第二章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( A.3x+y>2B.3(x+y)>2 C.3x+y≥2D.3(x+y)≥2 2.已知a>b>0,下列结论错误的是() A. a+m>b+m B. ac>bc(c=o) C. -20>-2b D4B.x≤3 C.3≤x<4D.无解 5.与不等式3 1有相同解集的是() B.2(x-3)<3(4x+1)-1 C.3(x-3)<2(x-6)+3 D.3x-9<4x-4 6.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是() A.3<x<5B.-3<x<5 C.-5<x<3D.-5<x<-3 若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围是( 2x+1,有解,则实数a的取值范围是() 8.若不等式组x+9
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．“x 的 3 倍与 y 的和不小于 2”用不等式可表示为( ) A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2 C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥2 2．已知 a>b>0，下列结论错误的是( ) A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2 (c≠0) C．－2a>－2b D.a 2 > b 2 3．一元一次不等式 2(x＋1)≥4 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4．不等式组 3x＜2x＋4， x－1≥2 的解集是( ) A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 5．与不等式x－3 3 ＜－1 有相同解集的是( ) A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1 C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－4 6．在平面直角坐标系内，点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围是( ) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3 7．若关于 x 的方程 3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x 的解是负数，则 m 的取值范围是( ) A．m＞－5 4 B．m＜－5 4 C．m＞ 5 4 D．m＜ 5 4 8．若不等式组 1＋x＜a， x＋9 2 ＋1≥ x＋1 3 －1 有解，则实数 a 的取值范围是( ) A．a＜－36 B．a≤－36
C.a>-36D.a≥-36 9.如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不 等式2x0, 的正整数解为 14.若代数式 值在-1和2之间,则m的取值范围是 15.某人10:10离家赶11:00的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公 里/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,公共汽车每小时至少走 公里才 能不误当次火车(进站时间忽略不计 16.一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图所示,当x时,kx+b>x+a y,=kx+b 17.如果关于x的不等式 1P>m+2的解集是x-1,那么m 18.对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=m-m-n+3,等式的右边是通常的加 减法和乘法运算,例如:3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x 7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是
C．a＞－36 D．a≥－36 9．如图，直线 y＝kx＋b 经过点 A(－1，－2)和点 B(－2，0)，直线 y＝2x 过点 A，则不 等式 2x＜kx＋b＜0 的解集为( ) A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0 10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带 3 瓶， 则剩余 3 瓶；若每人带 4 瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 瓶，则这家参加登山的人数为 ( ) A．5 人 B．6 人 C．7 人 D．5 人或 6 人 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．不等式－3x＋1＜－2 的解集为________． 12．已知一次函数 y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当 x________时，y1＞y2. 13．不等式组 2x＋1＞0， x＞2x－5 的正整数解为________． 14．若代数式3m－1 2 的值在－1 和 2 之间，则 m 的取值范围是__________． 15．某人 10：10 离家赶 11：00 的火车，已知他家离车站 10 公里，他离家后先以 3 公 里/时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________公里才 能不误当次火车(进站时间忽略不计)． 16．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图所示，当 x________时，kx＋b>x＋a. 17．如果关于 x 的不等式组 x>m－1， x>m＋2 的解集是 x>－1，那么 m＝________. 18．对于任意实数 m，n，定义一种运算 m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加 减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若 a＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是__________．
三、解答题(共66分) 9.(10分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上 x+1 (2)2x-15x+1 10② (1)若两个不等式的解集相同,求a的值 (2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围
三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) x＋1 2 ≥3(x－1)－4； (2) 2x－1 3 － 5x＋1 2 ≥1. 20．(8 分)解不等式组 x－1＜2①， 2x＋3≥x－1②. 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式的解集在数轴上表示出来； (4) 不等式组的解集为__________． 21.(8 分)关于 x 的两个不等式3x＋a 2 ＜1①与 1－3x＞0②. (1)若两个不等式的解集相同，求 a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．
22.(8分)在下列平面直角坐标系中画出函数y=-x+3,y2=3x-4的图象.观察图象 回答下列问题: (1)当x取何值时,y=y 2)当x取何值时 (3)当x取何值时,y0 满足条件的m的整数值
22．(8 分)在下列平面直角坐标系中画出函数 y1＝－x＋3，y2＝3x－4 的图象．观察图象， 回答下列问题： (1)当 x 取何值时，y1＝y2? (2)当 x 取何值时，y1＞y2? (3)当 x 取何值时，y1＜y2? 23．(8 分)已知关于 x，y 的方程组 x－2y＝m①， 2x＋3y＝2m＋4② 的解满足不等式组 3x＋y≤0， x＋5y>0， 求 满足条件的 m 的整数值．
24.(10分)今年冬天受寒潮影响,淘宝上的电热取暖器销售火爆.某电商销售每台成本 价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器,下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 A种型号B种型号销售收入 第一天 5台 1800元 3100元 (1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价 (2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台,问A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台? 25.(14分)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾.“旱灾无情人有情”,某单位 给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件 (1)求饮用水和蔬菜各有多少件; (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来 (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元运 输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
24．(10 分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本 价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一天 3 台 5 台 1800 元 第二天 4 台 10 台 3100 元 (1)求 A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价； (2)若该电商准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共 30 台，问 A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台？ 25．(14 分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位 给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件； (2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小 学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运 输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
参考答案与解析 1. C 2.C 3.A 4.C 5. 6.A 7A 8c9.B 3x+3≤4(x-1)+2 10.D解析:设这家参加登山的有x人,根据题意得 解得5≤x 3x+3>4(x-1) 112>1131,2,3,1,,y∠m< 15.1316.<317.-3 18.4≤a<5解析:根据题意得2※x=2x-2-x+3=x+1.∵a<x+1<7,∴a-1<x 6.∵解集中有两个整数解,∴3≤a-1<4,∴a的取值范围为4≤a<5 19.解:(1)去分母,得x+1≥6(x-1)-8(2分)去括号,得x+1≥6x-6-8移项,得x 6x≥-6-8-1合并同类项,得-5x≥-15系数化为1,得x≤3.(4分)在数轴上表示如下(5 (2)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6(6分)去括号,得4x-2-15x-3≥6、(7分)移项 得4x-15x≥6+2+3(8分)合并同类项,得-11x≥11.系数化为1,得x≤-19分)在数轴上 表示如下.(10分) 20.解:(1)x<3(2分) (2)x≥-4(4分) (3)在数轴上表示如下.(6分) (4)-4≤x<3(8分) 1.解:(1)①得x<3由②得x3(2分)两个不等式的解集相同,:3= 解得a=1.(5分) (2)∴不等式①的解都是②的解,∴3≤,解得a≥1(8分) y 22.解:先作出y=-x+3与y2=3x-4的函数图象,令y=y 故两直线交
参考答案与解析 1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10．D 解析：设这家参加登山的有 x 人，根据题意得 3x＋3≤4（x－1）＋2， 3x＋3>4（x－1）， 解得 5≤x ＜7，所以 x＝5 或 6，故这家参加登山的有 5 人或 6 人． 11．x＞1 12.＞1 13.1，2，3，4 14.－ 1 3 ＜m＜ 5 3 15．13 16.<3 17.－3 18．4≤a＜5 解析：根据题意得 2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a 的取值范围为 4≤a＜5. 19．解：(1)去分母，得 x＋1≥6(x－1)－8.(2 分)去括号，得 x＋1≥6x－6－8.移项，得 x －6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.(4分)在数轴上表示如下．(5 分) (2)去分母，得 2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.(6 分)去括号，得 4x－2－15x－3≥6.(7 分)移项， 得 4x－15x≥6＋2＋3.(8 分)合并同类项，得－11x≥11.系数化为 1，得 x≤－1.(9 分)在数轴上 表示如下．(10 分) 20．解：(1)x＜3(2 分) (2)x≥－4(4 分) (3)在数轴上表示如下．(6 分) (4)－4≤x＜3(8 分) 21．解：(1)由①得 x＜ 2－a 3 .由②得 x＜ 1 3 .(2 分)∵两个不等式的解集相同，∴ 2－a 3 ＝ 1 3 ， 解得 a＝1.(5 分) (2)∵不等式①的解都是②的解，∴ 2－a 3 ≤ 1 3 ，解得 a≥1.(8 分) 22．解：先作出 y1＝－x＋3 与 y2＝3x－4 的函数图象，令 y1＝y2，得 x＝ 7 4 .故两直线交
点的横坐标为,如图所示.(2分)观察图象可知:(1)当x=时,y=y2(此时两图象交于一 点).(4分) (2)当x时,y>y2(n的图象在y2的图象的上方).(6分) (3)当x4时,y0, 解得-4<m≤-(6分)故满足条件的m的整数值为-3,-2(8 24.解:(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元,依题意得 j3x+5y=180 (3分)解得 4x+10y=3100 y=210 答:A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元.(5分) (2)设采购A种型号的电热取暖器a台,则采购B种型号的电热取暖器(30-a)台,由题 意得200a+170(30-a)≤5400,(8分)解得a≤10. 答:最多能采购A种型号的电热取暖器10台.(10分) 25.解:(1)设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件,根据题意得x+(x-80)=320,解得 x=200∴x-80=120(3分) 答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件.(4分) (2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8-m)辆.根据题意得 40m+20(8-m)≥200, 10m+20(8-m)≥120 解得2≤m≤4∴m为正整数,∴m=2或3或4(7分)故安排甲 乙两种货车时有3种方案,设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆:②甲车3辆,乙车5 辆;③甲车4辆,乙车4辆,(9分) (3)3种方案的运费分别为:①2×400+6×360=2960元):②3×400+5×360= 3000(元);:③4×400+4×360=3040(元).∴方案①运费最少,最少运费是2960元,(13分) 答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.(14
点的横坐标为7 4 ，如图所示．(2 分)观察图象可知：(1)当 x＝ 7 4 时，y1＝y2(此时两图象交于一 点)．(4 分) (2)当 xy2(y1 的图象在 y2 的图象的上方)．(6 分) (3)当 x> 7 4 时，y10， 解得－4<m≤－ 4 3 .(6 分)故满足条件的 m 的整数值为－3，－2.(8 分) 24．解：(1)设 A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得 3x＋5y＝1800， 4x＋10y＝3100， (3 分)解得 x＝250， y＝210. 答：A、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为 250 元和 210 元．(5 分) (2)设采购 A 种型号的电热取暖器 a 台，则采购 B 种型号的电热取暖器(30－a)台，由题 意得 200a＋170(30－a)≤5400，(8 分)解得 a≤10. 答：最多能采购 A 种型号的电热取暖器 10 台．(10 分) 25．解：(1)设饮用水有 x 件，则蔬菜有(x－80)件．根据题意得 x＋(x－80)＝320，解得 x＝200.∴x－80＝120.(3 分) 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件．(4 分) (2) 设 租 用 甲 种 货 车 m 辆 ， 则 租 用 乙 种 货 车 (8 － m) 辆 ． 根 据 题 意 得 40m＋20（8－m）≥200， 10m＋20（8－m）≥120， 解得 2≤m≤4.∵m 为正整数，∴m＝2 或 3 或 4.(7 分)故安排甲、 乙两种货车时有 3 种方案，设计方案分别为：①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙车 5 辆；③甲车 4 辆，乙车 4 辆．(9 分) (3)3 种方案的运费分别为：①2×400＋6×360＝2960( 元) ；②3×400＋5×360＝ 3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是 2960 元．(13 分) 答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．(14 分)