达标训练 基础巩固达标 1判断: (1)(-4)+(-5)=-9 (2)5+(-6)=-l1 (3)(-7)+10=3; (4)(-2)+(+2)=4 (5)两个数的和一定大于每一个加数 (6)互为相反数的两个数的和等于0 (7)若两个数的和为正数,则这两个数都是正数 思路解析:对于判断题要全面分析,特别是从反面去思考,能不能举出反例 答案:(1)√(2)×(3)√(4)×(5)x(6)√(7) 2某小店一周的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元) +141.8,-27.64,-5,+84,-16.8,-31.09,+125.7 收支相抵后,合计收入(或支出)多少元? 思路解析:根据题意都可转化为有理数的加法来解决. 解:(+141.28)+(-27.64)+(-5)+(+84)+(-16.8)+(-31.09)+(+1257)=27045(元) 某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员在什么位置? 思路解析:以水平面为标准,水下深度用负数表示,水上深度用正数表示用正、负数表示题目中的数, 若列式得到的结果为负,表示是水下:反之,则是水上的 解:设水下深度用负数表示 61+32=-29(米) 答:这时潜水员在水下29米处 4.有4箱水果,以每箱15千克为标准,超过的部分记为正,不足的记为负这4箱水果的记录分别为+ 3,-4,+2,+3求这4箱水果的总重量 思路解析:法一:先将所有的记录求和,得到这4箱水果的总质量与标准质量的差额再求总标准质量 与差额的和,即得实际总质量法二:先求出每箱水果的实际质量,再求和即得实际总质量 解法一:+3+(-4)+(+2)+(+3)=4(千克), 15×4+4=64(千克) 解法二:这4箱水果的实际质量分别为18,11,17,18 总质量为18+11+17+18=64(千克) 答:这4箱水果总重64千克 5计算:(1)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1) (2)(+6-)+(-5-)+(4-)+(1-) 思路解析:运用有理数加法的运算律简化运算 解:(1)(+17)+(-32)+(-16)+(+24)+(-1) (+17)+(+24)+(-32)+(-16)+(-1)(使用加法交换律) n=(+17)+(+24)+(-32)+(-16)+(-1)(使用加法结合律) (+41)+(-49)(正数与正数、负数与负数各自相加) 8. (2)(+6-)+(-5-)+(+4-)+(-1-)
达标训练 基础·巩固·达标 1.判断： （1）（－4）+（－5）=－9； （2）5+（－6）=－11； （3）（－7）+10=3； （4）（－2）+（+2）=4； （5）两个数的和一定大于每一个加数； （6）互为相反数的两个数的和等于 0； （7）若两个数的和为正数，则这两个数都是正数. 思路解析：对于判断题要全面分析，特别是从反面去思考，能不能举出反例. 答案：（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）√ （7）× 2.某小店一周的收支情况如下（收入为正，支出为负，单位：元）: +141.8，－27.64，－5，+84，－16.8，－31.09，+125.7. 收支相抵后，合计收入（或支出）多少元？ 思路解析：根据题意都可转化为有理数的加法来解决. 解：（+141.28）+（－27.64）+（－5）+（+84）+（－16.8）+（－31.09）+（+125.7）=270.45（元） 3.某潜水员先潜入水下 61 米，然后又上升 32 米，这时潜水员在什么位置？ 思路解析：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上深度用正数表示.用正、负数表示题目中的数， 若列式得到的结果为负，表示是水下；反之，则是水上的. 解：设水下深度用负数表示. －61＋32＝－29（米） 答：这时潜水员在水下 29 米处. 4.有 4 箱水果，以每箱 15 千克为标准，超过的部分记为正，不足的记为负.这4 箱水果的记录分别为＋ 3，－4，＋2，＋3.求这 4 箱水果的总重量. 思路解析：法一：先将所有的记录求和，得到这 4 箱水果的总质量与标准质量的差额.再求总标准质量 与差额的和，即得实际总质量.法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量. 解法一：＋3＋（－4）＋（＋2）＋（＋3）＝4（千克）， 15×4＋4＝64（千克）. 解法二：这 4 箱水果的实际质量分别为 18，11，17，18. 总质量为 18＋11＋17＋18＝64（千克） 答：这 4 箱水果总重 64 千克. 5.计算：（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）； （2）（+6 5 3 ）+（-5 3 2 ）+（4 5 2 ）+（-1 3 1 ）. 思路解析：运用有理数加法的运算律简化运算. 解：（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋2 4）＋（－1） ＝（＋17）＋（＋24）＋（－32）＋（－16）＋（－1）（使用加法交换律） ＝（＋17）＋（＋24）＋（－32）＋（－16）＋（－1）（使用加法结合律） ＝（＋41）＋（－49）（正数与正数、负数与负数各自相加） ＝－8. （2）（+6 5 3 ）+（-5 3 2 ）+（+4 5 2 ）+（-1 3 1 ）
=(+6-)+(+4=)+(-5=)+(-1)(加法交换律) =[(+6-)+(+4-)]+[(-5-)+(-1-)](加法结合律,把分母相同的数结合在一起 (+11)+(-7)=4.(异号两数相加,关键是要判断出两数的绝对值哪一个大) 综合·应用创新 6有一批小麦,标准质量为每袋90千克,现抽取10袋样品进行称重检测,结果如下(单位:千克) 97,95,86,96,94,93,87,98,91 这10袋小麦的总质量是多少?总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克? 思路解析:把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,求这10袋小麦与标准 质量差值的和,即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克,最后再与10袋小麦的标准质 量相加,就是这10袋小麦的总质量 解:这10袋小麦与标准质量的差值如下(单位:千克) 思路解析:把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,求这10袋小麦与标准 质量差值的和,即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克,最后再与10袋小麦的标准质 量相加,就是这10袋小麦的总质量 解:这10袋小麦与标准质量的差值如下(单位:千克): 7,5,-4,6,4,3,一3,一2,8,1;(差值不是简单相减,而是用实际质量减去标准质量,结果 可正可负) 这10袋小麦与标准质量差值的和为 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =(-4)+4+5+(-3)+(-2)+7+6+3+8+1 25(千克) 90×10+25=925(千克)(这里用到了加法的交换律,是为了简化运算) 答:这10袋小麦的总质量是925千克,总计超过标准质量25千克 7计算:88+95+92+89+86+91+90+88+92+90+86+92+87+89+91+93+88+94+91+87 思路解析:注意到数字都在90左、右波动,可将之两两组合,或取整数90的20倍,再将零数求和 解法一:原式=2(91+89)+(87+93)+(94+86)+3(88+92)+(90+90)+(87+91+86 +95) 0×16+4×90-1 1799 解法二:原式=90×20+(-2)+5+2+(-1)+(-4)+1+0+(-2)+2+0+(-4)+2+(一 3)+(-1)+1+3+(-2)+4+1+(-3) =1800-1 1799
=（+6 5 3 ）+（+4 5 2 ）+（-5 3 2 ）+（-1 3 1 ）（加法交换律） =［（+6 5 3 ）+（+4 5 2 ）］+［（-5 3 2 ）+（-1 3 1 ）］（加法结合律，把分母相同的数结合在一起） ＝（＋11）＋（－7）＝4.（异号两数相加，关键是要判断出两数的绝对值哪一个大）. 综合·应用·创新 6.有一批小麦，标准质量为每袋 90 千克，现抽取 10 袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）： 97，95，86，96，94，93，87，98，91. 这 10 袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？ 思路解析：把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这 10 袋小麦与标准 质量差值的和，即可得出这 10 袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与 10 袋小麦的标准质 量相加，就是这 10 袋小麦的总质量. 解：这 10 袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）： 思路解析：把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这 10 袋小麦与标准 质量差值的和，即可得出这 10 袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与 10 袋小麦的标准质 量相加，就是这 10 袋小麦的总质量. 解：这 10 袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）： 7，5，－4，6，4，3，－3，－2，8，1；（差值不是简单相减，而是用实际质量减去标准质量，结果 可正可负） 这 10 袋小麦与标准质量差值的和为： 7＋5＋（－4）＋6＋4＋3＋（－3）＋（－2）＋8＋1 ＝（－4）＋4＋5＋（－3）＋（－2）＋7＋6＋3＋8＋1 ＝25（千克）, 90×10＋25＝925（千克）（这里用到了加法的交换律，是为了简化运算） 答：这 10 袋小麦的总质量是 925 千克，总计超过标准质量 25 千克. 7.计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87. 思路解析：注意到数字都在 90 左、右波动，可将之两两组合，或取整数 90 的 20 倍，再将零数求和. 解法一:原式＝2（91＋89）＋（87＋93）＋（94＋86）＋3（88＋92）＋（90＋90）＋（87＋91＋86 ＋95） ＝90×16＋4×90－1 ＝1 799. 解法二:原式＝90×20＋（－2）＋5＋2＋（－1）＋（－4）＋1＋0＋（－2）＋2＋0＋（－4）＋2＋（－ 3）＋（－1）＋1＋3＋（－2）＋4＋1＋（－3） ＝1 800－1 ＝1 799