1.1正数和负数 基础知识 1.正数、负数的概念: (1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 (2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数 2.正数和负数的表示方法: 般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为_的,而与它相反的量,如:下降、运 出、零下、支出、后退、低于等规定为 的.正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上 个“+”(读作正)号,如5、7、50、+14200等:负的量用小学学过的数前面放上“-”(读作负)号来表示, 如-3、-8、-47、-4745等 3.正数和负数的意义: (1)正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量.为了用数表示具有相反意义的量,我们把 某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为的.负数是根据实际需要产生的 (2)描述一堆具有_的量的词语一般是一对反义词,如上升与下降,增加与减少,盈利与亏损,收入 与支出等 4.注意: (1)小学学过的数,除了0以外,都是 ,在学习时为了简便把“+”都省略了 2)用正数和负数表示相反意义的量时,规定哪种意义的量为正是可以任意选定的(如将上升2米规定为+2米 或-2米都可以),一旦选定一种意义的量为正,则另一种相反意义的量就只能为」 (3)带有“+”号的数不一定是正数,带有“-”号的数不一定是负数.如+(-2)是 (-5)是 (4)0的意义:①小学学习了0可以表示 ②现在我们知道,0比任何 都小,比任何 都 大,0是正数和负数的分界点,因此0还常用来表示某个量的基准,如0℃不能理解为没有温度,而是温度中的 个值,也是零上和零下的分界点,在物理学中,0°C表示冰的熔点,0°C常用来作为计量温度的基准 重点归纳 重点正数和负数的概念 难点用正数、负数表示具有相反意义的量 易错对负数的理解 、正数和负数的定义 第1页
第 1 页 1.1 正数和负数 基础知识 1．正数、负数的概念： （1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 ． （2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数． 2．正数和负数的表示方法： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为 的，而与它相反的量，如：下降、运 出、零下、支出、后退、低于等规定为 的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一 个“+”（读作正）号，如 5、7、50、+14200 等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示， 如–3、–8、–47、–4745 等． 3．正数和负数的意义： （1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把 某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为 的．负数是根据实际需要产生的． （2）描述一堆具有 的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入 与支出等． 4．注意： （1）小学学过的数，除了 0 以外，都是 ，在学习时为了简便把“+”都省略了． （2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升 2 米规定为+2 米 或–2 米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为 ． （3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是 ，–（–5）是 ． （4）0的意义：①小学学习了0可以表示 ；②现在我们知道，0比任何 都小，比任何 都 大，0 是正数和负数的分界点，因此 0 还常用来表示某个量的基准，如 0°C 不能理解为没有温度，而是温度中的 一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C 表示冰的熔点，0°C 常用来作为计量温度的基准． 重点归纳 重点 正数和负数的概念 难点 用正数、负数表示具有相反意义的量 易错 对负数的理解 一、正数和负数的定义
1.像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数 2.像-3,-27%,-45,-12这样在正数前加符号“-”(负)号的数叫做负数 【例1】如果两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数 A.都是负数 B.都是正数 正一负 D.不能确定 【答案】C 、用正数、负数表示具有相反意义的量 相反意义的量注意两点: (1)它们都是数量,而且必须是同类的量.如节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量 (2)表示的意义要完全相反,而不仅仅是不同.如:向东和向南就不是相反意义的量 2.通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的,下降、减少、亏损、支出等记为负的 【例2】下列各对量中,不具有相反意义的是 A.胜3局与负4局 B.收入3000元与支出2019元 C.气温升高4°C与气温升高10°C D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 三、“0”的意义 1.0是正数和负数的分界点 2.0还常用来表示某个量的基准 【例3】如果正午记作0时,下午3点记作+3时,那么上午8点记作 好题精练 基础题 1.下列结论中正确的是 A.0既是正数,又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数 2.给出下列各数:-3,0,+5,-3,+3.1, 2019,+2019,其中是负数的有 A.2个 B.3个 D.5个 3.如果盈利20元记作+20,那么亏损50元记作 A.+50元 B.-50元 C.+20元 D.-20元 4.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示 A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% 少赚3% 第2页
第 2 页 1．像 3，1.8%，3.5 这样大于 0 的数叫做正数． 2．像–3，–2.7%，–4.5，–1.2这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数． 【例 1】如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数 A．都是负数 B．都是正数 C．一正一负网 ]D．不能确定 【答案】C 二、用正数、负数表示具有相反意义的量 1．相反意义的量注意两点： （1）它们都是数量，而且必须是同类的量．如节约 3 吨汽油与浪费 1 吨水就不具有相反意义的量． （2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量． 2．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的． 【例 2】下列各对量中，不具有相反意义的是 A．胜 3 局与负 4 局 B．收入 3000元与支出 2019 元 C．气温升高 4°C 与气温升高 10°C D．转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈 【答案】C 三、“0”的意义 1．0 是正数和负数的分界点； 2．0 还常用来表示某个量的基准． 【例 3】如果正午记作 0 时，下午 3 点记作+3 时，那么上午 8 点记作 ． 好题精练 基础题 1．下列结论中正确的是 A．0 既是正数，又是负数 B．0 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 2．给出下列各数：–3，0，+5， 1 3 2 − ，+3.1， 1 2 − ，2019，+2019，其中是负数的有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．如果盈利 20 元记作+20，那么亏损 50 元记作 A．+50 元 B．–50 元 C．+20 元 D．–20 元 4．如果“盈利 5%”记作+5%，那么–3%表示 A．亏损 3% B．亏损 8% C．盈利 2% D．少赚 3%
5.如果规定收入为正,支出为负,收入500元记作+500元,那么支出237元应记作 A.-500元 37元 C.237元 D.500 6.如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为 m B.|-30|m C.-(-30)m 7.规定海平面的海拔高度为0米,珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米,其海拔高度记作+8844.43米,那么吐鲁番 盆地低于海平面155米,则其海拔高度记作 A.+155米 B.-155米 C.+868943米 D.-868943米 8.某天的温度上升了-2°C的意义是 A.上升了2°C B.没有变化 C.下降了-2°C D.下降了2C 9.如果收入100元记作+100元,那么支出200元记作 A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 10.一个月内,小丽的体重增长-1千克,意思就是这个月内 A.小丽的体重减少-1千克 B.小丽的体重增长1千克 C.小丽的体重减少1千克 D.小丽的体重没变化 11.下列结论中正确的是 A.0既是正数,又是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数,也不是负数 12.如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降6m时水位变化记作 A.-3m C. 6m 13.如果水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作 A.+3m 14.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作 -4万元表示 15.已知下列各数:-1,-23,314,+065,0,-239,则正数有 负数有 16.若电梯上升15米记作+15米,则-9米表示 17.如果电梯上升3米记作3,那么电梯下降3米记作 18.若浪费7吨水记作-7吨,那么节约15吨水记作 19.如果把向西走2米记为-2米,则向东走3米表示为 米 提高题 第3页
第 3 页 5．如果规定收入为正，支出为负，收入 500 元记作+500 元，那么支出 237 元应记作 A．–500 元 B．–237 元 C．237 元 D．500 元 6．如果向东走 50 m 记为 50 m，那么向西走 30 m 记为 A．–30 m B．| 30 | − m C．–（–30）m D． 1 30 m 7．规定海平面的海拔高度为 0 米，珠穆朗玛峰高于海平面 8844.43 米，其海拔高度记作+8844.43 米，那么吐鲁番 盆地低于海平面 155 米，则其海拔高度记作 A．+155 米 B．–155 米 C．+8689.43 米 D．–8689.43 米 8．某天的温度上升了–2°C 的意义是 A．上升了 2°C B．没有变化 C．下降了–2°C D．下降了 2°C 9．如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 200 元记作 A．+200 元 B．–200 元 C．+100 元 D．–100 元 10．一个月内，小丽的体重增长–1 千克，意思就是这个月内 A．小丽的体重减少–1 千克 B．小丽的体重增长 1 千克 C．小丽的体重减少 1 千克 D．小丽的体重没变化 11．下列结论中正确的是 A．0 既是正数，又是负数 B．0 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 12．如果水位升高 6 m 时水位变化记作+6 m，那么水位下降 6 m 时水位变化记作 A．–3 m B．3 m C．6 m D．–6 m 13．如果水库的水位高于正常水位 2 m 时，记作+2 m，那么低于正常水位 3 m 时，应记作 A．+3 m B．–3 m C．+ 1 3 D．– 1 3 14．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作__________，–4 万元表示 __________． 15．已知下列各数： 1 5 − ， 3 2 4 − ，3.14，+3065，0，–239，则正数有__________；负数有__________． 16．若电梯上升 15 米记作+15 米，则–9 米表示__________． 17．如果电梯上升 3 米记作 3，那么电梯下降 3 米记作__________米． 18．若浪费 7 吨水记作–7 吨，那么节约 15 吨水记作__________． 19．如果把向西走 2 米记为–2 米，则向东走 3 米表示为__________米． 提高题
20.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 A.向东走20千米与向西走15千米 B.收入200元与亏损30元 C.超过005mm与不足0.03mm D.上升10米和下降7米 21.下列说法正确的是 A.没有最小的正数 B.-a表示负数 C.0是最小的正数 D.0是最大的负数 22.在下列各组中,表示互为相反意义的量是 A.上升与下降 篮球比赛胜5场与负5场 C.向东走3米,再向南走3米 D.增产10吨粮食与减产-10吨粮食 3.下列实数中小于0的数是 A.2019 B.-2019 C.-(-2019) D.-( 2017 24.在体育课的跳远比赛中,以400米为标准,若小东跳出了415米,记作+0.15米,那么小东跳出了3.8米,可 参考答案 1.【答案】D 【解析】0既不是正数,也不是负数,0是最小的自然数 2.【答案】B 3.【答案】B 【解析】盈利记为“+”,则亏损记为“-”,亏损50元记作-50元,故选B. 4.【答案】A 【解析】盈利记为“+”,则亏损记为“-”,已知盈利5%”记作+5%,根据正负数的意义可得-3%表示表示亏 损3%.故答案选A 5.【答案】 【解析】根据题意,支出237元应记作-237元,所以选B. 6.【答案】A 【解析】正负数是表示相反意义的量,由此可得向东走50m记为50m,那么向西走30m记为-30m,故选A. 【答案】B 【解析】海平面为0,海拔比海平面高记作正数,比海平面地记作负数.根据题意,比海平面地记作负数,吐鲁 番盆地低于海平面155米,所以记作-155米.故选B 第4页
第 4 页 20．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 A．向东走 20 千米与向西走 15 千米 B．收入 200 元与亏损 30 元 C．超过 0.05mm 与不足 0.03mm D．上升 10 米和下降 7 米 21．下列说法正确的是 A．没有最小的正数 B．–a 表示负数 C．0 是最小的正数 D．0 是最大的负数 22．在下列各组中，表示互为相反意义的量是 A．上升与下降 B．篮球比赛胜 5 场与负 5 场 C．向东走 3 米，再向南走 3 米 D．增产 10 吨粮食与减产–10 吨粮食 23．下列实数中小于 0 的数是 A．2019 B．–2019 C．–（–2019） D．–（– 1 2017 ） 24．在体育课的跳远比赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 4.15 米，记作+0.15 米，那么小东跳出了 3.8 米，可 记作__________米． 参考答案 1．【答案】D 【解析】0 既不是正数，也不是负数，0 是最小的自然数． 2．【答案】B 3．【答案】B 【解析】盈利记为“+”，则亏损记为“–”，亏损 50 元记作–50 元，故选 B． 4．【答案】A 【解析】盈利记为“+”，则亏损记为“–”，已知盈利 5%”记作+5%，根据正负数的意义可得–3%表示表示亏 损 3%．故答案选 A． 5．【答案】B 【解析】根据题意，支出 237 元应记作–237 元，所以选 B． 6．【答案】A 【解析】正负数是表示相反意义的量，由此可得向东走 50 m 记为 50 m，那么向西走 30m 记为–30 m，故选 A． 7．【答案】B 【解析】海平面为 0，海拔比海平面高记作正数，比海平面地记作负数．根据题意，比海平面地记作负数，吐鲁 番盆地低于海平面 155 米，所以记作–155 米．故选 B．
8.【答案】D 【解析】上升的相对面是下降,上升-2°C就是下降2C 9.【答案】B 【解析】收入和支出是具有相反意义的,收入为正,则支出就是为负 10.【答案】C 【解析】增长-1千克表示的是减少1千克,故选C 11.【答案】D 【解析】0既不是正数,也不是负数;没有最小的正数,也没有最大的负数 12.【答案】D 【解析】上升记为“+”,则下降记为“-”,所以下降6m则记为“-6m 13.【答案】B 14.【答案】-2万元,支取4万元 【解析】为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规 定为负的.本题“存入”记为正的,则“支取”记为负的 15.【答案】3.14,+3065 -239 【解析】正数是大于0的数,负数是小于0的数.0既不是正数,也不是负数.根据正数和负数的定义可知, 本题中正数有314,+3065;负数有-1,-23,-239 16.【答案】电梯下降9米 【解析】本题考査的是具有相反意义的量.如果我们规定电梯上升为正,则电梯下降就是负,即-9表示的就是 电梯下降9米 17.【答案】-3 【解析】上升和下降是两个相反意义的量,如果电梯上升为正,那么电梯下降为负 18.【答案】+15吨 【解析】浪费的反面就是节约,如果浪费为负数,则节约就是正数. 19.【答案】+3 【解析】正负数是表示相反意义的量,相反意义的量是指意义相反,与值无关.向西走为负,则向东走为正 20.【答案】B 【解析】具有相反意义的量是指意义相反,与值无关.本题B选项中收入与支出是相对的,而不是亏损,则B 选项是错误的.故选B. 21.【答案】A 【解析】没有最小的正数,A正确;-a不一定表示负数,如当a=-1时,-a=1,为正数,故B错误;0不是正 第5页
第 5 页 8．【答案】D 【解析】上升的相对面是下降，上升–2°C 就是下降 2°C． 9．【答案】B 【解析】收入和支出是具有相反意义的，收入为正，则支出就是为负． 10．【答案】C 【解析】增长–1 千克表示的是减少 1 千克，故选 C． 11．【答案】D 【解析】0 既不是正数，也不是负数；没有最小的正数，也没有最大的负数． 12．【答案】D 【解析】上升记为“+”，则下降记为“–”，所以下降 6 m 则记为“–6 m”． 13．【答案】B 14．【答案】–2 万元， 支取 4 万元． 【解析】为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规 定为负的．本题“存入”记为正的，则“支取”记为负的． 15．【答案】3.14，+3065； 1 5 − ， 3 2 4 − ，–239． 【解析】正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数．0 既不是正数，也不是负数．根据正数和负数的定义可知， 本题中正数有 3.14，+3065；负数有 1 5 − ， 3 2 4 − ，–239． 16．【答案】电梯下降 9 米 【解析】本题考查的是具有相反意义的量．如果我们规定电梯上升为正，则电梯下降就是负，即–9 表示的就是 电梯下降 9 米． 17．【答案】–3 【解析】上升和下降是两个相反意义的量，如果电梯上升为正，那么电梯下降为负． 18．【答案】+15 吨 【解析】浪费的反面就是节约，如果浪费为负数，则节约就是正数． 19．【答案】+3 【解析】正负数是表示相反意义的量，相反意义的量是指意义相反，与值无关．向西走为负，则向东走为正． 20．【答案】B 【解析】具有相反意义的量是指意义相反，与值无关．本题 B 选项中收入与支出是相对的，而不是亏损，则 B 选项是错误的．故选 B． 21．【答案】A 【解析】没有最小的正数，A 正确；–a 不一定表示负数，如当 a=–1 时，–a=1，为正数，故 B 错误；0 不是正
数,也不是负数,故C、D错误,故选A. 22.【答案】 23.【答案】B 【解析】四个选项中,只有-2019是负数,根据负数小于0,可得-2019<0,故选 24.【答案】-0.2 【解析】本题以400米为标准.超过4.00米记作正,则低于400米记作负.若小东跳出了415米,记作+015 米,那么小东跳出了38米,可记作0.2米 第6页
第 6 页 数，也不是负数，故 C、D 错误，故选 A． 22．【答案】B 23．【答案】B 【解析】四个选项中，只有–2019 是负数，根据负数小于 0，可得–2019<0，故选 B． 24．【答案】–0.2 【解析】本题以 4.00 米为标准．超过 4.00 米记作正，则低于 4.00 米记作负．若小东跳出了 4.15 米，记作+0.15 米，那么小东跳出了 3.8 米，可记作–0.2 米．