北师版_八年级下册_数学教案_3.1 第2课时坐标系中的点沿x轴，y轴的平移.doc_大学文库

第 2 课时坐标系中的点沿 x 轴、y 轴的平移 1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图； 2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点) 一、情境导入在如图所示的坐标系中标注出点 A0(－ 2，－3)，并按下列要求作图． (1)将 A0 向上平移 3 个单位长度，向右平移 6 个单位长度得到 A1； (2)将 A0 向右平移 6 个单位长度，向上平移 3 个单位长度得到 A2； (3)将 A0 向下平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A3； (4)将 A0 向左平移 4 个单位长度，向下平移 2 个单位长度得到 A4. 观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？二、合作探究探究点一：图形沿 x 轴或 y 轴方向的平移与点的坐标变化【类型一】沿 x 轴方向的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，点 A(－2， 3)平移后能与原来的位置关于 y 轴对称，则应把点 A( ) A．向右平移 2 个单位 B．向左平移 2 个单位 C．向右平移 4 个单位 D．向左平移 4 个单位解析：关于 y 轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点 A(－2， 3)平移后能与原来的位置关于 y 轴对称，∴ 平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴ 点 A 是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)| ＝4.故选 C. 方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．【类型二】沿 y 轴方向的平移的坐标变化点 P(－2，1)向下平移 2 个单位长度后，在 x 轴反射下的点 P′的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(2，1) 解析：把点 P(－2，1)向下平移 2 个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去 2 即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在 x 轴反射下的点 P′与 P 关于 x 轴对称．点 P(－2

1)向下平移2个单位长度后的坐标为(-2,及各象限内点的坐标特点注意平移中点的 l)则在x轴反射下的点P的坐标为(-2,变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐 1),故选C 标上移加,下移减方法总结:在平面直角坐标系内,把一探究点二:图形依次沿着x轴方向、y 轴方向的平移与坐标变化个图形各个点的横坐标都加上(或减去)个【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式整数a,相应的新图形就是把原图形向右或加上3,纵坐标不变,连接所得三点组成的向左)平移a个单位长度;如果把它各个点角形是由△ABC() A.向左平移3个单位长度得到的的纵坐标都加或减去)个整数a,相应的 B.向右平移3个单位长度得到的 C.向上平移3个单位长度得到的 D.向下平移3个单位长度得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个解析:平移与点的变化规律:横坐标加单位长度(即:横坐标,右移加,左移减; 上3,应向右移动;纵坐标不变.根据点的纵坐标,上移加,下移减) 坐标变化与平移规律可知,当△ABC各顶点的横坐标加上3纵坐标不变相当于△ABC 【类型三】根据平移判断点所在的位向右平移3个单位长度.故选B 置 3将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所处的象限是方法总结:本题考查图形的平移变换, A.第一象限B.第二象限关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变 C.第三象限D.第四象限而上下平移时点的横坐标不变解析:先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标再根据各象限内点的坐标特点【类型二】根据平移判断点所在的位囹5在平面直角坐标系上,点(4,6 先向左平移6个单位,再将得到的点的坐标即可判断点N所处的象限.点M-1,-5)关于x轴对称,得到的点位于() A.x轴上B.y轴上向右平移3个单位长度得到点N的坐标为 C.第三象限D.第四象限 (2,-5),故点N在第四象限.故选D 解析:首先根据图形平移点的坐标的变方法总结:本题考查了图形的平移变换化规律可得点(4,6)先向左平移6个单位后

1)向下平移 2 个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在 x 轴反射下的点 P′的坐标为(－2， 1)，故选 C. 方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．【类型三】根据平移判断点所在的位置将点 M(－1，－5)向右平移 3 个单位长度得到点 N，则点 N 所处的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解析：先利用平移中点的变化规律求出点 N 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 N 所处的象限．点 M(－1，－5) 向右平移 3 个单位长度，得到点 N 的坐标为 (2，－5)，故点 N 在第四象限．故选 D. 方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．探究点二：图形依次沿着 x 轴方向、y 轴方向的平移与坐标变化【类型一】根据点的坐标变化判断平移方式将△ABC 的各顶点的横坐标分别加上 3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC( ) A．向左平移 3 个单位长度得到的 B．向右平移 3 个单位长度得到的 C．向上平移 3 个单位长度得到的 D．向下平移 3 个单位长度得到的解析：平移与点的变化规律：横坐标加上 3，应向右移动；纵坐标不变．根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC 各顶点的横坐标加上 3，纵坐标不变，相当于△ABC 向右平移 3 个单位长度．故选 B. 方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移时点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．【类型二】根据平移判断点所在的位置在平面直角坐标系上，点(4，6) 先向左平移 6 个单位，再将得到的点的坐标关于 x 轴对称，得到的点位于( ) A．x 轴上 B．y 轴上 C．第三象限 D．第四象限解析：首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点(4，6)先向左平移 6 个单位后

点的坐标再写出关于x轴对称的点的坐标,单位,再向下平移2个单位;(3把△ABC 然后根据平面直角坐标系中各象限内点的放在一个矩形内,利用矩形的面积减去周围坐标特征即可求解.∵将点(4,6先向左平多余三角形的面积即可移6个单位后点的坐标为(-2,6),:(-2, 解:(1)4为(4,0)、B为(1,3)、C为(2 2) 6)关于x轴对称的点的坐标(-2,-6),在 (2)△ABC先向右平移5个单位,再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位, 第三象限.故选C 再向右平移5个单位) (3)△ABC的面积为6 方法总结:此题主要考查了坐标与图形方法总结:熟练掌握平移的规律是解题变化-平移关于x轴对称的点的坐标规律,的关键,上下平移,横坐标不变,纵坐标上以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标加下减;左右平移,纵坐标不变,横坐标左特征,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;加右减、板书设计纵坐标,上移加,下移减图形沿x轴的平移的坐标变化【类型三】平移的综合应用在平面直角坐标系中,如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右 (或向左)平移a个单位长度 2.图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中,如果把图形中点囹6如图,△A′B′C′是由△ABC的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应平移后得到的,已知△ABC中一点P(x,y)的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上经平移后对应点为P(x+5,y0-2) (或向下)平移a个单位长度 (1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3, 3.图形依次沿着x轴方向、y轴方向的 0),请写出A、B'、C的坐标; 平移与坐标变化 (2)试说明△ABC是如何由△ABC平移个图形依次沿着x轴方向、y轴方向得到的的平移后所得到的图形,可以看成是由原来 (3)请直接写出△A'BC的面积为的图形经过一次平移得到的教学反思解析:(l)根据点P(x0,)经平移后对应本课时的教学主要以学生为主体,鼓励学生点为P(xo+5,-2)可得A、B、C三点的主动参与到课堂互动中来,在学生讨论交流的基础上进行归纳总结,使学生对知识的认坐标变化规律,进而可得答案;(2)根据点的识从感性上升到理性,体会数形结合思想的应用,增强应用数学的意识,提高数学建模坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个的能力,让学生学会探究,学会学习

点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．∵将点(4，6)先向左平移 6 个单位后点的坐标为(－2，6)，∴(－2， 6)关于 x 轴对称的点的坐标(－2，－6)，在第三象限．故选 C. 方法总结：此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关于x轴对称的点的坐标规律，以及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【类型三】平移的综合应用如图，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 中一点 P(x0，y0) 经平移后对应点为 P′(x0＋5，y0－2)． (1)已知 A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3， 0)，请写出 A′、B′、C′的坐标； (2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的； (3) 请直接写出 △ A′B′C′ 的面积为 ________．解析：(1)根据点 P(x0，y0)经平移后对应点为 P′(x0＋5，y0－2)可得 A、B、C 三点的坐标变化规律，进而可得答案；(2)根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移 2 个单位；(3)把△A′B′C′ 放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．解：(1)A′为(4，0)、B′为(1，3)、C′为(2，－2)； (2)△ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位(或先向下平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位)； (3)△A′B′C′的面积为 6. 方法总结：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左加右减．三、板书设计 1．图形沿 x 轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原来的图形沿着 x 轴向右 (或向左)平移 a 个单位长度． 2．图形沿 y 轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原来的图形沿着 y 轴向上 (或向下)平移 a 个单位长度． 3．图形依次沿着 x 轴方向、y 轴方向的平移与坐标变化一个图形依次沿着 x 轴方向、y 轴方向的平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．本课时的教学主要以学生为主体，鼓励学生主动参与到课堂互动中来，在学生讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性，体会数形结合思想的应用，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力，让学生学会探究，学会学习

北师版_八年级下册_数学教案_3.1 第2课时 坐标系中的点沿x轴，y轴的平移

北师版_八年级下册_数学教案_3.1 第2课时坐标系中的点沿x轴，y轴的平移