第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 学目标一 设可得不等式k+303n=k+30经过 1.复习并巩固运用一次函数图象解决 一元一次不等式的方法 10 2.能够运用一元一次不等式与一次函 数解决实际问题.(重点) 解得:x=300,y=60.∴两直线的交 点坐标为300,60),当x>300时不等式 数学过程 k+3030 、情境导入 甲乙两家商店用同样的价格出售同样 方法总结:本题考查的是用一次函数解 的商品.并且又各自推出不同的优惠方案 甲推出的方案:凡在本店购买商品超过决实际问题,此类题是近年中考中的热点问 00 乙推出的方案凡在本店购买商品超过题注意利用一次函数求最值时,关键是应 400元,即可获赠80元代金券 你能分析出这两种方法哪种更优惠用一次函数的性质即由函数y随x的变化 吗?今天我们就将学习用不等式解决这些结合自变量的取值范围确定最值 问题. 二、合作探究 【类型二】方案讨论问题 探究点:一元一次不等式与一次函数关 例2某学校计划购买若干台电脑,现 系的实际应用 在从两家商场了解到同一型号的电脑每台 【类型一】数形结合问题 报价均为6000元,并且多买都有一定的优 1某通讯公司推出了①②两种收费惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价 方式,收费η,y2(元)与通讯时间x(分钟)之收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条 间的函数关系如图所示,若使用资费①更加件是:每台优惠20%如果你是校长,你该 划算,通讯时间x(分钟)的取值范围是怎么考虑,如何选择? 解析:购买电脑的总费用等于电脑的台 80 y:=kx+30 数乘以每台的单价,学校选择哪家商场购买 500x(分钟) 更优惠就是比较y的大小.当y甲>yz时 解析:首先将已知点的坐标代入一次函学校选择乙商场购买更优惠当y甲=yz时, 数的解析式求得k值,然后确定两函数图象学校选择甲、乙两商场购买一样优惠;当y 的交点坐标,从而确定x的取值范围:由题甲<yz时,学校选择甲商场购买更优惠 解:在甲商场购买花费y甲=6000+(x
第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 1．复习并巩固运用一次函数图象解决 一元一次不等式的方法； 2．能够运用一元一次不等式与一次函 数解决实际问题．(重点) 一、情境导入 甲乙两家商店用同样的价格出售同样 的商品．并且又各自推出不同的优惠方案． 甲推出的方案：凡在本店购买商品超过 300 元，即可享受会员 9 折优惠； 乙推出的方案：凡在本店购买商品超过 400 元，即可获赠 80 元代金券． 你能分析出这两种方法哪种更优惠 吗？今天我们就将学习用不等式解决这些 问题． 二、合作探究 探究点：一元一次不等式与一次函数关 系的实际应用 【类型一】 数形结合问题 某通讯公司推出了①②两种收费 方式，收费 y1，y2(元)与通讯时间 x(分钟)之 间的函数关系如图所示，若使用资费①更加 划算，通讯时间 x( 分钟)的取值范围是 ________． 解析：首先将已知点的坐标代入一次函 数的解析式求得 k 值，然后确定两函数图象 的交点坐标，从而确定 x 的取值范围：由题 设可得不等式kx＋30＜ 1 5 x.∵y1＝kx＋30经过 点(500，80)，∴k＝ 1 10，∴y1＝ 1 10x＋30，y2 ＝ 1 5 x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交 点坐标为(300，60)，∴当 x＞300 时不等式 kx＋30＜ 1 5 x 中 x 成立，故答案为 x＞300. 方法总结：本题考查的是用一次函数解 决实际问题，此类题是近年中考中的热点问 题．注意利用一次函数求最值时，关键是应 用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化， 结合自变量的取值范围确定最值． 【类型二】 方案讨论问题 某学校计划购买若干台电脑，现 在从两家商场了解到同一型号的电脑每台 报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优 惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价 收款，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条 件是：每台优惠 20%.如果你是校长，你该 怎么考虑，如何选择？ 解析：购买电脑的总费用等于电脑的台 数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买 更优惠就是比较 y 的大小．当 y 甲＞y 乙时， 学校选择乙商场购买更优惠；当 y 甲＝y 乙时， 学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当 y 甲＜y 乙时，学校选择甲商场购买更优惠． 解：在甲商场购买花费 y 甲＝6000＋(x
1)×6000×(1-25%)=4500x+1500(x>1解得x=10,所以17-x=17-10=7, 的整数);在乙商场购买花费yz=x6000×(1 答:购进A种树苗10棵,B种树苗 20%)=4800x(x>1的整数):当y甲>yz棵 时,学校选择乙商场购买更优惠,即4500x (2)由题意得17-x,解得x1, +1500>4800x,解得x5所以当购买少于x=17-9=8, 5台电脑时,学校选择乙商场购买更优惠 此时所需费用为20×9+1020 当购买5台电脑时,学校选择甲、乙两商场12000元, 购买一样优惠;当购买多于5台电脑时,学 答:购买9棵A种树苗,8棵B种树苗 校选择甲商场购买更优惠. 的费用最省,此方案所需费用1200元 板书设计 方法总结:根据实际问题用一次函数表 示两个变量之间的关系再通过比较两个函际一次不等式与一次函数关系的实 分类讨论思想、数形结合思想 数的函数值得到对应的自变量的取值范围, 数学反思 本课时结合生活中的实例组织学生进行探 从而解决实际问题 索,在探索的过程中渗透分类讨论的思想方 【类型三】最值问题 法,培养学生分析、解决问题的能力,从新 例3]为响应市政府“创建国家森林城课到练习都充分调动了学生的思考能力,为 市”的号召,某小区计划购进A、B两种树后面的学习打下基础 苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种 树苗每棵60元 (1)若购进A、B两种树苗刚好用去122 元,问购进A、B两种树苗各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树 苗的数量,请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解析:(1)根据题设条件求出等量关系, 列一元一次方程即可求解;(2)根据题设中的 不等关系列出相应的不等式,通过求解不等 式确定最值,求最值时要注意自变量的取值 范围 解:设购进A种树苗x棵,则购进B种 树苗(17-x)棵, (1)根据题意得80x+6017-x)=1220
－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1 的整数)；在乙商场购买花费 y 乙＝x·6000×(1 －20%)＝4800x(x＞1 的整数)；当 y 甲＞y 乙 时，学校选择乙商场购买更优惠，即 4500x ＋1500＞4800x，解得 x＜5；当 y 甲＝y 乙时， 学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即 4500x＋1500＝4800x，解得 x＝5；当 y 甲＜y 乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即 4500x ＋1500＜4800x，解得 x＞5.所以当购买少于 5 台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠； 当购买 5 台电脑时，学校选择甲、乙两商场 购买一样优惠；当购买多于 5 台电脑时，学 校选择甲商场购买更优惠． 方法总结：根据实际问题用一次函数表 示两个变量之间的关系，再通过比较两个函 数的函数值得到对应的自变量的取值范围， 从而解决实际问题． 【类型三】 最值问题 为响应市政府“创建国家森林城 市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树 苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种 树苗每棵 60 元． (1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树 苗的数量，请你给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需费用． 解析：(1)根据题设条件，求出等量关系， 列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的 不等关系列出相应的不等式，通过求解不等 式确定最值，求最值时要注意自变量的取值 范围． 解：设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种 树苗(17－x)棵， (1)根据题意得 80x＋60(17－x)＝1220， 解得 x＝10，所以 17－x＝17－10＝7， 答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵； (2)由题意得 17－x 17 2 ， 所需费用为 80x＋60(17－x)＝20x＋ 1020(元)， 费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17－ x＝17－9＝8， 此 时 所需费用为 20×9 ＋ 1020 ＝ 1200(元)． 答：购买 9 棵 A 种树苗，8 棵 B 种树苗 的费用最省，此方案所需费用 1200 元． 三、板书设计 一元一次不等式与一次函数关系的实 际应用 分类讨论思想、数形结合思想 本课时结合生活中的实例组织学生进行探 索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方 法，培养学生分析、解决问题的能力，从新 课到练习都充分调动了学生的思考能力，为 后面的学习打下基础