系