第二章奥数 2.3立方根 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.3 立方根 第二章 实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 (重点) 2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和 立方互为逆运算.(重点,难点)
情境引入 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课 情境引入 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍?
导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？ 情境引入
讲授新课 一立方根的概念及性质 问题:要做一个体积为27cm的正方体模型(如图), 它的棱长要取多少?你是怎么知道的? 解:设正方体的棱长为xcm,则x=27, 这就是要求一个数使它的立方等于27 因为33=27, 所以x=3.正方体的棱长为3cm 想一想(1)什么数的立方等于8?2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又 该是多少?5cm
讲授新课 一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 x = 27, 3 3 27, = 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又 该是多少？ -2 3 5cm
◆立方根的概念 般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立方根,也叫做n的三次方根.记作a ◆立方根的表示 个数a的立方根可以表示为: 根指数3 a 被开方数 读作三次根号a, 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略
◆立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . ◆立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 3 a 3 a
填一填:根据立方根的意义填空 因为23=8,所以8的立方根是(2) 因为(2)3=0125所以0.125的立方是(2) 因为(0)3=0,所以0的立方根是() 因为(2)3=-8,所以-8的立方根是(-2) 因为(3)3= 所 以-。的立方(3) 27
填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 3 2 因为( ) 3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( ) 3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( ) 3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( ) 3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 8 27 − 8 27 − 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 − 2 3 −
知识要点 ◆立方根的性质 个正数有一个正的立方根 个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零 立方根是它本身的数有 1.0 平方根是它本身的数 只有0
◆立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 知识要点
士开立方及相关运算 每个数a都有一个立方根,记作Va,读作“三次 根号a”.如:x3=7时,x是7的立方根 注意这个根指数3绝 对不可省略 3叫做根指数 a叫做被开方数 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数
二 开立方及相关运算 a叫做被开方数 3叫做根指数 3 a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x 3=7时，x是7的立方根． 3 a 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝 对不可省略
典例精析 例1求下列各数的立方根 8 (1)-27;(2) 125(3)33;(4)0216;(5)-5 解:(1)∵(-3)=-27, 2)8 125 27的立方根是-3, 8 的立方根是 即-27=-3 125 82 1255
典例精析 例1 求下列各数的立方根: －27； ； 0.216； －5. 125 8 ； 8 3 （1） （2） （3） 3 （4） （5）
(3)3-; (4)0.216; 3 3)273 3 (4)∵(0.6)=0216, 2 88 0.216的立方根是0.6, 3的立方根是3, 即√0216=0.6 8 即/3 33 (5)-5 (5)-5的立方根是√5
(5) -5的立方根是 ； 8 3 （3） 3 （4）0.216; （5）－5