数学:1.21《有理数》学案(人教版七年级上) 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与集合的含义; 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法; 【学习重点】:正确理解有理数的概念 【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】 、温故知新 1、通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?(4名学生板书) 二、自主探究 问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来 分为类,分别是: 引导归纳: 统称为整数 统称为有理数。 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成集合,所有的负数组成集合 【课堂练习】 1、P8练习(做在课本上) 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内 2 80,123
数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上） 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】 一、温故知新 1、通过两节课的学习,,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书) __________________________________________ 二、自主探究 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是： 引导归纳： 统称为整数， 统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 【课堂练习】 1、P8 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13 − , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】 有理数分类 正有理数正整数 正整数 正分数 整数{零 有理数零 或者有理数{负整数 负有理数负整数 分数{正分数 负分数 负分数 拓展训练】 1、下列说法中不正确的是…… () A.-3.14既是负数,分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数 c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D.0是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号 有理数整数分数正整数负分数自然数 8是 2.25是 5是
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】： 有理数分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 或者 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 【拓展训练】 1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8 是 -2.25 是 5 3 是
0是 【总结反思】
【总结反思】： 0 是
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷 、选择题 1.已知∠AOB=60°,作射线0C,使∠A0C等于40°,0是∠B0C的平分线,那么∠BOD的度数是( A.100 B.100°或20 D.50°或10 2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM,FM为折痕,C点折叠后的C点落在MB的延长 线上,则∠EMF的度数是 A.85° B.90 C.95 D.100 已知线段AB=2,延长AB至点C,使AC=3AB,则线段BC的长是( A.8 B.6 C.5 4.下列代数式中 a'b x-y 5y z’4x,0,整式有( )个 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是() A.(x+3)(x+2) B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x D x+5x 6.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为( A.192.5元B.200元C.244.5元D.253元 7.解方程3 时,去分母、去括号后,正确结果是() A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1 C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6 8.近似数-0.08010的有效数字个数有() A.3个B.4个C.5个 个 9.若-2ab与5"b可以合并成一项,则m的值是() A.0 C.1 10.在-2、(-2)2、-(-2)、-|-2|中,负数的个数是 A.4个 3个C.2个D.1个 11.下列各式中,结果为正数的是()
2019-2020 学年七年级数学上学期期末模拟试卷 一、选择题 1．已知∠AOB=60°，作射线 OC，使∠AOC 等于 40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ） A.100° B.100°或 20° C.50° D.50°或 10° 2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的 C 点落在 MB 的延长 线上，则 EMF 的度数是（ ） A.85° B.90° C.95° D.100° 3．已知线段 AB=2，延长 AB 至点 C，使 AC=3AB，则线段 BC 的长是（ ） A.8 B.6 C.5 D.4 4．下列代数式中： 1 x ， 2x y + ， 1 2 3 a b ， x y − ， 5 4 y x ，0，整式有（ ） 个 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. ( x x x + + − 3 2 2 )( ) B. x x( + + 3 6 ) C. ( ) 2 3 2 x x + + D. 2 x x + 5 6．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润．若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ） A．192.5 元 B．200 元 C．244.5 元 D．253 元 7．解方程 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A．4x+1﹣10x+1=1 B．4x+2﹣10x﹣1=1 C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．4x+2﹣10x+1=6 8．近似数﹣0.08010 的有效数字个数有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 9．若-2am b 4 与 5an+2b 2m+n可以合并成一项，则 m n 的值是（ ） A.0 B. −1 C.1 D.2 10．在﹣2 2、（﹣2） 2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．下列各式中，结果为正数的是（ ）
B.-(-2) D.(-2)×2 12.某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是120元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一 件亏本25%,在这次买卖中他() A.赔16元B.不赚不赔C.赚8元D.赚16元 二、填空题 13.如图所示,0A表示偏28°方向,射线0B表示方向,∠AOB= 北 14.如图,点A,0,B在同一条直线上,射线0D平分∠BOC,射线OE在∠A0C的内部,且∠DOE=90°, 写出图中所有互为余角的角: 15.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的八折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 16.定义一种新运算:a*b=1a-1b,则方程:(x+1)*(2x-3)=1的解是 17.若-2x2my5与3x3m-y0是同类项,则m+n= 18若-2x2my4与3xy2"是同类项,则m=,n=_;合并以后的结果是 19.下列说法:①-a是负数;②个数的绝对值一定是正数;⑥个有理数不是正数就是负数;④平方 等于本身的数是0和1.其中正确的是 20.计算:|-5|= 三、解答题 21.为了开展阳光体育运动,让学生每天能锻炼一小时,某学校去体育用品商店购买篮球与足球,篮球 只定价100元,足球每只定价50元.体育用品商店向学校提供两种优惠方案:①买一只篮球送一只足球; ②籃球和足球都按定价的80%付款.现学校要到该体育用品商店购买篮球30只,足球x只(x>30) (1)若该学校按方案①购买,篮球需付款元,足球需付款元(用含x的式子表示); 若该学校按方案②购买,篮球需付款元,足球需付款元(用含x的式子表示) (2)若x=40,请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算? 22.为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现,甲、乙两商场 以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球 的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球,乙商场优惠方案是:若购买队 服超过80套,则购买足球打八折
A.﹣|﹣2| B.﹣（﹣2） C.﹣2 2 D.（﹣2）×2 12．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 120 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一 件亏本 25%，在这次买卖中他（ ）． A．赔 16 元 B．不赚不赔 C．赚 8 元 D．赚 16 元 二、填空题 13．如图所示，OA 表示_____偏_____28°方向，射线 OB 表示_____方向，∠AOB=_____． 14．如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 平分∠BOC，射线 OE 在∠AOC 的内部，且∠DOE=90°， 写出图中所有互为余角的角：__________________________． 15．某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的八折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为_____． 16．定义一种新运算： 1 1 2 3 a b a b = − ，则方程： ( 1) (2 3) 1 x x + − = 的解是______. 17．若 2 1 6 2 m x y + − 与 3 1 10 4 3 m n x y − + 是同类项，则 m n + = ___________. 18．若 1 2 4 2 m x y − − 与 3 2 3 n x y 是同类项，则 m=______，n =___；合并以后的结果是____． 19．下列说法：①-a 是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方 等于本身的数是 0 和 1．其中正确的是________. 20．计算：|﹣5|=__． 三、解答题 21．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每 只定价 100 元，足球每只定价 50 元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球； ②篮球和足球都按定价的 80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球 30 只，足球 x 只（x>30）． （1）若该学校按方案①购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含 x 的式子表示）； 若该学校按方案②购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含 x 的式子表示）； （2）若 x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ 22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场 以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球 的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队 服超过 80 套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少? (2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购 买装备所花的费用 (3)在(2)的条件下,若a=60,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合 算? 23.(1)如图1,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2, 求MN的长 (2)如图2,∠BOE=2∠AE,OF平分∠A0B,∠E0F=20°求∠AOB. A MC N B B 图1 图2 24.先化简,再求值 2(mn-3m2)-m2-5(m-m2)+2mn,其中m-1,n=2 25.先化简,再求值:4ab+ab2-4(ab2+a3b),其中a+1|+(b-2)2=0 26.某粮库3天内粮食进出库的吨数如下:(“+”表示进库,“-”表示出库) +26,-32,-15,+34,-38,-20 (1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了? (2)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食,那么3天前库里存粮多少吨? (3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少元装卸费? 27.100÷(-2)2-(-2)÷(--) 28.如图,在AABC中,D为AB的中点,AB=AC=10cm,BC=8Cm.动点P从点B出发,沿BC 方向以3cm/s的速度向点C运动;同时动点Q从点C出发,沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动,运 动时间是秒 (1)用含t的代数式表示CP的长度 (2)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点C位于线段PQ的垂直平分线上?若存在,求出t的值 若不存在,请说明理由
(1) 求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2) 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购 买装备所花的费用； (3) 在 (2) 的条件下，若 a 60 = ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合 算？ 23．（1）如图 1，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1：2， 求 MN 的长． （2）如图 2，∠BOE=2∠AOE，OF 平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB． 24．先化简，再求值： 2 2 2 − − − − − + 2( 3 ) 5( ) 2 mn m m mn m mn ，其中 m=1，n=-2. 25．先化简，再求值：4a2 b+ab2 -4（ab2 +a2 b），其中|a+1|+（b-2）2 =0 26．某粮库 3 天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库） (1)经过这 3 天，库里的粮食是增多了还是减少了？ (2)经过这 3 天，仓库管理员结算发现库里还存有 480 吨粮食，那么 3 天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少元装卸费？ 27．100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ 1 2 ）. 28．如图，在 ABC 中， D 为 AB 的中点， AB AC cm = =10 ，BC cm =8 .动点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向以 3 / cm s 的速度向点 C 运动；同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以 3 / cm s 的速度向点 A 运动，运 动时间是 t 秒. （1）用含 t 的代数式表示 CP 的长度. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 C 位于线段 PQ 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由
(3)是否存在某一时刻t,使△BPD≡△CQP?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由 (4)是否存在某一时刻t,使△BPD≡ACPQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 【参考答案】** 、选择题 1.D 2.B 8.B 、填空题 3.北东东南107° 14.∠1和∠3,∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角 元 SKIPIF 1<0 解析:x=3 SKIPIF 1<0 解析:-1;2;x3y2; 、解谷题 21.(1)3000,(50x-1500,2400,40x; (2)选方案①,利用见解析 22.(1)每套队服150元,每个足球100元;(2)购买的足球数等于50个时,则在两家商场购买一样合 算;购买的足球数多于50个时,则到乙商场购买合算;购买的足球数少于50个时,则到甲商场购买合算 23.(1)MN的长为8cm;(2)∠AOB=120
（3）是否存在某一时刻 t ，使 BPD CQP ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻 t ，使 BPD CPQ ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 11．B 12．A 二、填空题 13．北 东 东南 107°． 14．∠1 和∠3，∠2 和∠3，∠1 和∠4，∠2 和∠4 互为余角． 15．140 元 16． SKIPIF 1 < 0 解析： x = 3 17．1 18．-1； 2； SKIPIF 1 < 0 ； 解析：-1； 2； 3 4 x y ； 19．④ 20．5 三、解答题 21．（1）3000，（50x-1500），2400，40x； （2）选方案①，利用见解析. 22．(1) 每套队服 150 元，每个足球 100 元；(2) 购买的足球数等于 50 个时，则在两家商场购买一样合 算；购买的足球数多于 50 个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于 50 个时，则到甲商场购买合算. 23．（1）MN 的长为 8cm；（2）∠AOB=120°．
26.(1)库里的粮食减少了;(2)3天前库里存粮食是525吨;(3)3天要付装卸费825元 27.21 28.(1)P=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析
24．mn，-2. 25． 26．（1）库里的粮食减少了；（2）3 天前库里存粮食是 525 吨；（3）3 天要付装卸费 825 元． 27．21 28．(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷 、选择题 1.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放则图中∠a与∠B相等的是( A 2.如图,已知∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,则∠AOD的度数为() A.100° B.110° C.130 D.140° 3.△ABC中BC边上的高作法正确的是() A D E B …B 4.已知关于x的一次方程(3a+4b)x+1=0无解,则ab的值为() A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 互联“微商”经营已成为大众创业新途径某微信平台上一件商品标价为440元,按标价的五折销售, 仍可获利10%,则这件商品的进价为() A.240元B.200元C.160元D.120元 6.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颗回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂 上所讲的内容,她突然发现一道题目:(22+3b-b2)-(32+ab+5b2)=5a2●-62,空格的 地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是() A +2ab C. +4ab 7.下面运算中,结果正确的是() a+a=a C D.a÷a=l(a≠0)
2019-2020 学年七年级数学上学期期末模拟试卷 一、选择题 1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中 与 相等的是( ) A． B． C． D． 2．如图，已知 = = AOC BOD 70 ， = BOC 30 ，则 AOD 的度数为( ) A．100 B．110 C．130 D．140 3． ABC 中 BC 边上的高作法正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．已知关于 x 的一次方程（3a+4b）x+1＝0 无解，则 ab 的值为（ ） A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 5．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为 440 元，按标价的五折销售， 仍可获利 10%，则这件商品的进价为（ ） A．240 元 B．200 元 C．160 元 D．120 元 6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂 上所讲的内容，她突然发现一道题目： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 5 5 a ab b a ab b a + − − − + + = 2 −6b ，空格的 地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 7．下面运算中，结果正确的是（ ） A. ( ) 2 3 5 a a = B. 3 2 5 a a a + = C. 2 3 6 a a a = D. 3 3 a a a = 1( 0)
8.一元一次方程3x6=2x-8移项后正确的是() A.3x-2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=8-6D.3x-2x-6-8 9数轴AB两点相距4个单位长度,且A,B两点表示的数的绝对值相等,那么AB两点表示的数是( A.-4,4B.-2,2C.2,2D.4,0 10.现有五种说法:①a表示负数:②绝对值最小的有理数是0:国3×10xy是5次单项式;④xy是 多项式.其中正确的是() A.①③ C.②③ 1l.若l=8,b=5,且|a+b>0,那么a-b的值为() A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 12.在下列数:+3,+(-2.1)、-、π、0、-|-9中,正数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 填空题 13.将一个直角三角尺A0B绕直角顶点0旋转到如图所示的位置,若∠AOD=110°,则旋转角的角度是 14.如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,则这个角的度数是 15.成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48 千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇沿途各车站的停留时间不计) 16.某人从甲地到乙地,全程的乘车,全程的乘船,最后又步行了4km到达乙地,设甲、乙两地的 路程为xkm,则根据题意可列方程 17.若3x"y3与-xy2是同类项,则m+n= 18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形 有 个小圆.(用含n的代数式表示) oooo 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 19.最薄的金箔的厚度为0.000001米,将0.000000901用科学记数法表示为 20.如果皿是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式 m2012016n+c的值为 解答题 21.按要求解答
8．一元一次方程 3x+6=2x﹣8 移项后正确的是( ) A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣8 9．数轴 A、B 两点相距 4 个单位长度，且 A，B 两点表示的数的绝对值相等，那么 A、B 两点表示的数是（ ） A．−4，4 B．−2，2 C．2，2 D．4，0 10．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是 0；③3×102 x 2 y 是 5 次单项式；④ 5 x y − 是 多项式．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 11．若 a = 8， b = 5 ，且 a b + 0 ，那么 a b − 的值为（ ） A．3 或 13 B．13 或-13 C．3 或-3 D．-3 或-13 12．在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣ 1 2 、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 13．将一个直角三角尺 AOB 绕直角顶点 O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是 ____°． 14．如果一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°，则这个角的度数是________ 15．成渝铁路全长 504 千米．一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发，1 小时后，另有一辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发，则慢车出发_____小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计)． 16．某人从甲地到乙地，全程的 1 2 乘车，全程的 1 4 乘船，最后又步行了 4km 到达乙地，设甲、乙两地的 路程为 xkm，则根据题意可列方程___． 17． 3 1 2 1 3 2 n m x y xy m n − 若 与− + = 是同类项，则 ____________。 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有________个小圆.（用含 n 的代数式表示） 19．最薄的金箔的厚度为 0．000000091 米，将 0．000000091 用科学记数法表示为______ 20．如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m 2 015+2016n+c2017 的值为 三、解答题 21．按要求解答