第一章勾股定理 小结与复习 知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
小结与复习 第一章 勾股定理 知识构架 知识梳理 当堂练习 课后作业
知识构架 验证方法 勾股定理 已知两边求 第三边 直角三角形 判定直角三角形 勾股定理 判定勾股数 的逆定理 判定垂直
勾股定理 勾股定理 的逆定理 直角三角形 验证方法 已知两边求 第三边 判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直 知识构架
知识梳理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么 a2+ b 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的应用条件 在直角三角形中才可以运用 已知Rt△ABC的两直角边分别是3和4,则它 的斜边是5 www.youyi100.com
一 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a 2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它 的斜边是 5 . 勾股定理的应用条件 知识梳理
勾股逆定理与勾股数 勾股逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 www.youyi100.com
二 勾股逆定理与勾股数 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a 2 +b 2=c 2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数
国勾股定理与勾股逆定理的比较 勾股定理 勾股逆定理 区以“一个三角形是 个三角形的三边a、 直角三角形”为条b、c满足a2+b2=c2为 件,得出三角形三条件得出这个三角 别边有+b=关系形是直角三角形的 式成立 结论 联 ①都与三角形三边有关 系 ②都与直角三角形有关
三 勾股定理与勾股逆定理的比较 以“一个三角形是 直角三角形”为条 件，得出三角形三 边有a 2 +b 2 =c 2关系 式成立. 一个三角形的三边a、 b、c满足a 2 +b 2 =c 2为 条件,得出这个三角 形是直角三角形的 结论. 都与三角形三边有关 都与直角三角形有关 勾股定理 勾股逆定理 区 别 联 系
当堂练习 1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的 平方是(D) A.25 B.14 C.7 D.7或25 2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角 角形的是(A) A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c25 Ca=6.b=8c=10 Da=3.b=4,c=5
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的 平方是（ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角 三角形的是（ ） A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 D A 当堂练习
3.如果直角三角形的两直角边长分别为n 2n (n>1),那么它的斜边长是(D) A2n B.n+1 C.n2-1 D.n2+1 4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, C=10cm,则Rt△ABC的面积是(A) A24cm B 36cm C 48cm D.60cmt
3．如果直角三角形的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1）， 那么它的斜边长是（ ） A.2n B.n+1 C.n 2－1 D.n 2+1 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 D A
5在Rt△ABC中,∠C=90°, ①若a=5,b=12,则c=13 ②若a=15,c=25,则b 20 6直角三角形两直角边长分别为5和12,则 60 它斜边上的高为13
5.在Rt△ABC中，∠C=90° ， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________. 6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则 它斜边上的高为__________. 13 20 60 13
7.B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时 8 n milel的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15n mile的速度前进,2h后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距 34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 解:甲船航行的距离为BM=16( n mile), 乙船航行的距离为BP=30( n mile) 162+302=1156,342=1156, BM2+BP2=MP2 △MBP为直角三角形,∴∠MBP=90° ∴乙船是沿着南偏东30方向航行的
7. B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时 8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距 34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156，342=1156, ∴BM2+BP2=MP2 , ∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的．
8有一个水池水面是一个边长为10尺的正方形在水 池正中央有一根新生的芦苇它高出水面1尺如果把 这根芦苇拉向岸边它的顶端恰好到达岸边的水面请 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1月 x2+52=(x+1)2 水池 x尺 x=12 5尺→
8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把 这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 5尺 1尺 x 尺 x 2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池