第五章二元一次方程组 5.5应用二元一次方程组 里程碑上的数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 第五章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题 (重点) 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程
学习目标 1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题． （重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程
导入新课 向题引入 你能回答吗? 1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这 个两位数可表示为:10x+y 2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b, 个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这 个两位数可表示为：_________ 2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b， 个位数字为c，则这个三位数为：__________. 导入新课 问题引入 10x+y 100a+10b+c 你能回答吗？
讲授新课 利用二元一次方程组解决数字问题 做一做 1.用字母表示两位或两位以上的数 一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个数 可表示为10b+a;如果交换个位和十位上的数字,那么 得到一个新的两位数可表示为10a+b 2.表示变换数位后的多位数 1)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,因此用x, y表示这个四位数为100x+y.同理,如果将x放在y的右边, 那么得到一个新的四位数为100y+x (2)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在 它们之间添上零,那么用代数式表示这个三位数为100n+m
1．用字母表示两位或两位以上的数． 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数 可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么 得到一个新的两位数可表示为_________． 10b＋a 10a＋b 2．表示变换数位后的多位数． (1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x， y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边， 那么得到一个新的四位数为___________． (2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在 它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______． 100x＋y 100y＋x 100n＋m 一 利用二元一次方程组解决数字问题 讲授新课 做一做
合作探究 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶, 下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明 在12:00时看到的里程碑上的数吗? 是一个两位数, 它的两个数字 比12:00时看 之和为7 到的两位数中 间多了个0 十位数字与个位数 字与12:00时所看 到的正好互换了 2:00 14:00
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明 在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数， 它的两个数字 之和为7． 十位数字与个位数 字与12:00时所看 到的正好互换了． 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 合作探究
如果设小明在1200时看到的数的十位数字是x个位 数字是y那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为10x+y (2)1300时小明看到的数可以表示为10y+x (3)1400时小明看到的数可以表示为100x+y (4)1200~130与13:00~14.0两段时间内行驶的 路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的 路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 100x+y 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位 数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________ 10x+y 10y+x
200至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) 解:如果设小明在1200时看到的数的十位数字是x, 个位数字是y,那么根据以上分析,得方程组: x+y=7 (100x+y)-(10y+x)=(10+x)-(10x+y) 解这个方程组得, 答:小明在1200时看到的里程碑上的数是16
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) = (100x+y)－(10y+x) 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组得, 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 7, (100 ) (10 ) (10 ) (10 ). x y x y y x y x x y + = + − + = + − + 1, 6. x y = =
例1:两个两位数的和为68在较大的两位数的右边接 着写较小的两位数得到一个四位数;在较大的两位数的 左边写上较小的两位数,也得到一个四位数已知前一个 四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数 解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则 x+1=68 (100x+y)(100+x)=2178 x=45 解方程组得 1=23 答这两个两位数分别是45和23
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. 例1：两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接 着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的 左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个 四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178 x=45 y=23
练一练 个两位数,个位上的数字与十位上的数字 之和是11,如果把十位上的数字与个位上的数字 对调,那么所得的两位数比原两位数大9,求原来 的两位数 [分析用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合 适的等量关系.由于十位数字和个位数字都是未知的, 所以不能直接设所求的两位数.本题中两个等量关系为: 十位数字+个位数字=1,(十位数字×10+个位数字)+ 9=个位数字×10+十位数字.根据这两个等量关系可列 出方程组
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字 之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字 对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来 的两位数． [分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合 适的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的， 所以不能直接设所求的两位数．本题中两个等量关系为： 十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋ 9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列 出方程组． 练一练
解:设个位上的数字为x,十位上的数字为y 根据题意,得 x+y=11 10x+y=10y+x+9, 解得 y 10y+x=56 答:原来的两位数为56 [归纳总结]在求两位数或三位数时,一般是不能直接设 这个两位数或三位数的,而是把它各个数位上的数字设 为未知数.解题的关键是弄清题意,根据题意找出合适 的等量关系,列出方程组,再进行求解
[归纳总结] 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设 为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适 的等量关系，列出方程组，再进行求解． 解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y. 根据题意，得 解得 10y＋x＝56. 答：原来的两位数为56. + = + + + = 10 10 9, 11, x y y x x y = = 5. 6, y x