4.2提公因式法 第1课时直接提公因式因式分解 学目标 (3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多 理解公因式的概念,能熟练确定多 项式各项的公因式 项式因式)的指数的最低次幂 2.掌握用直接提公因式法分解因式的 探究点二:用提公因式法进行因式分解 基本方法.(重点) 【类型一】用提公因式法因式分解 例2因式分解: 教学处程 (1)8a3b2+12ab3c; (2)2a(b+c)-3(b+c); 情境导入 (3)(a+b)(a-b)-a-b 小华家买了一套新房,装修时打算在三 室两厅的地面上贴相同规格的地板砖,为此 解析:将原式各项提取公因式即可得到 小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地 面总面积.小华发现三室两厅的地面宽度相结果 同,都是a米,大厅长度为c米,三室长度 解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc) 均为d米,其中a=36,b=5.6,c=2.8,d (2)原式=(2a-3)(b+c) 42,那么怎样计算总面积比较简便呢? (3)原式=(a+b)(a-b-1) 、合作探究 探究点一:确定公因式 方法总结:提公因式法的基本步骤:(1) 1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中 各项的公因式是() 找出公因式;(2提公因式并确定另一个因 abc B. 3ab- C. 3abc D. 3ab 式 解析:系数的最大公约数是3,相同字 【类型二】用因式分解简化运算 母的最低指数次幂是ab可知公因式为3ab 例3计算: (1)39×37-13×91; 2)29×20.15+72×20.15+13×20.15 故选D 方法总结:确定多项式中各项的公因 解析:(1)首先提取公因式13,进而求 式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求 各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定出即可 解:(1)39×37-13×91=3×13×37 各项的相同字母因式或相同多项式因式);13×91=13×(3×37-91)=13×20=260
4．2 提公因式法 第 1 课时 直接提公因式因式分解 1．理解公因式的概念，能熟练确定多 项式各项的公因式； 2．掌握用直接提公因式法分解因式的 基本方法．(重点) 一、情境导入 小华家买了一套新房，装修时打算在三 室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此 小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地 面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相 同，都是 a 米，大厅长度为 c 米，三室长度 均为 d 米，其中 a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d ＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？ 二、合作探究 探究点一：确定公因式 多项式 6ab2 c－3a 2bc＋12a 2b 2 中 各项的公因式是( ) A．abc B．3a 2b 2 C．3a 2b 2 c D．3ab 解析：系数的最大公约数是 3，相同字 母的最低指数次幂是 ab，可知公因式为 3ab. 故选 D. 方法总结：确定多项式中各项的公因 式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定 各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定 各项的相同字母因式(或相同多项式因式)； (3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多 项式因式)的指数的最低次幂． 探究点二：用提公因式法进行因式分解 (一) 【类型一】 用提公因式法因式分解 因式分解： (1)8a 3b 2＋12ab3 c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解析：将原式各项提取公因式即可得到 结果． 解：(1)原式＝4ab2 (2a 2＋3bc)； (2)原式＝(2a－3)(b＋c)； (3)原式＝(a＋b)(a－b－1)． 方法总结：提公因式法的基本步骤：(1) 找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因 式． 【类型二】 用因式分解简化运算 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.15 ＋ 72×20.15 ＋ 13×20.15 －20.15×14. 解析：(1)首先提取公因式 13，进而求 出即可；(2)首先提取公因式 20.15，进而求 出即可． 解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－ 13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；
(2)29×20.15+72×2015+13×20.15 -20.15×14=20.15×(29+72+13-14) 2015 方法总结:在计算求值时,若式子各项 都含有公因式,用提取公因式的方法可使运 算简便 三、板书设计 1.公因式 多项式各项都含有的相同因式叫这个 多项式各项的公因式 2.提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式,可以 把这个公因式提到括号外面,这种因式分解 的方法叫做提公因式法 数学反思 本节中要给学生留出自主学习的空间,然后 引入稍有层次的例题,让学生进一步感受因 式分解与整式的乘法是逆过程,从而可用整 式的乘法检査错误.本节课在对例题的探究 上,提倡引导学生合作交流,使学生发挥群 体的力量,以此提高教学效果
(2)29×20.15 ＋ 72×20.15 ＋ 13×20.15 －20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝ 2015. 方法总结：在计算求值时，若式子各项 都含有公因式，用提取公因式的方法可使运 算简便． 三、板书设计 1．公因式 多项式各项都含有的相同因式叫这个 多项式各项的公因式． 2．提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，这种因式分解 的方法叫做提公因式法． 本节中要给学生留出自主学习的空间，然后 引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因 式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整 式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究 上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群 体的力量，以此提高教学效果