第2课时元一次不等式组的解法及应用 学目标一 答此题的关键 1.复习并巩固一元一次不等式组的解 【类型二】根据不等式组的解集求字 法,会解简单的一元一次不等式组 母的取值范围 2.系统归纳一元一次不等式组的解法, 并能够运用其解决实际问题,(重点) 例2若不等式组 无解,则 数学过程 实数a的取值范围是( 情境导入 3个生产小组计划在10天内生产500 C.a≤1D.a≤-1 件产品(每天生产量相同),按照原来的生产 速度,不能在计划时间内完成任务;如果每 解析:解第一个不等式得x≥-a,解第 个小组比原先多生产一件产品,就能提前完 成任务 个不等式得x5① 解:12+x 解不等式①得 >4解不等式②得x≤7∴原不等式组的解 【类型三】求一元一次不等式组的特 集为4<x≤7 方法总结:本题考查的是解元一次不 2-x≥0 例求不等式组{x-12x-11的 等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小整数解 小大中间找;大大小小找不到”的原则是解 解析:分别求出各不等式的解集,再求
第 2 课时 一元一次不等式组的解法及应用 1．复习并巩固一元一次不等式组的解 法，会解简单的一元一次不等式组； 2．系统归纳一元一次不等式组的解法， 并能够运用其解决实际问题．(重点) 一、情境导入 3 个生产小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产 速度，不能在计划时间内完成任务；如果每 个小组比原先多生产一件产品，就能提前完 成任务． 你能根据以上信息求出每个小组原来 每天的生产量吗？今天我们就要学习运用 一元一次不等式组解决实际问题． 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式组的解法 【类型一】 解复杂的一元一次不等式 组 解不等式组： 2x－3>5， 2＋x 3 －1≤2. 解析：分别求出各不等式的解集，再求 出其公共解集即可． 解： 2x－3>5①， 2＋x 3 －1≤2②； 解不等式①得 x ＞4.解不等式②得 x≤7.∴原不等式组的解 集为 4＜x≤7. 方法总结：本题考查的是解一元一次不 等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解 答此题的关键． 【类型二】 根据不等式组的解集求字 母的取值范围 若不等式组 x＋a≥0， 1－2x＞x－2 无解，则 实数 a 的取值范围是( ) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 解析：解第一个不等式得 x≥－a，解第 二个不等式得 x＜1，因为不等式组无解，故 －a≥1，解得 a≤－1，故选择 D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母 的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一 个不等式，把解集用数字或字母表示；②根 据已知条件即不等式组的解集情况，列出新 的不等式．这时一定要注意是否包括边界 点，可以进行检验，看有无边界点是否满足 题意；③解这个不等式，求出字母的取值范 围． 【类型三】 求一元一次不等式组的特 殊解 求不等式组 2－x≥0， x－1 2 － 2x－1 3 ＜ 1 3 的 整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求
出其公共解集在其公共解集内找出符合条1400+300012-x)54000 600x+800(12-x)≤9200 件的x的整数值即可 解得2≤x≤4,由于x取整数,所以x 2-x≥0①, 解 -12x-1 答:有三种方案:①购买甲种设备2台, 乙种设备10台;②购买甲种设备3台,乙 解不等式①得x≤2,解不等式②得x>种设备9台:③购买甲种设备4台,乙种设 备8台 故此不等式组的解集为-3<x≤2,x 的整数解为-2,-1,0,1,2 方法总结:列不等式组解应用题时, 故答案为-2, 0,1,2 般只设一个未知数,找出两个或两个以上的 方法总结:求不等式组的特殊解时,先 不等关系,相应地列出两个或两个以上的不 解每一个不等式,求出不等式组的解集,然 等式组成不等式组求解在实际问题中,大 后根据题目要求确定特殊解.确定特殊解时 部分情况下应求整数解. 也可以借助数轴 板书设计 探究点二:一元一次不等式组的实际应 元一次不等式组的解法 元一次不等式组的实际应用 4某地区发生严重旱情,为了保障 人畜饮水安全,急需饮水设备12台.现有 教学反思 甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的利用一元一次不等式组解应用题关键是找 购买费用为4000元/台,安装及运输费用为出所有可能表达题意的不等关系,再根据各 600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/个不等关系列成相应的不等式,组成不等式 台,安装及运输费用为800元/台.若要求组.在教学时要让学生养成检验的习惯,感 购买的费用不超过4000元,安装及运输费受运用数学知识解决问题的过程,提高实际 用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设操作能力 备各多少台? 解析:根据“购买的费用不超过4000 元”“安装及运输费用不超过9200元”作 为不等关系列不等式组,求其整数解即可 解:设购买甲种设备x台,则购买乙种 设备(12-x)台 购买设备的费用为4000x+300012 安装及运输费用为600x+80012-x) 根据题意得
出其公共解集，在其公共解集内找出符合条 件的 x 的整数值即可． 解： 2－x≥0①， x－1 2 － 2x－1 3 ＜ 1 3 ②. 解不等式①得 x≤2，解不等式②得 x＞ －3， 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2. 故答案为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先 解每一个不等式，求出不等式组的解集，然 后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时 也可以借助数轴． 探究点二：一元一次不等式组的实际应 用 某地区发生严重旱情，为了保障 人畜饮水安全，急需饮水设备 12 台．现有 甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的 购买费用为 4000 元/台，安装及运输费用为 600 元/台；乙种设备的购买费用为 3000 元/ 台，安装及运输费用为 800 元/台．若要求 购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费 用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设 备各多少台？ 解析：根据“购买的费用不超过 40000 元”“安装及运输费用不超过 9200 元”作 为不等关系列不等式组，求其整数解即可． 解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种 设备(12－x)台， 购买设备的费用为 4000x＋3000(12－ x)， 安装及运输费用为 600x＋800(12－x)， 根据题意得 4000x＋3000（12－x）≤40000， 600x＋800（12－x）≤9200. 解得 2≤x≤4，由于 x 取整数，所以 x ＝2，3，4. 答：有三种方案：①购买甲种设备 2 台， 乙种设备 10 台；②购买甲种设备 3 台，乙 种设备 9 台；③购买甲种设备 4 台，乙种设 备 8 台． 方法总结：列不等式组解应用题时，一 般只设一个未知数，找出两个或两个以上的 不等关系，相应地列出两个或两个以上的不 等式组成不等式组求解．在实际问题中，大 部分情况下应求整数解． 三、板书设计 1．一元一次不等式组的解法 2．一元一次不等式组的实际应用 利用一元一次不等式组解应用题关键是找 出所有可能表达题意的不等关系，再根据各 个不等关系列成相应的不等式，组成不等式 组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感 受运用数学知识解决问题的过程，提高实际 操作能力