《数轴》基础训练 知识点1(数轴的概念及画法) 1关于数轴,下列说法最准确的是() A.一条直线 B有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D规定了原点、正方向、单位长度的直线 2[2019河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴,其中正确的是 b23 C2b12 3.下列所画数轴对不对?如果不对,请指出错在哪里. 知识点2(数轴上的点与有理数的关系) 4.下列说法正确的是() A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上表示-2的点有2个 C数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D数轴上表示-a的点一定在原点的左边 5将数轴上表示数O的点向左移动3个单位长度后,再向右移动1个单位长度, 到达点M,则点M表示的数是() A.3 B.4 C.2 D.-2 6在数轴上,表示+5的点在原点的 侧,距离原点 个单位长度;表示 7的点在原点的侧,距离原点个单位长度;两点之间的距离为 个单位长度 7在数轴上,把表示-3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P,则 点P与原点的距离是 8如图,数轴上的点M到原点的距离是m,则点M表示的数是 9在数轴上表示下列各数:-5,0,-32,1 第1页
第 1 页 《数轴》基础训练 知识点 1（数轴的概念及画法） 1.关于数轴，下列说法最准确的是（ ） A.—条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.[2019 河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里. 知识点 2（数轴上的点与有理数的关系） 4.下列说法正确的是（ ） A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上表示﹣2 的点有 2 个 C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D.数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边 5.将数轴上表示数〇的点向左移动 3 个单位长度后，再向右移动 1 个单位长度， 到达点 M，则点 M 表示的数是（ ） A.3 B.4 C.2 D.﹣2 6.在数轴上，表示+5 的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示 ﹣7 的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为 ______个单位长度. 7.在数轴上，把表示﹣3 的点沿着数轴向负方向移动 3 个单位长度到达点 P，则 点 P 与原点的距离是______. 8.如图，数轴上的点 M 到原点的距离是 m，则点 M 表示的数是______. 9.在数轴上表示下列各数：﹣5，0，﹣3 3 4 ，1 1 2 ，﹣2
10[2019湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司出发,先向西骑行2km 到达A村,继续向西骑行3km到达B村,然后向东骑行9km到达C村,最后 回到公司 (1)以快递公司为原点,以向东方向为正方向,用0.5cm表示lkm,画出数轴, 并在该数轴上标出三个村庄的位置 (2)C村离A村有多远? (3)快递员一共骑行了多远? 参考答案 2D【解析】A项,没有原点,错误;B项,单位长度不统一,错误;C项,没 有正方向,错误故选D 3.【解析】①②③④所画数轴都不对,⑤所画数轴正确①错在没有画原点;②错 在单位长度不统一;③错在没有单位长度;④错在正方向画反了 4A【解析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示,故A正确; 数轴上表示-2的点只有1个,故B错误;数轴上的点表示的数可以是正数、负 数、0,故C错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点;当a是负数时,数 轴上表示的点在原点的右边,故D错误故选A 5D【解析】因为将数轴上表示数0的点向左移动3个单位长度后,对应的点表 示的数是-3,再向右移动1个单位长度,对应的点表示的数是-2,即点M表 示的数是-2故选D 6右5左 76【解析】因为把表示-3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P, 所以点P表示的数是-6,所以点P与原点的距离是6 8-m【解析】观察题中数轴可知点M在原点的左边,又点M到原点的距离是 m,因此点M表示的数是-m 9【解析】在数轴上表示各数,如图所示 10.【解析】(1)如图所示 (2)由题意可知,C村与A村分别位于快递公司的两侧,且C村离快递公司4km A村离快递公司2km,所以C村与A村的距离为4+2=6(km) 第2页
第 2 页 10.[2019 湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司出发，先向西骑行 2km 到达 A 村，继续向西骑行 3km 到达 B 村，然后向东骑行 9km 到达 C 村，最后 回到公司. （1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用 0.5cm 表示 1km，画出数轴， 并在该数轴上标出三个村庄的位置； （2）C 村离 A 村有多远? （3）快递员一共骑行了多远？ 参考答案 1.D 2.D【解析】A 项，没有原点，错误；B 项，单位长度不统一，错误；C 项，没 有正方向，错误.故选 D. 3.【解析】①②③④所画数轴都不对，⑤所画数轴正确.①错在没有画原点；②错 在单位长度不统一；③错在没有单位长度；④错在正方向画反了. 4.A【解析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故 A 正确； 数轴上表示﹣2 的点只有 1 个，故 B 错误；数轴上的点表示的数可以是正数、负 数、0，故 C 错误；当 a=0 时，数轴上表示﹣a 的点是原点；当 a 是负数时，数 轴上表示的点在原点的右边，故 D 错误.故选 A. 5.D【解析】因为将数轴上表示数 0 的点向左移动 3 个单位长度后，对应的点表 示的数是﹣3，再向右移动 1 个单位长度，对应的点表示的数是﹣2，即点 M 表 示的数是﹣2.故选 D. 6.右 5 左 7 12 7.6【解析】因为把表示﹣3 的点沿着数轴向负方向移动 3 个单位长度到达点 P， 所以点 P 表示的数是﹣6，所以点 P 与原点的距离是 6. 8.﹣m【解析】观察题中数轴可知点 M 在原点的左边，又点 M 到原点的距离是 m，因此点 M 表示的数是﹣m. 9.【解析】在数轴上表示各数，如图所示. 10.【解析】（1）如图所示. （2）由题意可知，C 村与 A 村分别位于快递公司的两侧，且 C 村离快递公司 4km， A 村离快递公司 2km，所以 C 村与 A 村的距离为 4+2=6(km)
(3)快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km) 《数轴》提升训练 1[2019吉林五中课时作业数轴上原点及原点右边的点所表示的数是() A.负数 非负数 C.正数 D.非正数 2[2019海南海口九中课时作业如图,在数轴上表示点P到原点的距离为3个单 位长度的点是() A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C 3[2019河北邯郸二十五中课时作业]如图,在数轴上点P表示的有理数可能是 A.-2.5 B.2.5 C.-1.5 D.1.5 4[2019河南景德镇五中课时作业数轴上点A所表示的数是-1,将点A沿数轴 移动2个单位长度到点B,则点B所表示的数是() B.1 C.-1或3 D.-3或1 5[2019河南大学附中课时作业数轴上与原点距离为45个单位长度的点所表示 的数是 6[2019福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于32的点表示的整数有 个,它们是 7[2019山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单 位长度是lcm,若在这个数轴上任意画出一条长为2019cm的线段MN,则线段 MN盖住的整点有个 8[2019天津市南开中学课时作业]如图,点A表示-4,点D表示-5 (1)在数轴上标出原点指出点O (2)指出点B所表示的数; (3)若C,B两点到原点的距离相等,且C,B两点在原点的两侧,则点C表 示什么数? 9[2019湖北黄冈启黄中学月考]如图,已知在纸面上有一数轴 操作 0 (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合 第3页
第 3 页 （3）快递员一共骑行了 2+3+9+4=18(km). 《数轴》提升训练 1.[2019 吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数 2.[2019 海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点 P 到原点的距离为 3 个单 位长度的点是（ ） A 点 D B.点 A C.点 D 和点 A D.点 B 和点 C 3.[2019 河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点 P 表示的有理数可能是 （ ） A.﹣2.5 B.2.5 C.﹣1.5 D.1.5 4.[2019 河南景德镇五中课时作业]数轴上点 A 所表示的数是﹣1，将点 A 沿数轴 移动 2 个单位长度到点 B，则点 B 所表示的数是（ ） A.﹣3 B.1 C.﹣1 或 3 D.﹣3 或 1 5.[2019 河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为 4.5 个单位长度的点所表示 的数是______. 6.[2019 福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于 3.2 的点表示的整数有 ______个，它们是____________. 7.[2019 山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单 位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为 2019cm 的线段 MN，则线段 MN 盖住的整点有_____个. 8.[2019 天津市南开中学课时作业]如图，点 A 表示﹣4，点 D 表示﹣5. （1）在数轴上标出原点指出点 O； （2）指出点 B 所表示的数； （3）若 C，B 两点到原点的距离相等，且 C，B 两点在原点的两侧，则点 C 表 示什么数？ 9.[2019 湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴. 操作一： （1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示﹣1 的点重合，则表示﹣2 的点与表示___ 的点重合；
操作 (2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题: ①表示5的点与表示的点重合; ②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A,B两点表 示的数 10[2019山西朔州四中课时作业已知数轴上三点M,O,N表示的数分别为-3 0,1,点P为数轴上一点,其表示的数为x (1)如果点P到点M、点N点的距离相等,那么ⅹ的值为多少? (2)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在,请直 接写出x的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 LB 【解析】因为数轴上原点所表示的数是0,原点右边的点所表示的数是正数,所 以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数故选B 2.C 【解析】观察题中数轴,可知点A表示的数是-3,点D表示的数是3,它们到 原点的距离都是3个单位长度,故选C 3.C 【解析】由题中数轴,知点P表示的有理数在-2与-1之间, 只有选项C中数-1.5符合条件,故选C 【解析】点A所表示的数是-1,向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是 向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是-3因此点B所表示的数是-3 或1.故选D 545或-45 【解析】因为在数轴上表示45和-4.5的两个点到原点的距离都是45个单位长 度,所以与原点距离为45个单位长度的点所表示的数是45或-4.5 6.7-3,-2,-1,0,1,2,3 【解析】因为在数轴上表示-32和3.2的点到原点的距离均是32,所以到原点 第4页
第 4 页 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1 的点与表示 3 的点重合，回答下列问题： ①表示 5 的点与表示___的点重合； ②若数轴上 A，B 两点之间的距离为 9(A 在 B 的左侧），且折叠后 A，B 两点表 示的数. 10.[2019 山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点 M，O，N 表示的数分别为﹣3， 0，1，点 P 为数轴上一点，其表示的数为 x. （1）如果点 P 到点 M、点 N 点的距离相等，那么 x 的值为多少？ （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 5?若存在，请直 接写出 x 的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.B 【解析】因为数轴上原点所表示的数是 0，原点右边的点所表示的数是正数，所 以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选 B. 2.C 【解析】观察题中数轴，可知点 A 表示的数是﹣3，点 D 表示的数是 3，它们到 原点的距离都是 3 个单位长度，故选 C. 3.C 【解析】由题中数轴，知点 P 表示的有理数在﹣2 与﹣1 之间， 只有选项 C 中数﹣1.5 符合条件，故选 C. 4.D 【解析】点 A 所表示的数是﹣1，向右移动 2 个单位长度得到的点所表示的数是 1；向左移动 2 个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点 B 所表示的数是﹣3 或 1.故选 D. 5.4.5 或﹣4.5 【解析】因为在数轴上表示 4.5 和﹣4.5 的两个点到原点的距离都是 4.5 个单位长 度，所以与原点距离为 4.5 个单位长度的点所表示的数是 4.5 或﹣4.5. 6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 【解析】因为在数轴上表示﹣3.2 和 3.2 的点到原点的距离均是 3.2，所以到原点
的距离不大于32的点表示的整数有7个,它们是-3,-2,-1,0,1,2,3 72019或2019 【解析】因为该数轴的单位长度为1cm,所以在数轴上任意画出一条长为lcm 的线段,盖住的整点有1或2个;任意画出一条长为2cm的线段,盖住的整点 有2或3个;任意画出一条长为3cm的线段,盖住的整点有3或4个……所以 任意画出一条长为2019cm的线段时,盖住的整点有2019或2019个 8.【解析】(1)如图所示 (2)点B所表示的数是3 (3)点C表示-3 9.【解析】(1)2 因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕经过的点为表示0的点,所以表 示-2的点与表示2的点重合 因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕经过的点为表示1的点,所以表 示5的点与表示-3的点重合 ②因为A,B两点之间的距离为9,且折叠后A,B两点重合,所以A,B两点 到折痕经过的点的距离均为45,由①知折痕经过的点为表示1的点,又A在B 的左侧,所以点A表示的数为-3.5,点B表示的数为55 10.【解析】(1)根据三点M,O,N表示的数,得出点N,M之间的距离为4个 单位长度,因为点P到点M、点N的距离相等,所以点P在点M右边,且离点 M2个单位长度,由点M表示的数为-3,可知点P表示的数为-1,所以x的 值是-1 (2)存在点P,x的值为-35或1.5 由点P到点M、点N的距离之和为5,可知点P在点M的左边或点N的右边 ①当点P在点M的左边时,点P到点M的距离为 0.5,所x=-3.5 ②当点P在点N的右边时,点P到点N的距离为 -41 =0.5,所以ⅹ=1.5 综上x的值为-35或1.5 《数轴》典型例题 第5页
第 5 页 的距离不大于 3.2 的点表示的整数有 7 个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3. 7.2019 或 2019 【解析】因为该数轴的单位长度为 1cm，所以在数轴上任意画出一条长为 1cm 的线段，盖住的整点有 1 或 2 个；任意画出一条长为 2cm 的线段，盖住的整点 有 2 或 3 个；任意画出一条长为 3cm 的线段，盖住的整点有 3 或 4 个……所以 任意画出一条长为 2019cm 的线段时，盖住的整点有 2019 或 2019 个. 8.【解析】(1)如图所示. (2)点 B 所表示的数是 3. (3)点 C 表示﹣3. 9.【解析】(1)2 因为表示 1 的点与表示﹣1 的点重合，所以折痕经过的点为表示 0 的点，所以表 示﹣2 的点与表示 2 的点重合. (2)①﹣3 因为表示﹣1 的点与表示 3 的点重合，所以折痕经过的点为表示 1 的点，所以表 示 5 的点与表示﹣3 的点重合. ②因为 A，B 两点之间的距离为 9，且折叠后 A，B 两点重合，所以 A，B 两点 到折痕经过的点的距离均为 4.5，由①知折痕经过的点为表示 1 的点，又 A 在 B 的左侧，所以点 A 表示的数为﹣3.5，点 B 表示的数为 5.5. 10.【解析】(1)根据三点 M，O，N 表示的数，得出点 N，M 之间的距离为 4 个 单位长度，因为点 P 到点 M、点 N 的距离相等，所以点 P 在点 M 右边，且离点 M 2 个单位长度，由点 M 表示的数为﹣3，可知点 P 表示的数为﹣1，所以 x 的 值是﹣1. (2)存在点 P，x 的值为﹣3.5 或 1.5. 由点 P 到点 M、点 N 的距离之和为 5，可知点 P 在点 M 的左边或点 N 的右边. ①当点 P 在点 M 的左边时，点 P 到点 M 的距离为 5 4 1 2 2 － ＝ =0.5，所 x=﹣3.5； ②当点 P 在点 N 的右边时，点 P 到点 N 的距离为 5 4 1 2 2 － ＝ ＝0.5，所以 x=1.5. 综上 x 的值为﹣3.5 或 1.5. 《数轴》典型例题
数轴的概念虽简单,但初学者也会因疏忽犯下一些小错误,而数轴作为中学 数学的基本工具又是非常重要的,这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型 错误 数轴概念 例1回答问题: 下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因 分析:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺 不可. 解:根据数轴的三要素 图(1)是数轴,它是具备了原点、正方向和单位长度的直线 图(2)不是数轴,因为单位长度不一致 图(3)不是数轴,因为没有原点和单位长度 图(4)不是数轴,因为它是射线,不是直线 图(5)不是数轴,有两处错误,一是没有标明正方向;二是负数的排序错 误,从原点向左依次应是-1,-2,-3, 说明:识别一个图形是否是数轴,方法是第一,这个图形是一条直线;第二, 这条直线要满足三要素.即原点、正方向和单位长度,缺一不可 二、数轴及数轴上的点 例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点 分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应的点,每个正有理数都可 用数轴上原点右边的一个点来表示,例如2、3.5,可用数轴上分别位于原点右边 2个单位,3.5个单位的点表示.每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个 点来表示, 解: 说明:数轴上表示数的点可用大写字母标出,写在数轴上方所对应数的上面 原点用O标出,它表示数0.数轴上原点的位置要根据需要来确定,不一定要居 中.单位长度应根据需要来确定,1cm的长度可以表示1个单位长度,也可以 表示2个,5个,10个单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可 随意改变 第6页
第 6 页 数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学 数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型 错误 一、数轴概念 例 1 回答问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一 不可． 解：根据数轴的三要素： 图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线． 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致． 图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度． 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线． 图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错 误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…． 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二， 这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可． 二、数轴及数轴上的点 例 2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可 用数轴上原点右边的一个点来表示，例如 2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边 2 个单位，3.5 个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个 点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面， 原点用 O 标出，它表示数 0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居 中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示 1 个单位长度，也可以 表示 2 个，5 个，10 个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可 随意改变．
变式练习: 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数 参考答案: O表示0,A表示-2,B表示1,C表示31,D表示-4,E表示-05 三、数轴上的点与原点的关系 例3填空 (1)数轴上表示2的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度 (2)数轴上表示-2的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度 (3)数轴上在原点右边距原点37个单位长度的点表示数 (4)数轴上在原点左边距原点二个单位长度的点表示数 (5)数轴上距原点2个单位长度的点有个,它们分别表示数 分析:数轴上,表示正数的点都在原点的右边,表示负数的点都在原点的左 边.距离不会是负数 答案:(1)右,2(2)左,2(3)37(4)-5(5)2,+2和-2 说明:①可以画数轴来加深认识.②数轴上表示3的点在原点的右边,表示 3的点在原点的左边,它们与原点的距离都是3个单位长度:同样,数轴上表 示2018的点在原点的右边,表示-2018的点在原点的左边,它们与原点的距 离都是2018个单位长度.即如果a表示一个正数,则数轴上表示数a的点在原 点的右边,它与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与 原点的距离是a个单位长度.③如果a表示一个正数,数轴上距原点a个单位长 度的点有2个,它们分别是数a和一a 第7页
第 7 页 变式练习： 指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数． 参考答案： O 表示 0，A 表示 3 2 − 2 ，B 表示 1，C 表示 4 1 3 ，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系 例 3 填空 （1）数轴上表示 2 的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度． （2）数轴上表示－2 的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度． （3）数轴上在原点右边距原点 3.7 个单位长度的点表示数_______． （4）数轴上在原点左边距原点 8 5 个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点 2 个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左 边．距离不会是负数． 答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4） 8 5 − （5）2，＋2 和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示 3 的点在原点的右边，表示 －3 的点在原点的左边，它们与原点的距离都是 3 个单位长度；同样，数轴上表 示 2 018 的点在原点的右边，表示－2 018 的点在原点的左边，它们与原点的距 离都是 2 018 个单位长度．即如果 a 表示一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原 点的右边，它与原点的距离是 a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与 原点的距离是 a 个单位长度．③如果 a 表示一个正数，数轴上距原点 a 个单位长 度的点有 2 个，它们分别是数 a 和－a．