3.2图形的旋转 第1课时旋转的定义和性质 学目标 【类型二】旋转图形的识别 2下列图形:线段、等边三角形 掌握旋转的概念,了解旋转中心,正方形、等腰梯形、正五边形、圆,其中是 旋转角,旋转方向,对应点的概念及其应用;旋转对称图形的有哪些? 2.掌握旋转的性质,应用概念及性质 解决一些实际问题,(重点,难点) 解析:由旋转对称图形的定义逐一判断 求解 教学处程 解:线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形 情境导入 方法总结:判断一个图形是否是旋转对 称图形,其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心,且图形能绕着这个旋转中心旋 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的转一定角度与自身重合 电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似 现象吗? 【类型三】旋转角的判断 二、合作探究 囹例3如图,点A、B、C、D都在方格 探究点一:旋转的定义 纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方 【类型一】旋转的认识 向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为 1如图,将左边叶片图案旋转180 后,得到的图形是() A.30° 解析:将叶片图案旋转任何角度和A B B中的图案均不重合;不旋转或旋转360° D.135 后和C中的图案重合,不合要求;顺时针或解析:对应点与旋转中心的连线的夹 逆时针旋转180°后只和D中的图案重合,角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转 故选D 角.由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD
3．2 图形的旋转 第 1 课时 旋转的定义和性质 1．掌握旋转的概念，了解旋转中心， 旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质 解决一些实际问题．(重点，难点) 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似 现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的定义 【类型一】 旋转的认识 如图，将左边叶片图案旋转 180° 后，得到的图形是( ) 解析：将叶片图案旋转任何角度和 A、 B 中的图案均不重合；不旋转或旋转 360° 后和 C 中的图案重合，不合要求；顺时针或 逆时针旋转 180°后只和 D 中的图案重合， 故选 D. 【类型二】 旋转图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、 正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是 旋转对称图形的有哪些？ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断 求解． 解：线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对 称图形，其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋 转一定角度与自身重合． 【类型三】 旋转角的判断 如图，点 A、B、C、D 都在方格 纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方 向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 解析：对应点与旋转中心的连线的夹 角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC 都是旋转 角．由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD
是旋转角,所以,旋转角∠BOD=90°故选EF=2V2,EC=1,EC=3,由勾股定理逆 探究点二:旋转的性质 定理可知∠EEC=90°,∴,∠BEC=∠BEE+ 【类型一】旋转性质的理解 ∠EEC=135° 4如图,四边形ABCD是边长为4 的正方形且DE=1,△ABF是△ADE旋转 三、板书设计 后的图形 旋转的概念 将一个图形绕一个顶点按照某个方向 转动一个角度,这样的图形运动称为旋转 2.旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对 (1)旋转中心是哪一点? 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋 (2)旋转了多少度? 转角,对应线段相等,对应角相等. (3)4F的长度是多少? (4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的 三角形? 解:(1)旋转中心是A点 数学反思 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,教学过程中,强调学生自主探索和合作交 B是D的对应点,又∵∠DAB=90°, 流,经历观察、归纳和动手操作,体会图形 旋转了90 变换思想 (3)∵AD=4,DE=1,∴AE 17∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E的对应点,∴AF=AE=√17 (4)∵∠EAF=90°(旋转角相等)且AF AE,∴△EAF是等腰直角三角形 【类型二】旋转的性质的运用 例5如图,点E是正方形ABCD内 点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺 时针旋转90°到△CBE的位置.若AE=1, BE=2,CE=3则∠BEC= C 解析:连接EE',由旋转性质知BE= BE,∠EBE=90°,△BEE为等腰直角三角 形且∠EB=45°,EE"=22在△EC中
是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选 C. 探究点二：旋转的性质 【类型一】 旋转性质的理解 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形且 DE＝1，△ABF 是△ADE 旋转 后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？ (4)如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的 三角形？ 解：(1)旋转中心是 A 点． (2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的， ∴B 是 D 的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴ 旋转了 90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝ 4 2＋1 2＝ 17.∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点，∴AF＝AE＝ 17. (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且 AF ＝AE，∴△EAF 是等腰直角三角形． 【类型二】 旋转的性质的运用 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一 点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B 顺 时针旋转 90°到△CBE′的位置．若 AE＝1， BE＝2，CE＝3 则∠BE′C＝________度． 解析：连接 EE′，由旋转性质知 BE＝ BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角 形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C 中， EE′＝2 2，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆 定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋ ∠EE′C＝135°. 三、板书设计 1．旋转的概念 将一个图形绕一个顶点按照某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 2．旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋 转角，对应线段相等，对应角相等． 教学过程中，强调学生自主探索和合作交 流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形 变换思想