121有理数 、教学目标 (一)知识与技能 1.能说出有理数的意义。 2.能把给出的有理数按要求分类,知道数0在有理数分类中的作用 (二)过程与方法 经历按照不同标准对有理数分类的过程,培养归纳概括的数学思想方法。 (三)情感态度价值观: 通过有理数的分类,得到对称美的享受。 、学法引导 教学方法:启发引导,充分体现学生为主体,注重学生参与意识。 2.学生学法:识记→练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点:有理数包括哪些数 2.难点:有理数的分类。 3.疑点:明确有理数分类标准。 四、教具学具准备 投影仪、自制胶片 五、教学设计思路 教师用投影出示练习题,学生讨论解决,教师引导学生对有理数进行分类,学生以多种 形式完成训练题 六、教学过程设计 (一)复习导入 (出示投影1) 1.把下列各数填入相应的大括号内 +6,2,38,0,-4,-62 3.8, 正数集合
1.2.1 有理数 一、教学目标 （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。 2．能把给出的有理数按要求分类，知道数 0 在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法： 经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。 （三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 二、学法引导 1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 2．学生学法：识记→练习巩固。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 3．疑点：明确有理数分类标准。 四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。 五、教学设计思路 教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种 形式完成训练题。 六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影 1） 1．把下列各数填入相应的大括号内： ＋6， 2 1 −1 ，3.8，0，－4，－6.2， 7 22 + ，－3.8， 3 2 − 正数集合
负数集合 2.填空 (1)若下降5m记作-5m,那么上升8m记作 一,不升不降记 (2)如果规定+20表示收入20元,那么一10元表示 (3)如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示 在A地不动记作 【教法说明】出示投影后,学生思考,然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师 追问:你能不能说说什么叫正数,负数呢?0是正数吗?是负数吗?通过第1小题,使学生 进一步理解正、负数的概念,以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意 义的量,如果其中一种量用正数表示,那么另一种量便可以用负数表示 师:在小学大家学过1,2,3,4……这是什么数呢? 生:自然数。 师:在这些自然数前面加上负号,如-1,-2,-3,-4……这些是什么数呢 生:负数。 师:具体叫什么负数呢? 师:今天我们要把大家学过的数分类命名,然后给一个统一的名称 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问,使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步 一个台阶的教学过程,符合学生认识问题的一般规律 (二)探索新知,讲授新课 分类数的名称 1,2,3,4……叫做正整数; 1,-2,-3,-4……叫做负整数。 0叫做零 ,+52(即5)……叫做正分数 6 35(即3)……叫做负分数 正整数、负整数和零统称为整数
负数集合 2．填空： （1）若下降 5 m 记作－5 m ，那么上升 8 m 记作__________________，不升不降记 作_____________________。 （2）如果规定＋20 表示收入 20 元，那么－10 元表示______________。 （3）如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么－5 千米表示____________________， 在 A 地不动记作__________________。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师 追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0 是正数吗？是负数吗？通过第 1 小题，使学生 进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第 2 小题使学生掌握对于两种相反意 义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过 1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步 一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0 叫做零。 2 1 8 ， 3 2 + ， +5.2 （即 5 1 + 5 ）……叫做正分数； 2 1 − 4 ， 7 6 ， −3.5 （即 3 1 − 3 ）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数
正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 有理数整数→正整数、负整数和零 分数→正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成,教师启发诱导,遵循了由具体到抽象的认 识规律 提出问题:巩固概念 (出示投影2) (1)0是整数吗?是正数吗?是有理数吗? (2)-5是整数吗?是负数吗?是有理数吗? (3)自然数是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行 反馈练习,以便调节回授。 注意:有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的分数,这时分数包括整数, 本章中的分数是指不包括整数的分数 2.有理数的分类 为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类方法也常常不同, 常用的有以下两种 (1)先把有理数按“整”和“分”来分类,再把每类按“正”与“负”来分类,如下 正整数如:12,3 整数{0 负整数如-1-2-3 有理数 正分数如1253… 分数 负分数如-4,-3.6, 6 (2)先把有理数按“正”和“负”来分类,再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈,巩固练习 (出示投影3)
正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 → → 整数 正整数、负整数和零 有理数 分数 正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认 识规律。 提出问题：巩固概念 （出示投影 2） （1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行 反馈练习，以便调节回授。 注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1 的分数，这时分数包括整数， 本章中的分数是指不包括整数的分数。 2．有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同， 常用的有以下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下 表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影 3）
下列有理数中:一-7,10.1,6,89,0,-0.67 哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? 学生思考,然后找同学逐一回答.其他同学准备补充或纠正。 【教法说明】通过此题,检査学生对有理数分类的掌握情况,通过对有理数进行分类, 培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 3.数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合,叫做正数集合,所有的负数组成的集合叫做负数集合。 同样把所有整数组成的集合叫做整数集合:把所有分数组成的集合叫做分数集合:把所有有 理数组成的集合叫做有理数集合。 (三)变式训练,培养能力 (出示投影4) (1)把有理数64,-9,3,+ 0021,-1,3,-8.5,25,0,100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合 正整数集合{ ,负整数集合 正分数集合{ ,负分数集合 (2)把下列有理数:-3,+8,2,+01,0,3,-10,5,-0.7填入相应的集 整数集合{ ,分数集合 正数集合 ,负数集合{ 【教法说明】学生思考后,动笔完成上述第(1)题。一个学生在黑板上板演,其他学 生做在练习本上,然后师生共同订正.从中进一步培养学生分类能力。第(2)题采用分组 计分形式,充分调动学生学习数学的积极性,增强学生集体荣誉感。 (四)归纳小结 师:今天我们一起学习了哪些内容? 由学生自己小结,然后教师再总结:
下列有理数中：－7，10.1， 6 1 − ，89，0，－0.67， 5 3 1 ． 哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。 【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类， 培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 3．数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。 同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有 理数组成的集合叫做有理数集合。 （三）变式训练，培养能力 （出示投影 4） （1）把有理数 6.4，－9， 3 2 ，＋10， 4 3 − ，－0.021，－1， 3 1 7 ，－8.5，25，0，100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 正整数集合 ，负整数集合 正分数集合 ，负分数集合 （2）把下列有理数：－3，＋8， 2 1 − ，＋0.1，0， 3 1 ，－10，5，－0.7 填入相应的集 合： 整数集合 ，分数集合 正数集合 ，负数集合 【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学 生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组 计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 （四）归纳小结 师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法.要能正确地判断一个数属于哪 类,要特别注意“0”不是正数,但是整数。 【教法说明】课堂小结,采取学生小结的办法,让学生积极参与教学活动,归纳出本节 课所学的知识。再由教师归纳总结,帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标 (五)反馈检测 (出示投影5) (1)整数和分数统称为 整数包括 和零,分数包括 和 (2)把下列各数填入相应集合的持号内: 整数集合{ ,分数集合 正有理数集合 ,负分数集合 (4)选择题:-100不是() A.有理数:B.自然数;C.整数:D.负有理数 以小组为单位计分,积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测,既使学生巩固本节课所学内容,又调动学生学习的积极性 和主动性,增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 七、随堂练习 1.判断题 (1)整数又叫自然数。() (2)正数和负数统称为有理数。() (3)向东走-20米,就是向西走20米。() (4)温度下降-2℃,是零上2℃。() (5)非负数就是正数,非正数就是负数。() 2.在下列适当的空格里打上“√”号 有理数整数分数正整数负分数自然数 2 3.14
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一 类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节 课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 （五）反馈检测 （出示投影 5） （ 1 ） 整 数 和 分 数 统 称 为 _______________ ； 整 数 包 括 ___________________ 、 _________________和零，分数包括________________和__________________。 （2）把下列各数填入相应集合的持号内： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合 ，分数集合 正有理数集合 ，负分数集合 （4）选择题：－100 不是（ ） A．有理数； B．自然数； C．整数； D．负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组． 【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性 和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 七、随堂练习 1．判断题 （1）整数又叫自然数。（ ） （2）正数和负数统称为有理数。（ ） （3）向东走－20 米，就是向西走 20 米。（ ） （4）温度下降－2℃，是零上 2℃。（ ） （5）非负数就是正数，非正数就是负数。（ ） 2．在下列适当的空格里打上“√”号 有理数 整 数 分 数 正整数 负分数 自然数 2 －3.14
058 3.把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8,-42,+0.01,2,0,-31415926,12, 整数集合 分数集合{ 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 八、布置作业 (一)必做题:课本第6页A2、B1、2 (二)思考题:把下列各数填在相应的集合中 31 3.14,-5,0,3,89,-2.67 4.丌,+1001 有理数集合 非负有理数集合 负有理数集合 九、板书设计
0 8 5 − 3．把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8，－42，＋0.01， 2 1 − 5 ，0，－3.1415926，12 11 ，1 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 八、布置作业 （一）必做题：课本第 6 页 A2、B1、2。 （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，－5，0， 3 1 2 ，89，－2.67， 4 31 − ， ，＋1001 有理数集合 非负有理数集合 负有理数集合 九、板书设计
1.1正数与负数(2) 正整数(也叫自然数)1,2,3,4… 整数{负整数 零 正分数8 52(即+5 分数 负分数-4 ,-35即-3) 整数和分数统称为有理数 2.有理数的分类 正整数 整数{0 (1)有理数 负整数 分数{正分数 负分数 正有理数{正整数 正分数 (2)有理数{0 负有理数∫负整数 1负分数 学生练习 随堂练习答案 1.××√× 8,+0.01,-5-,-3.1415926 3.整数集体(42.0,},分数集合 正数 1.8,+0.0l,““,1 -42,-5,-3.1415926, 集合 负数集合 自然数集合…} 1.8,+0.01,0,,1 非负数集合 作业答案 做是 A2.正数:答案不唯一负数:答案不唯一
随堂练习答案 1．× × √ × × 2．略 3．整数集体 −42，0，1， ；分数集合 ，+ ，− ，− ， ， 12 11 3.1415926 2 1 1.8 0.01 5 ；正数 集合 + 1 12 11 1.8， 0.01， ， ；负数集合 − ，− ，−3.1415926， 2 1 42 5 ；自然数集合 0，1， ； 非负数集合 ，+ ，， ，1， 12 11 1.8 0.01 0 。 作业答案 （一）必做题：A2、B1、2 A2．正数：答案不唯一 负数：答案不唯一
B1.0、一7是整数但不是正数 024是分数但不是负数 2.正整数:15负整数:-12正数:061815 39负数:-23 12 3 0.3 12 (二)思考题 3.14,-5,0,2-,89,-2.67,-,+1001,…… 有理数集合 3.14,0,2-,89,+1001, 非负有理数集合 5,-2.67, 负有理数集合
B1．0、－7 是整数但不是正数； 1 3 0.24 是分数但不是负数 2．正整数：15 负整数： －12 正数：0.618 15 1 3 2 9 负数： 2 3 － 3 4 － － 0.3 －12 （二）思考题 有理数集合 ，− ，， ， ，− ，− ，+1001， 4 31 89 2.67 3 1 3.14 5 0 2 非负有理数集合 ，， ，89，+1001， 3 1 3.14 0 2 负有理数集合 − ，− ，− ， 4 31 5 2.67