第七章平行线的证明 7.2定义与命题 第2课时定理与证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
7.2 定义与命题 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 定理与证明
学习目标 了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所 采用的公理.(重点) 2.体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨 性.(难点)
学习目标 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所 采用的公理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨 性．（难点）
导入新课 观察与思考如何证实 命题是真命题呢? 用我们以前 哦……那可 学过的观察 怎么办人 实验,验证特 例等方法 这些方法 ○往往并不 可靠人 能不能根据已 那已经知道的 经知道的真命 真命题又是如 题证实呢? 何证实的?
导入新课 观察与思考 如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前 学过的观察, 实验,验证特 例等方法. 这些方法 往往并不 可靠. 那已经知道的 真命题又是如 何证实的? 能不能根据已 经知道的真命 题证实呢? 哦……那可 怎么办
讲授新课 公理与定理 思考:如何证实一个命题是真命题呢 了解《原本》与《几何原本》;了解古希腊数 学家欧几里得( Euclid,公元前300前后);找出下列 各个定义并举例 1.原名:某些数学名词称为原名 2.公理:公认的真命题称为公理 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明 4.定理:经过证明的真命题称为定理
讲授新课 一 公理与定理 思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数 学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列 各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理
总结归纳 推理的过 程叫证明 经过证明的真命 上些条件 题叫定理 推理)证实其他命 原名、公理 题的正确性
证实其他命 题的正确性 推理 推理的过 程叫证明 经过证明的真命 题叫定理 原名、公理 一些条件 + 总结归纳
公理 本套教科书选用九条,我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线 2.两点之间线段最短; 3同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行) 5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8.三边分别相等的两个三角形全等
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 公理
其他公理 等式的有关性质和不等式的有关性质(以后将会 学到)都可以看作公理 “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代 替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会 学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代 替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”. 其他公理
证明定理“对顶角相等” 例1:如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角 4 求证:∠AOC=∠BOD B 证明:∵直线AB与直线CD相交于点O(已知) ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义) ∠AOC+∠AOD=180° ∠BOD+∠AOD=180°(元 补角的定义 ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)
证明定理“对顶角相等” 例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD 证明： ∴ ∠AOB与∠COD都是平角( ) 平角的定义 ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° 补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD ( ) 同角的补角相等 ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ) ∠BOD＋∠AOD＝180° ( ) 已知
典例精析 例2已知:b∥c,a⊥b 求证:a⊥c 证明:‘a⊥b(已知) ∠1=90°(垂直的定义) 又b∥c(已知) ∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等) a⊥c(垂直的定义)
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 典例精析
当堂练习 “两点之间,线段最短”这个语句是(B) A.定理B公理C定义D只是命题 2同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是(C) A定理B.公理C定义D.只是命题
当堂练习 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 B C