第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 学目标 即可求出答案 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分 解:在△ABC中,∵∠BAC=110 线的性质,能够运用其解决实际问题;(重∴∠B+∠C=180°-110°=70°∴E、G 分别是AB、AC的中点,DE⊥AB,FG⊥AC, 2.能够利用尺规作出三角形的垂直平∴AD=BD,AF=CF,∴∠BAD=∠B,∠ 分线 C,∴∠DAF=∠BAC-(∠BAD+ ∠CAF=∠BAC-(∠B+∠O=110 70°=40 教学过程 方法总结:本题考查了等腰三角形的性 、情境导入 现在有A、B、C三个新建的小区,开 质,线段垂直平分线的性质,三角形内角和 发商为了方便业主需求,打算在如图所示的 区域内建造一座购物中心,要求购物中心到定理的应用注意:线段垂直平分线上的点 三个小区的距离相等,你能帮购物中心选址到线段两个端点的距离相等 吗? 【类型二】运用三角形三边的垂直平 分线的性质求线 合作探究 探究点一:三角形三边的垂直平分线 【类型一】运用三角形三边的垂直平 分线的性质求角度 2如图,在△ABC中,AB=AC,∠ A=120°,BC=8cm,AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB于点D,AC的垂直平分 线交BC于点N,交AC于点E,求MN 长 解析:首先连接AM,AN,在△ABC中 1如图,在△ABC中,∠BAC 110°,点E、G分别是AB、AC的中点 AB=AC,∠A=120°,可求得∠B=∠C=30° DE⊥AB交BC于D,FG⊥AC交BC于F, 连接AD、AF求∠DAF的度数 又由AB的垂直平分线交BC于点M,交AB 解析:根据三角形内角和定理求出∠B于点D,AC的垂直平分线交BC于点N,交 +∠C,根据线段垂直平分线得出AD=BD,AC于点E,易得△AMN是等边三角形,继 AF=CF,推出∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,而求得答案
第 2 课时 三角形三边的垂直平分线及作图 1．理解并掌握三角形三边的垂直平分 线的性质，能够运用其解决实际问题；(重 点) 2．能够利用尺规作出三角形的垂直平 分线． 一、情境导入 现在有 A、B、C 三个新建的小区，开 发商为了方便业主需求，打算在如图所示的 区域内建造一座购物中心，要求购物中心到 三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址 吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形三边的垂直平分线 【类型一】 运用三角形三边的垂直平 分线的性质求角度 如图，在△ABC 中，∠BAC＝ 110°，点 E、G 分别是 AB、AC 的中点， DE⊥AB 交 BC 于 D，FG⊥AC 交 BC 于 F， 连接 AD、AF.求∠DAF 的度数． 解析：根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C，根据线段垂直平分线得出 AD＝BD， AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C， 即可求出答案． 解：在△ABC 中，∵∠BAC＝110°， ∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G 分别是 AB、AC 的中点，DE⊥AB，FG⊥AC， ∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠ CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋ ∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－ 70°＝40°. 方法总结：本题考查了等腰三角形的性 质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和 定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点 到线段两个端点的距离相等． 【类型二】 运用三角形三边的垂直平 分线的性质求线段 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ A＝120°，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分 线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，求 MN 的 长． 解析：首先连接 AM，AN，在△ABC 中， AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°. 又由 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，易得△AMN 是等边三角形，继 而求得答案．
解:连接AM,AN,∵在△ABC中,AB AC,∠A=120°,∴∠C=∠B 方法总结:此题考查了线段垂直平分线 30°∴AB的垂直平分线交BC于点M,交 AB于点D,AC的垂直平分线交BC于点N, 的性质.此题难度不大,注意掌握线段垂直 交AC于点E,∴AN=CN,AM=BM, CAN=∠C=30°,∠BAM=∠B=30 平分线的作法 ∴∠ANM=∠AMN=60°,∴△AMN是等 探究点二:作图 边三角形,∴AM=AN=MN,∴BM=MN 4己知线段c,求作△ABC,使AC =CN∴BC=8cm,∴MN==cm. BC,AB=c,AB边上的高CD 方法总结:此题考查了线段垂直平分线 的性质以及等边三角形的判定与性质.此题 解析:由题意知,△ABC是等腰三角形, 难度适中,注意掌握辅助线的作法 高把底边垂直平分,且高等于底边长的 【类型三】三角形三边的垂直平分 的性质的应用 半 圊例3]某公园有海盜船、摩天轮、碰碰 解:作法:1.作线段AB=c 车三个娱乐项目,现要在公园内建一个售票 2.作线段AB的垂直平分线EF,交AB 中心,使得三个娱乐项目所处位置到售票中于D 心的距离相等,请在图中确定售票中心的位 3.在射线DF上截取DC=c,连接 ·摩天轮 AC,BC,则△ABC即为所求作的三角形, 如图所示 碰碰车 解析:由三个娱乐项目所处位置到售票 中心的距离相等,可得售票中心是海盗船、 摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三 方法总结:已知底边长作等腰三角形 边的垂直平分线的交点 时,一般可先作底边的垂直平分线,再结合 解:如图,①连接AB,AC,②分别作 线段AB,AC的垂直平分线,两垂直平分线等腰三角形底边上的高确定另一个项点的 相交于点P,则P即为售票中心. 位置 摩天轮 三、板书设计 1.三角形三边的垂直平分线 B·海盗船 三角形三条边的垂直平分线相交于一 点,并且这一点到三个顶点的距离相等 C碰碰车
解：连接 AM，AN，∵在△ABC 中，AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 120 ° ， ∴ ∠ C ＝ ∠B ＝ 30°.∵AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N， 交 AC 于点 E，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠ CAN＝∠C＝30°，∠BAM＝∠B＝30°， ∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN 是等 边三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN ＝CN.∵BC＝8cm，∴MN＝ 8 3 cm. 方法总结：此题考查了线段垂直平分线 的性质以及等边三角形的判定与性质．此题 难度适中，注意掌握辅助线的作法． 【类型三】 三角形三边的垂直平分线 的性质的应用 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰 车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票 中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中 心的距离相等，请在图中确定售票中心的位 置． 解析：由三个娱乐项目所处位置到售票 中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、 摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三 边的垂直平分线的交点． 解：如图，①连接 AB，AC，②分别作 线段 AB，AC 的垂直平分线，两垂直平分线 相交于点 P，则 P 即为售票中心． 方法总结：此题考查了线段垂直平分线 的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直 平分线的作法． 探究点二：作图 已知线段 c，求作△ABC，使 AC ＝BC，AB＝c，AB 边上的高 CD＝ 1 2 c. 解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形， 高把底边垂直平分，且高等于底边长的一 半． 解：作法：1.作线段 AB＝c； 2．作线段 AB 的垂直平分线 EF，交 AB 于 D； 3．在射线 DF 上截取 DC＝ 1 2 c，连接 AC，BC，则△ABC 即为所求作的三角形， 如图所示． 方法总结：已知底边长作等腰三角形 时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合 等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的 位置． 三、板书设计 1．三角形三边的垂直平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
2.作图 数学反思 本节课学习了用尺规作三角形,作图时要学 会分析.一般先画一个满足题目已知条件的 草图,有时结合基本作图和已知条件可作 个与求作三角形相关联的三角形,然后应用 有关条件结合基本作图作出其余的图形
2．作图 本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学 会分析．一般先画一个满足题目已知条件的 草图，有时结合基本作图和已知条件可作一 个与求作三角形相关联的三角形，然后应用 有关条件结合基本作图作出其余的图形