第七章平行线的证明 7.4平行线的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
7.4 平行线的性质 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理.(重点) 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明.(难点)
学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
导入新课 回顾与思考 问题平行线的判定方法是什么? 1同位角相等 2内错角相等 两直线平行 13同旁内角互补 思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢?
两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 导入新课 回顾与思考
讲授新课 平行线的性质 合作探究 问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等”你能作出相关的图形吗? B D
讲授新课 平行线的性质 合作探究 问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等”.你能作出相关的图形吗？ A B C D E F M N 1 2
问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗? 两条平行线被第三条 文字语 xM 直线所截,同位角相等 B D 已知,如图,直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线符号语言 AB、CD被直线EF截出的 同位角 求证:∠1=∠2
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被第三条 直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线 AB、CD被直线EF截出的 同位角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 符号语言 A B C D E F M N 1 2
问题3:你能说说证明的思路吗? 证明:假设∠1≠∠2,那么我们 E 可以过点M作直线GH,使 B∠EMH=∠2,如图所示 H 根据“同位角相等,两直线平 D 行”,可知GH∥CD 又因为AB∥CD,这样经过点M 如果∠1≠∠2, 存在两条直线AB和GH都与直线 AB与CD的位置 CD平行这与基本事实“过直线外 关系会怎样呢? 点有且只有一条直线与这条直 线平行”相矛盾 这说明∠1≠∠2的假设不成立, 所以∠1=∠2
问题3：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N G H 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们 可以过点M作直线GH，使 ∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平 行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M 存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直 线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立， 所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2， AB与CD的位置 关系会怎样呢？
总结归纳 般地,平行线具有如下性质: 定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等 应用格式 a的b(已知) ∠1=∠2 2 (两直线平行,同位角相等)
一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳
议一议 利用上述定理,你能证明哪些熟悉的结论? 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 尝试来证明一下
议一议 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下
定理2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等 已知:直线a∥b,∠1和∠2是 直线a,b被直线c截出的内错角 求证:∠1=∠2 证明:∵ab(已知), .∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∠1=∠3(对顶角相等), ∠1=∠2(等量代换)
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 1 b 2 c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
定理3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直 线a,b被直线c截出的同旁内角 求证:∠1+∠2=180° 证明:∵a的b(已知) ∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∠1+∠3=180°(平角等于180° ∠1+∠2=180°(等量代换)
定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)