第四章 次巫 数 4.2一次函数与正比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.2 一次函数与正比例函数 第四章 一次函 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.(重点) 2.能根据条件求出一次函数的关系式.(难点)
学习目标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
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导入新课 情景引入
如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数 量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相 应的函数解析式吗? V-X y=2X y 4x
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数 量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相 应的函数解析式吗？ y=x y=2x y=4x y=kx
讲授新课 次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归 结为函数问题,大家能不能举一些例子?
讲授新课 一 一次函数与正比例函数 在现实生活当中有许多问题都可以归 结为函数问题,大家能不能举一些例子?
情景一:某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所 挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg, 5kg时的长度,并填入下表: xkg 4 y/cm 3|3.544555.5 (2)你能写出y与x之间的关系吗? y=3+0.5x
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
情景二:某辆汽车油箱中原有油60L汽车每行驶50 km耗油6L (1)完成下表: 汽车行使路程0 50 100 150200300 X/km 油箱剩余油量605448 42 36 30 (2)你能写出y与x的关系吗? y=60-0.12x
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L 60 54 48 42 36 30 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式 大家讨论一下,这 (1)=3+0.5x 两个函数关系式 有什么关系? (2)y=60—0.12x 若两个变量x,y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x 的一次函数.(x为自变量,y为因变量) 当b=0时,称y是x的正比例函数
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
练一练 下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数? x-4;(2)y=5x2-6;(3)y=2mx y 2 (5)y (6)y=8x2+x(1-8x) 解:(1)是一次函数,不是正比例函数; (2)不是一次函数,也不是正比例函数; (3)是一次函数,也是正比例函数; (4)是一次函数,也是正比例函数; (5)不是一次函数,也不是正比例函数; (6)是一次函数,也是正比例函数
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x 2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x 2＋x(1－8x) (4) ; 2 x y = − 2 (5) ; y x = 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 练一练
方法总结 气 1.判断一个函数是一次函数的条件: 自变量是一次整式,一次项系数不为零 2判断一个函数是正比例函数的条件: 自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项 为零
方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．