第二章实数 2.1认识无理数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.1 认识无理数 第二章 实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.了解无理数的基本概念.(重点) 2.借助计算器估计无理数的近似值
情境引入 学习目标 1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
导入新课 情境引入 小红是刚升入八年级的新生,一个周末的上午,当 工程师的爸爸给小红出了一道数学题:一个边长为6cm 的正方形木板,按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三 角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少?剩下的 正方形木板的边长又是多少厘米呢?见过这个数吗? 你能帮小红解决这个问题吗?
导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当 工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三 角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的 正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？ 你能帮小红解决这个问题吗？ 情境引入
讲授新课 无理数的认识 活动探究 活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 一 无理数的认识 讲授新课 活动探究
还有好多方法哦!课余时间再动手试一试, 比比谁找的多!
1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 因为S大正方形=2,所以a2=2 追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗? 从“数”的角度: 因为a2=2,而12=1,22=4 所以12<a2<22, 所以1a<2,a不是整数
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ a a a 因为S大正方形=2，所以a 2=2. 从“数”的角度： 因为 a 2=2, 而1 2=1, 22=4 所以 1 2<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数
从“形”的角度: 取出一个三角形 在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a 根据三角形的三边关系: AC-BC< asAC+BC 所以0<a<2,且a≠1,所以a不是整数
B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
追问2:a可能是分数吗? ①a是分母为2的分数吗? 4 24 ②a是分母为3的分数吗? 2、,44 25 393 ③a是分母为4的分数吗? 25 49 4164 16 ④a是分母为多少的分数? 归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数
追问2：a可能是分数吗？ 4 1 ) 2 1 ( 2 = 4 9 ) 2 3 ( 2 = 9 1 ) 3 1 ( 2 = 9 25 ) 3 5 ( 9 16 ) 3 4 ( 9 4 ) 3 2 ( 2 2 2 = = = 16 49 ) 4 7 ( 16 25 ) 4 5 ( 2 2 = = ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数
问题2:a究竟是多少? 面积为2 2 (1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系? (2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位 呢?千分位呢?……完成下列表格
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的 大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位 呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S <a< 1<S<4 14<a<1.5 1.96<S<2.25 141<a<1.42 19881<S<2.0164 1414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a141431999164<s<20002444
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49