达标训练 基础巩固达标 1判断 (1)如果两数的差是正数,那么这两个数都是正数 (2)减去一个数等于加上这个数的相反数 (3)如果两个有理数互为相反数,那么它们的差为0: (4)零减去任何有理数,其差是减数的相反数 思路解析:要正确地理解减法法则,多举一些不同的例子验证 答案:(1)×(2)√(3)×(4)√ 算式:2-(-2)=0;(-3)-(+3)=0:(-3)--3=0;0-(-1)=1中,正确的算式的个数 为 A.1个 C.3个 D4个 思路解析:减法运算要正确地使用减法法则与加法法则 答案:A 3.计算:(1)(3.1+42)-(42-1.9) (2)(-24)-0.6-1.8: (3)(-)、39 (4)( (5)(-1)-(+3-)-(-1-); (6)(-9)-(+9)-(-18)-9 思路解析:几个数的运算要注意使用加法运算律,以简化运算a+(-a)=0 解:(1)(3.1+4.2),-(4.2-1.9)=7.3-2.3=5 (2)(-24)-0.6-1.8=(-2.4)+(-0.6)+(-1.8)=-48 99 (3)(一-) 16 10)x16 16 l (4)(--)-(--) (5)(-1)-(+3-)-(-1=)=(-1)+(-3-)+(+1-)=-2 (6)(-9)-(+9)-(-18)-9=(-9)+(-9)+(+18)-9=-9 4某地一年中最高气温35℃,最低气温-15℃,此地这一年的温差是多少? 思路解析:温差=最高温度一最低温度.这里的“”是运算符号,不是减数的符号. 解:35-(-15)=35+15=50(℃) 答:此地这一年中的温差是50℃ 5某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米,此潜艇上升了多少米? 思路解析:先将海平面以下27米用一27米表示,用-18米表示海平面以下18米而后来的一18米离 海平面较近,即较高而“上升的=较高的一较低的”即可 解:(-18)一(-27)=-18+27=9(米) 答:此潜艇上升了9米
达标训练 基础·巩固·达标 1.判断： （1）如果两数的差是正数，那么这两个数都是正数； （2）减去一个数等于加上这个数的相反数； （3）如果两个有理数互为相反数，那么它们的差为 0； （4）零减去任何有理数，其差是减数的相反数. 思路解析：要正确地理解减法法则，多举一些不同的例子验证. 答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ 2.算式：2－（－2）=0；（－3）－（+3）=0；（－3）－|－3|=0；0－（－1）=1 中，正确的算式的个数 为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 思路解析：减法运算要正确地使用减法法则与加法法则. 答案：A 3.计算：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）； （2）（－2.4）－0.6－1.8； （3）（－ 4 1 ）－ 8 3 + 16 9 ； （4）（－ 7 1 ）－（－ 7 2 ）－1 7 3 ； （5）（－1）－（+3 3 1 ）－（－1 3 2 ）； （6）（－9）－（+9）－（－18）－9 . 思路解析：几个数的运算要注意使用加法运算律，以简化运算.a+（－a）=0. 解：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）=7.3－2.3=5. （2）（－2.4）－0.6－1.8=（－2.4）+（－0.6）+（－1.8）=－4.8. （3）（－ 4 1 ）－ 16 9 + 16 9 =（－ 4 1 ）+（－ 8 3 ）+ 16 9 =（－ 8 5 ）+ 7 2 =（－ 16 10 ）+ 16 9 =－ 16 1 . （4）（－ 7 1 ）－（－ 7 2 ）－1 7 3 =（－ 7 1 ）+（+ 7 2 ）+（－1 7 3 ）=－1 7 2 . （5）（－1）－（+3 3 1 ）－（－1 3 2 ）=（－1）+（－3 3 1 ）+（+1 3 2 ）=－2 3 2 . （6）（－9）－（+9）－（－18）－9=（－9）+（－9）+（+18）－9=－9. 4.某地一年中最高气温 35℃，最低气温－15℃，此地这一年的温差是多少？ 思路解析：温差＝最高温度－最低温度.这里的“－”是运算符号，不是减数 的符号. 解：35－（－15）＝35＋15＝50（℃）. 答：此地这一年中的温差是 50℃. 5.某潜艇从海平面以下 27 米上升到海平面以下 18 米，此潜艇上升了多少米？ 思路解析：先将海平面以下 27 米用－27 米表示，用－18 米表示海平面以下 18 米.而后来的－18 米离 海平面较近，即较高.而“上升的＝较高的－较低的”即可. 解：（－18）－（－27）＝－18＋27＝9（米）. 答：此潜艇上升了 9 米
6判断:两个有理数的差一定小于被减数 思路解析:由于“减去一个数等于加上这个数的相反数”,如:(-5)一(-3)=-5+3=-2,差-2 比被减数-5大,所以此题不正确 答案:错当减数为负数和0的时候,此题不成立 7.计算:(1)(+-)-(--)+二 (2)(--) 51 36 (3)(-5-)-2-+(--); 2 (4)-5-(-2.5)+(--) 思路解析:先统一成加法,然后观察一下是否有可以运用加法运算律的运用运算律可使运算简化. 解:(1)原式 (2)原式=1511 )=---1=-1 3663 66 (3)原式=-5--2 (4)原式=-5+25-0.5=-3 8银行储蓄所办理了7件储蓄业务:取出9.5元,存进5元,取出8元,存进12元,存进25元,取 出10.25元,取出2元,现银行增加存款多少元? 思路解析:可规定取出为负,则存进为正 解:现银行7件储蓄业务的和为 (-9.5)+5+(-8)+12+25+(-10.25)+(-2)=12.25(元) 因此,现银行存款增加了12.25元 综合·应用创新 9.如果|a=7,|b=5,试求ab的值 思路解析:本题中对a、b分成四种取值情况进行讨论 解:∵|a=7,|b|=5 因此,有四种可能 (1)当a=7,b=5时,a-b=2 (2)当a=7,b=5时,a-b=12 (3)当a=7,b=5时,a-b=-12; (4)当a=7,b=5时,a-b=2 10.计算:179111315 31220304256 思路解析:直接计算需要通分,而且项数多,公分母较大,仔细分析不难发现: 7119 2-34’2045 , ,再求代数式和可以消去很多项,因而再计算就很简便 305642675678 解:原式=1 66778 l1计算:-1+3-5+7-9+11.-1993+1995-1997+1999
6.判断：两个有理数的差一定小于被减数. 思路解析：由于“减去一个数等于加上这个数的相反数”，如：（－5）－（－3）＝－5＋3＝－2，差－2 比被减数－5 大，所以此题不正确. 答案：错.当减数为负数和 0 的时候，此题不成立. 7.计算：（1）（+ 5 1 ）－（－ 5 2 ）+ 5 3 ； （2）（－ 3 1 ）－ 6 5 － 6 1 ； （3）（－5 6 1 ）－2 3 1 +（－ 2 1 ）； （4）－5－（－2.5）+（－ 2 1 ）. 思路解析：先统一成加法，然后观察一下是否有可以运用加法运算律的.运用运算律可使运算简化. 解：（1）原式= 5 1 + 5 2 + 5 3 =1 5 1 . （2）原式=－ 3 1 － 6 5 － 6 1 =－ 3 1 +（－ 6 5 － 6 1 ）=－ 3 1 －1=－1 3 1 . （3）原式=－5 6 1 －2 3 1 － 2 1 =－8. （4）原式=－5+2.5－0.5=－3. 8.银行储蓄所办理了 7 件储蓄业务：取出 9.5 元，存进 5 元，取出 8 元，存进 12 元，存进 25 元，取 出 10.25 元，取出 2 元，现银行增加存款多少元？ 思路解析：可规定取出为负，则存进为正. 解：现银行 7 件储蓄业务的和为 （－9.5）+5+（－8）+12+25+（－10.25）+（－2）=12.25（元）. 因此，现银行存款增加了 12.2 5 元. 综合·应用·创新 9.如果|a|=7，|b|=5，试求 a-b 的值. 思路解析：本题中对 a、b 分成四种取值情况进行讨论. 解：∵|a|=7，|b|=5， ∴a=±7，b=±5. 因此，有四种可能： （1）当 a=7，b=5 时，a-b=2； （2）当 a=7，b=-5 时，a-b=12； （3）当 a=-7，b=5 时，a-b=-12; （4）当 a=-7，b=- 5 时，a-b=-2. 10.计算：1 3 1 - 12 7 + 20 9 - 30 11 + 42 13 - 56 15 . 思路解析：直接计算需要通分，而且项数多，公分母较大，仔细分析不难发现： 12 7 = 3 1 + 4 1 ， 20 9 = 4 1 + 5 1 ， 30 11 = 5 1 + 6 1 ， 42 14 = 6 1 + 7 1 ， 56 15 = 7 1 + 8 1 ,再求代数式和可以消去很多项，因而再计算就很简便. 解：原式=1+ 3 1 -（ 3 1 + 4 1 ）+ 4 1 + 5 1 -（ 5 1 + 6 1 ）+ 6 1 + 7 1 -（ 7 1 + 8 1 ）=1- 8 1 = 8 7 . 11.计算：-1+3-5+7-9+11-…-1 993+1 995-1 997+1 999
思路解析:这里的有理数计算中,要巧妙利用相邻两数之间的关系,即相邻两数的和都是2或-2,如 何选定2或者-2,要看最后一个数字,最后一个数字是1999时,须和-1997构成一组,和为2共可构成 500组数字和都为2,这样巧妙解答 解:原式=(-14+3)+(-5+7)+(-9+11)+.+(-1997+1999) =2+2+-+2+2=1000 500个 12.下图表示某水库一周内水位高低的变化情况(用正数表示水位比前一日上升的数,负数表示水位下 降的数),请计算分析这个星期水位的总体变化情况 星期 水位变化米012-002-013-020-08 0.32 思路解析:由于表格中的正、负数都是与前一天比较所得,因此连续几个数相加,所得的就是几天后 的水位变化情况,要求本星期水位总体变化情况,把七天的数字相加即可若为正,则水位上升,若为负, 则水位下降 解:0.12-0.02-0.13-0.20—0.08-0.02+0.32=-001(米 答:水位下降了0.01米 3.一个水利勘察队,第一天沿江向上游走了7千米,第二天沿江向下游走了5.3千米,第三天沿江向 下游走了65千米,第四天沿江向上游走了10千米第四天勘察队在出发点的上游还是下游?距出发点多 少千米? 思路解析:把实际问题转化为数学问题,即转化成了有理数的加法运算. 解:把出发点用0表示,向上游走用正数表示,向下游走用负数表示 7-53-6.5+10=5.2(千米) 因此,第四天勘察队在出发点的上游,距出发点52千米 14为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师 如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下:(单位:千米) +15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17 (1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少 (2)若汽车耗油量为04升/千米,这天下午汽车共耗油多少升? 思路解析:要求出小王距出车地点的距离,就是求所给的数据的代数和要求出汽车耗油多少升,就要 先求出汽车的行程,而汽车的行程是所给数据的绝对值的和 解:(1)(+15)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(-17)=-25 所以最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的西方,距离是25千米 (2)H+15H+-4++13H+-10H+-12+H+3+-13H+-17=87 0.4×87=348所以这天下午汽车共耗油348升
思路解析：这里的有理数计算中，要巧妙利用相邻两数之间的关系，即相邻两数的和都是 2 或-2，如 何选定2 或者-2，要看最后一个数字，最后一个数字是 1 999 时，须和-1 997 构成一组，和为 2.共可构成 500 组数字和都为 2，这样巧妙解答. 解：原式=（-1+3）+（-5+7）+（-9+11）+…+（-1 997+1 999） = 500个 2 + 2 +-+2 + 2 =1 000. 12.下图表示某水库一周内水位高低的变化情况（用正数表示水位比前一日上升的数，负数表示水位下 降的数），请计算分析这个星期水位的总体变化情况. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 －0.02 －0.1 3 －0.20 －0.08 －0.02 0.32 思路解析：由于表格中的正、负数都是与前一天比较所得，因此连续几个数相加，所得的就是几天后 的水位变化情况，要求本星期水位总体变化情况，把七天的数字相加即可.若为正，则水位上升，若为负， 则水位下降. 解：0.12－0.02－0.13－0.20－0.08－0.02＋0.32＝－0.01（米）. 答：水位下降了 0.01 米. 13.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了 7 千米，第二天沿江向下游走了 5.3 千米，第三天沿江向 下游走了 6.5 千米，第四天沿江向上游走了 10 千米.第四 天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多 少千米？ 思路解析：把实际问题转化为数学问题，即转化成了有理数的加法运算. 解：把出发点用 0 表示，向上游走用正数表示，向下游走 用负数表示： 7－5.3－6.5+10=5.2（千米）. 因此，第四天勘察队在出发点的上游，距出发点 5.2 千米. 14.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师. 如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米） +15，－4，+13，―10，―12，+3，―13，―17. （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升，就要 先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和 解：（1）（+15）+（－4）+（+13）+（―10）+（―12）+（+3）+（―13）+（―17）=－25. 所以最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西方，距离是 25 千米. （2）|+15|+|－4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87. 0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油 34.8 升