第二章实数 2.7二次根式 第2课时二次根式的运算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.7 二次根式 第二章 实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 二次根式的运算
学习目标 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算 (重点) 2.灵活运用二次根式的乘法公式(难点)
学习目标 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算. （重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式 8,18,80,√0 ,√20 √2√2 2 3√2,4 2 2 4 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 8,18,0.5,为一组; 80,20为一组
导入新课 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 1 8 18 80 0.5 20 . 8 ， ， ， ， ， 2 2 , 3 2 , 4 5 , 2 , 2 2 , 4 2 5 . 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 1 8 18 0.5 8 ， ， ， 为一组； 80 ，20 为一组
讲授新课 二次根式的乘除运算 a·b 还记得吗? (a≥0,b>0), √a (a≥0,b>0) Vb√b b=√a·b(≈0,b>0), 二次根式的 乘法法则和除法√aa 法则 (>0,b>0) b b
讲授新课 一 二次根式的乘除运算 还记得吗? a b a b（a≥0，b≥0）， b a b a （a≥0，b＞0）． 二次根式的 乘法法则和除法 法则 a b a b（a≥0，b≥0）， b a b a （a≥0，b＞0）．
典例精析 例1:计算 √3 (2) (3) 解()6×3=16×2 =√4 √6×3 ×3 (2) ×5 (3) 5V5V5×55
典例精析 例1：计算: 2 6 3 2 (1) 6 (2) (3) . 3 2 5 ； ； 2 2 (1) 6 6 4 2; 3 3 解： 6 3 6 3 6 3 (2) 9 3; 2 2 2 2 2 2 5 10 (3) . 5 5 5 5 5
例2计算 (3x√5;,(2)x√27;:(3)2×3X√5 解:(1)3×√5=√15; 可先用乘法结合 律,再运用二次 2)x27=×27=√=3 根式的乘法法则 (3)√2×√×√5=(2×√3)×√5=√6×√5=30 0纳)(3只需其中两个结合就可实现转化进行计算, 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘,即a、b…k=ab…a=20b=0k≥0
例2 计算: 1 (1) 3 5; (2) 27; 3 解: (1) 3 5 15; 1 1 (2) 27 27 9 3. 3 3 (3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30. (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k abk（a0,b0,k0). (3) 2 3 5. 归纳 可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
问题你还记得单项式乘单项式法则吗? 试回顾如何计算3a22a3=6a5 提示:可 类比上面 例3计算 的计算噗 (1)2×37; 2)4√27× 解()25×37=(2×3(5×7)=635 (2)4√27× 24)“(3小(27)29=1 归纳当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项 式乘单项式的法则计算,即ma·nb=(m)ab(a20.b≥0)
(1)2 5 3 7； 1 (2)4 27 - 3 . 2 例3 计算: 解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35; 1 1 (2)4 27 3 4 27 3 2 9 18. 2 2 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 m an b mn ab a 0,b 0 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a 2·2a 3= 6a . 5 提示：可 类比上面 的计算哦
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广: ①多个二次根式相乘时此法则也适用,即 n=√abe…n(a≥0,b≥0,c≥0…n≥0) ②当二次根号外有因数(式)时,可以类比单项式乘单 项式的法则计算,即根号外的因数(式)的积作为根号 的因数(式),被开方数的积作为被开方数,即 mvaonvb=(m)ab(a≥0.b≥0)
二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 a b c n abc n a 0, b 0, c 0 n 0 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 m a n b mn ab a 0,b 0
一二次根式的加减运算 作探究 1.(1)3x2+2x2=5x2 (2)x2+2x2+4y=3x2+4y 2.类比合并同类项的方法,想想如何计算: 80 5 解:√80-√45=4√5-3√5=√5 3.√3+√5能不能再进行计算?为什么? 答:不能,因为它们都是最简二次根式,被开方数 不相同,所以不能合并
（2）x 2+2x 1.（1）3x 2+4y= ; 2+2x 2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 80 45 解： 80 45 4 5 3 5 5. 3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并. 5x 2 3x 2+4y 合作探究 二 二次根式的加减运算
例4:计算: √2×23; (2)12×√3-5 (3)√5+1) (4√13+3)(√13-3) 解:(1)原式=3×2×√2×3=6√6 (2)原式=12×3-5=√36-5=6-5=1 (3)原式=(√5)2+2√5+12=5+2√5+1=6+25 (4)原式=(13)2-32=13-9=4
(1)3 2 2 3; 解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6; 12 3 5 36 5 6 5 1; 例4：计算: (2)原式= 2 2 (3)原式=( 5) 2 5 1 5 2 5 1 6 2 5; (2) 12 3 5; 2 (3)( 5 1) ; (4)( 13 3)( 13 3); (4)原式= 2 2 ( 13) 3 13 9 4;