第四章 欠函数 4.4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 确定一次函数的表达式
学习目标 1.会确定正比例函数的表达式.(重点) 2.会确定一次函数的表达式.(重点)
学习目标 1.会确定正比例函数的表达式．（重点） 2.会确定一次函数的表达式．（重点）
导入新课 问题引 前面,我们学习了一次函数及其图象和性质, 你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画 出它们的图象? =3x-1 y=-2x+3 两点法两点确定一条直线 思考 反过来,已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点,你能求出它的解析式吗?
导入新课 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画 出它们的图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的解析式吗？ y x = - 3 1 y x =- + 2 3 两点法——两点确定一条直线 问题引入
讲授新课 确定正比例函数的表达式 引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度ν(m/s)与 其下滑时间s)的关系如右图所示 (1)请写出v与t的关系式 v(m/s (2)下滑3s时物体的速度是多少? 解:(1)2.5t (2)=2.5×3=7.5(m/s)
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与 其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) O t(s) 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 讲授新课 一 确定正比例函数的表达式
典例精析 例1求正比例函数y=(m-4)xm5的表达式 解:由正比例函数的定义知 m2-15=1且m-4≠0, m=-4, y=-8X 目看目看,日 方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式: 自变量的指数为1,系数不为0
典例精析 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0. 15 2 ( 4) − = − m y m x
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件? 个 确定一次函数的表达式呢? 两个
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个
一确定一次函数的表达式 例2:已知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5) 两点,求一次函数的表达式 解:设一次函数的表达式为y=kx+b, 根据题意得, -5=2k+b,5=b, 解得b=5,k=-5 次函数的表达式为y=-5x+5
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5) 两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 二 确定一次函数的表达式
练一练 已知直线与直线y=2x平行,且与y轴交于点 (0,2),求直线的表达式 解:设直线为y=kx+b, ∴与直线y=2x平行,∴k=-2 又∵直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, b 直线的表达式为y=2x+2
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点 (0，2)，求直线l的表达式. 练一练
例3:正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的 交点为A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且 OA=2OB求正比例函数与一次函数的表达式 解:设正比例函数的表达式为y=k1x,3 次函数的表达式为y2=k2x+b ∴点A4,3)是它们的交点, 代入上述表达式中, 得3=4k1,3=4k2+b 即正比例函数的表达式为y=3x
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的 交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且 OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x， 一次函数的表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得3＝4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝ ， 即正比例函数的表达式为y＝ x. 4 3 4 3
OA=√32+42=5,且OA=2OB, OB= 2 点B在y轴的负半轴上, B点的坐标为0,一) 234x 又∵点B在一次函数y2=k2x+b的图象上, 代入3=4k2+b中,得k2 81 次函数的表达式为y2=x
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB， ∴OB＝ . ∵点B在y轴的负半轴上， ∴B点的坐标为(0，－ )． 又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上， ∴－ ＝b， 代入3＝4k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ . 2 2 3 + 4 2 5 2 5 2 5 8 11 2 5 8 11