第一章有理数 1.1正数和负数(1) 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣 学习重点:两种意义相反的量 学习难点:正确会区分两种不同意义的量 教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来 2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答上面提出的问题: 探究新知 1、正数与负数的产生 1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨:上升7米与下降8米:向东50米与向西47米等都是生活中遇到 的具有相反意义的量 请你也举一个具有相反意义量的例子: 2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量, 如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示, 有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50:负的量用小学学过的数 前面放上“一”(读作负)号来表示,如上面的一3、-8、-47 2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示 3)阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做 小于0的数叫做_ 2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。 3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上) 三、练习 1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? 0,-3.1415,200,—754200 2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
第一章 有理数 1.1 正数和负数(1) 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 学习重点:两种意义相反的量 学习难点:正确会区分两种不同意义的量 教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来: 、 、 . 2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比 0 小的数?如果有,那叫做什么数? 3、阅读课本 P1 和 P2 三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答上面提出的问题: . 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1)、生活中具有相反意义的量 如:运进 5 吨与运出 3 吨;上升 7 米与下降 8 米;向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到 的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子: . 2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量, 如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示, 有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的 5、7、50;负的量用小学学过的数 前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。 2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. 3)阅读 P3 练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于 0 的数叫做 ,小于 0 的数叫做 。 2)正数是大于 0 的数,负数是 的数,0 既不是正数也不是负数。 3)练习 P3 第一题到第四题(直接做在课本上) 三、练习 1、读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数? —2, 0.6, + 1 3 , 0, —3.1415, 200, —754200, 2、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示
四、应用迁移,巩固提高(A组为必做题) A组1.任意写出5个正数: 任意写出5个负数: 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作 万元表示 3.已知下列各数:-1,-23,3,14,+3065,.0, 239 4 则正数有 负数有 4.如果向东为正,那么-50m表示的意义是… A.向东行进50m C.向北行进50m B.向南行进50m D.向西行进50m 5.下列结论中正确的是…… A.0既是正数,又是负数 0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数 6.给出下列各数:-3,0,+5,-3-,+3.1,--,2004,+2008 其中是负数的有 A.2个 B.3个 D.5个 B组 1.零下15℃,表示为 比0℃低4℃的温度是 2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中 最高处为 地,最低处为 3.“甲比乙大-3岁”表示的意义 G组 1.写出比0小4的数,比4小2的数,比-4小2的数 2.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 正数和负数(2)
四、应用迁移,巩固提高(A 组为必做题) A 组 1.任意写出 5 个正数:________________;任意写出 5 个负数:_______________. 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入 3 万元记作+3 万元,那么支取 2 万元应记作_______,-4 万元表示________________. 3.已知下列各数: 5 1 − , 4 3 − 2 ,3.14,+3065,0,-239. 则正数有_____________________;负数有____________________. 4.如果向东为正,那么 -50m 表示的意义是………………………( ) A.向东行进 50m C.向北行进 50m B.向南行进 50m D.向西行进 50m 5.下列结论中正确的是 …………………………………………( ) A.0 既是正数,又是负数 B.O 是最小的正数 C.0 是最大的负数 D.0 既不是正数,也不是负数 6.给出下列各数:-3,0,+5, 2 1 − 3 ,+3.1, 2 1 − ,2004,+2008. 其中是负数的有 ……………………………………………………( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 B 组 1.零下 15℃,表示为_________,比 O℃低 4℃的温度是_________. 2.地图上标有甲地海拔高度 30 米,乙地海拔高度为 20 米,丙地海拔高度为-5 米,其中 最高处为_______地,最低处为_______地. 3.“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________. C 组 1.写出比 O 小 4 的数,比 4 小 2 的数,比-4 小 2 的数. 2.如果海平面的高度为 0 米,一潜水艇在海水下 40 米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度. 正数和负数(2)
学习目标 会用正、负数表示具有相反意义的量 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识 3、通过探宄,渗透对立统一的辨证思想 学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点:实际问题中的数量关系 教学方法:讲练相结合 教学过程 学前准备 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分 它们我们用正数和负数来分别表示它们 问题1:“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度 二探究理解解决问题 问题2:(教科书第4页例题) 先引导学生分析,再让学生独立完成 例(1)一个月内小明体重增加2kg小华体重减少1kg,小强体重无变化写出他们这个月 的体重增长值; (2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少6.4%,德国增长1 法国减少2.4%,英国减少3.5% 意大利增长0.2%,中国增长75% 写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率 解:(1)这个月小明体重增长2kg小华体重增长-lkg小强体重增长0kg (2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率 美国-64%,德国1.3% 法国-24%,英国-3.5% 意大利02%,中国7.5% 三、巩固练习 从0表示一个也没有是正数和负数的分界的角度引导学生理解 在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念 在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量决定哪个用正数表示,哪个用 负数表示 通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求题中求的是增长率,不是增长值 四、阅读思考 (教科书第8页)用正负数表示加工允许误差 问题:1.直径为30.032mm和直径为2997的零件是否合格?
学习目标: 1、会用正、负数表示具有相反意义的量. 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识. 3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想 学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量 学习难点:实际问题中的数量关系 教学方法:讲练相结合 教学过程 一、.学前准备 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分 它们,我们用正数和负数来分别表示它们. 问题 1:“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明. 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度. 二.探究理解 解决问题 问题 2:(教科书第 4 页例题) 先引导学生分析,再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月 的体重增长值; (2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率. 解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg. (2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%, 德国 1.3%, 法国-2.4%, 英国-3.5%, 意大利 0.2%, 中国 7.5%. 三、巩固练习 从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解. 在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念. 在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用 负数表示. 通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值. 四、阅读思考 (教科书第 8 页)用正负数表示加工允许误差. 问题: 1. 直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格?
2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例 五、小结 1、本节课你有那些收获 2、还有没解决的问题吗? 六、应用与拓展 必做题 教科书5页习题4、5、6、7、8题 选做题 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加 工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3、吐鲁番的海拔是一155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m,它们之间相差多少米? 4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么 方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米? 5、10筐橘子,以每筐15kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标 重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-05,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。问这 10筐橘子各重多少千克?总重多少千克? 【解】-17° 6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9m,加 工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【解】9.05m,8.95m
2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 五、小结 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 六、应用与拓展 必做题: 教科书 5 页习题 4、5、:6、7、8 题 选做题 1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度 是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加 工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3、吐鲁番的海拔是-155m,珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ,它们之间相差多少米? 4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40 米,再走-60 米到达终点,问终点在起点什么 方向多少米?应怎样表示?一共走过的路程是多少米? 5、10 筐橘子,以每筐 15 ㎏为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数。标 重的记录情况如下:+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克?总重多少千克? 【解】-17° 6.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加 工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正数和负数巩固提高练习 1.具有相反意思的量 某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃现实生活中,像这样的相反意义的 量还有很多 例如,珠穆朗玛峰高于海平面848米,吐鲁番盆地低于海平面15米,“高于”和“低于” 其意义是相反的 “运入”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗? 2.正数和负数 数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃ (读作负5℃) ①高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作 ②如果80m表示向东走80m,那么一60m表示 ③如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 ④月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作 ℃,夜间平均温度是零下150℃,记 作 归纳 ①在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有 的意义 ;②数0既不是,也不是 问题1读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。 1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,2 7 3.有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。(整 数和分数统称为有理数) 有理数的分类:
正数和负数巩固提高练习 1. 具有相反意思的量 某市某一天的最高温度是零上 5℃,最低温度是零下 5℃现实生活中,像这样的相反意义的 量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米,吐鲁番盆地低于海平面 155 米,“高于”和“低于” 其意义是相反的. “ 运 入 ” 和 “ 运 出 ” , 其 意 义 是 相 反 的 . 同 学 们 能 举 例 子 吗 ? ________________________________________ 2.正数和负数 数学中采用符号来区分,规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃,把零下 5℃记作-5℃ (读作负 5℃). ①高于海平面 8848 米,记作+8848 米;低于海平面 155 米,记作________米。 ②如果 80m 表示向东走 80m,那么-60m 表示_________。 ③如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降 3m 时水位变化记作_________m。 ④月球表面的白天平均温度是零上 126℃,记作________℃,夜间平均温度是零下 150℃,记 作________℃。 问题 1 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。 4 2 1,2.5, ,0, 3.14,120, 1.732, 3 7 − + − − − 正数:__________________________________________________ 负数:__________________________________________________ 3.有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。(整 数和分数统称为有理数) 有理数的分类: 归纳: ①在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 ②数 0 既不是_______,也不是________
正数{正整数 整数{0 有理数 有理数{0 题2:有理数:-2,0,,10.3,--,52,-8,-0.38,102,+31,-1,63,其中: 正 正分数 负数: 负分数: 负整数:{ 正整数 巩固A: 1.如果收入100元记作+100元,那么支出180元记作 如果电梯上升了两层 记作+2,那么-3表示电梯 2.某校初一年级举行乒乓球比赛,一班获胜2局记作+2,二班失败3局记作 三班不胜不败记作 3.下列各数中既不是正数又不是负数的是 B.-3 4.-206不是( A.有理数 C整数 D.自然数 5.既是分数,又是正数的是() 6.下列说法正确的是( A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确 7.一潜水艇所在的高度为-100米,如果它再下潜20米,则高度是 如果在原来的 位置上再上升20米,则高度是 巩固B:
_________ 0 _________ _________ _____ _________ 整数 有理数 0 ________ ____ ________ 正整数 正数 ________ 有理数 问题 2:有理数: 1 3 2 2,0, ,10.3, ,52, 8, 0.38,102, 31, 1 ,6.3 2 4 5 − − − − + − ,其中: 正数: … 正分数: … 负数: … 负分数: … 负整数: … 正整数: … 巩固 A: 1. 如果收入 100 元记作+100 元,那么支出 180 元记作___________;如果电梯上升了两层 记作+2,那么-3 表示电梯__________________。 2. 某校初一年级举行乒乓球比赛,一班获胜 2 局记作+2,二班失败 3 局记作_________, 三班不胜不败记作_______. 3. 下列各数中既不是正数又不是负数的是( ) A.-1 B. -3 C.-0.13 D.0 4. -206 不是( ) A.有理数 B.负数 C.整数 D.自然数 5.既是分数,又是正数的是( ) A.+5 B.-5 1 4 C.0 D.8 3 10 6.下列说法正确的是( ) A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数; D.以上说法都正确 7.一潜水艇所在的高度为-100 米,如果它再下潜 20 米,则高度是_______,如果在原来的 位置上再上升 20 米,则高度是________. 巩固 B:
1.判断:①所有整数都是正数:( ②所有正数都是整数:( ③奇数都是正数:( ④分数是有理数:( 2.把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128 236,3.14,+27,-一, 15%,-1 27 正数集合{ 负数集合{ 整数集合{ 分数集合{ 非负整数集合{ 3北京某一天记录的温度是:早晨一1℃,中午4℃,晚上一3℃,(0℃以上温度记为正数) 其中温度最高是(写度数,最低是(写度数 4.某班在班际篮球赛中,第一场赢4分,第二场输3分,第三场赢2分,第四场输2分, 结果这个班是赢了还是输了?请用有理数表示各场的得分和最后的总分 巩固C: 如果用m表示一个有理数,那么—m是() A.负数B.正数C零 D.以上答案都有可能对
1.判断:①所有整数都是正数;( ) ②所有正数都是整数:( ) ③奇数都是正数;( ) ④分数是有理数: ( ) 2. 把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,- 4 5 , -15%,-1 1 2 , 22 7 ,26 1 3 . 正数集合{ …}, 负数集合{ …}, 整数集合{ …}, 分数集合{ …}, 非负整数集合{ …}. 3.北京某一天记录的温度是:早晨-1℃,中午 4℃,晚上-3℃,(0℃以上温度记为正数), 其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数). 4.某班在班际篮球赛中,第一场赢 4 分,第二场输 3 分,第三场赢 2 分,第四场输 2 分, 结果这个班是赢了还是输了?请用有理数表示各场的得分和最后的总分。 巩固 C: 如果用 m 表示一个有理数,那么-m 是( ) A.负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对