第2课时三角形三条内角的平分线 学目标一 ∠CBO=∠ABO==∠ABC,∠BCO=∠ACO 1.在角平分线的基础上归纳出三角形 三条内角的平分线的相关性质;(重点) ∠ACB,∠ABC+∠ACB=1 2.能够运用三角形三条内角的平分线 l10°,∠OBC+∠OCB=55°,∠BOC=180 的性质解决实际问题.(难点) 55°=125°,故选B 数学过程 方法总结:由已知,O到三角形三边的 、情境导入 从前有一个老农,他有一块面积很大的距离相等,得O是内心,再利用三角形内角 三角形土地,其中BC边紧靠河流,他打算 把这块土地平均分给他的两个儿子,同时每和定理即可求出∠BOC的度数 个儿子的土地都要紧靠河流,应当怎样分? 【类型二】三角形内外角平分线的应 用 、合作探究 探究点:三角形角平分线的性质及应用 【类型一】利用角平分线的判定求 例2如图,直线h,l2,l3表示三条相 的度数 互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它 1在△ABC中,点O是△ABC内一到三条公路的距离都相等,试问: 点,且点O到△ABC三边的距离相等.若 (1)可选择的地点有几处? ∠A=70°,则∠BOC的度数为() (2)你能画出塔台的位置吗 解析:(1)根据角平分线的性质得出符合 条件的点有4处2)作出相交组成的角平分 A.110 B.125° 线,平分线的交点就是所求的点 C.130° 解:(1)可选择的地点有4处,如图: xP? 解析:由已知,O到三角形三边的距离 相等,所以O是内心,即三条角平分线的交 P1、P2、P3、P4,共4处 点AO,BO,CO都是角平分线,所以有 (2)能.如图,根据角平分线性质作三直 线相交的角平分线,平分线的交点就是所求
第 2 课时 三角形三条内角的平分线 1．在角平分线的基础上归纳出三角形 三条内角的平分线的相关性质；(重点) 2．能够运用三角形三条内角的平分线 的性质解决实际问题．(难点) 一、情境导入 从前有一个老农，他有一块面积很大的 三角形土地，其中 BC 边紧靠河流，他打算 把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每 个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？ 二、合作探究 探究点：三角形角平分线的性质及应用 【类型一】 利用角平分线的判定求角 的度数 在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一 点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若 ∠A＝70°，则∠BOC 的度数为( ) A．110° B．125° C．130° D．140° 解析：由已知，O 到三角形三边的距离 相等，所以 O 是内心，即三条角平分线的交 点 AO，BO，CO 都是角平分线，所以有 ∠CBO＝∠ABO＝ 1 2 ∠ABC，∠BCO＝∠ACO ＝ 1 2 ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝ 110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180° －55°＝125°，故选 B. 方法总结：由已知，O 到三角形三边的 距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角 和定理即可求出∠BOC 的度数． 【类型二】 三角形内外角平分线的应 用 如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相 互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它 到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 解析：(1)根据角平分线的性质得出符合 条件的点有 4 处；(2)作出相交组成的角平分 线，平分线的交点就是所求的点． 解：(1)可选择的地点有 4 处，如图： P1、P2、P3、P4，共 4 处； (2)能．如图，根据角平分线性质作三直 线相交的角平分线，平分线的交点就是所求
的点 方法总结:三角形内角平分线的交点到 三角形三边的距离相等,反过来,到三角形 三边距离相等的点,即为三角形内角平分线 或两外角平分线的交点,这一结论在以后的 学习中会经常遇到 三、板书设计 三角形三条内角的角平分线 三角形的三条内角的角平分线相交于 点,并且这一点到三条边的距离相等 教学反思 本节课借助于直观的模型引导学生进行观 察、猜想和验证,从而引导学生在自主探究 的基础上,通过与他人的合作交流探究出角 平分线的性质定理和逆定理,这样有效地提 高了课堂的教学效果,促进了学生对新知识 的理解和掌握.不足之处是少数学生在应用 角平分线的性质定理和逆定理解题时,容易 忽视“平分线上的点到角两边的距离相 等”这一条件,需要在今后的教学和作业中 加强巩固和训练
的点． 方法总结：三角形内角平分线的交点到 三角形三边的距离相等，反过来，到三角形 三边距离相等的点，即为三角形内角平分线 或两外角平分线的交点，这一结论在以后的 学习中会经常遇到． 三、板书设计 三角形三条内角的角平分线 三角形的三条内角的角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等． 本节课借助于直观的模型引导学生进行观 察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究 的基础上，通过与他人的合作交流探究出角 平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提 高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识 的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用 角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易 忽视“平分线上的点到角两边的距离相 等”这一条件，需要在今后的教学和作业中 加强巩固和训练