2017年上海市中考数学试卷 、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.(4分)下列实数中,无理数是() C.-2D 2 2.(4分)下列方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0 3.(4分)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第 象限,那么k、b应满足的条件是() A.k>0,且b>0B.k0C.k>0,且b6 8.(4分)不等式组 (x2>0的解集是 9.(4分)方程√2x-3=1的解是 10.(4分)如果反比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那 么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而 (填“增大 或“减小”) 11.(4分)某市前年PM25的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了 10%,如果今年PM25的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM25的年均浓
2017 年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．（4 分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 2．（4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x 2﹣2x=0 B．x 2﹣2x﹣1=0 C．x 2﹣2x+1=0 D．x 2﹣2x+2=0 3．（4 分）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四 象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ） A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0 4．（4 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ） A．0 和 6 B．0 和 8 C．5 和 6 D．5 和 8 5．（4 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中， 能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）计算：2a•a2= ． 8．（4 分）不等式组 的解集是 ． 9．（4 分）方程 =1 的解是 ． 10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那 么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 ．（填“增大” 或“减小”） 11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓
度将是 微克/立方米 12.(4分)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其 它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13.(4分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么 这个二次函数的解析式可以是 (只需写一个) 14.(4分)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所 示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万 二月份三月份 月 15.(4分)如图,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于点E,设AE=a,CE=b, 那么向量CD用向量a、b表示为 16.(4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠 合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n 后(0<n<180),如果EF∥AB,那么n的值是 C 17.(4分)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆 心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半 径长r的取值范围是
度将是 微克/立方米． 12．（4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其 它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．（4 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么 这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 14．（4 分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所 示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 15．（4 分）如图，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E，设 = ， = ， 那么向量 用向量 、 表示为 ． 16．（4 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠 合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n° 后（0＜n＜180 ），如果 EF∥AB，那么 n 的值是 ． 17．（4 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B 为圆 心画圆．如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半 径长 r 的取值范围是 ．
18.(4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对 角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λ,那么λ= 三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(10分)计算:√18+(√2-1)2-92+(1)1 20.(10分)解方程 3 21.(10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中 柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC (1)求sinB的值; (2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为 点F,求支架DE的长 22.(10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系, 如图所示 乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面 积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4 (1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域); (2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公 司的服务,每月的绿化养护费用较少
18．（4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对 角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（ ）﹣1． 20．（10 分）解方程： ﹣ =1． 21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中 柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 sinB 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为 点 F，求支架 DE 的长． 22．（10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系， 如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面 积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元． （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公 司的服务，每月的绿化养护费用较少．
y(元) 100 (平方米) 23.(12分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD 上一点,且EA=EC (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形 24.(12分)已知在平面直角坐标系xoy中(如图),已知抛物线y=-x2+bx+c经 过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B. (1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标 (2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含 m的代数式表示∠AMB的余切值; (3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在ⅹ轴上.原抛物线 上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=0Q,求点Q的坐标. -4-3-2-1012345 25.(14分)如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC, BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC
23．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形． 24．（12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经 过点 A（2，2），对称轴是直线 x=1，顶点为 B． （1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示∠AMB 的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上．原抛物线 上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标． 25．（14 分）如图，已知⊙O 的半径长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC， BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC．
(1)求证:△OAD∽△ABD (2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离 (3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3,如果S2是S1和S3的 比例中项,求OD的长 D 备用图
（1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2 是 S1 和 S3 的 比例中项，求 OD 的长．
2017年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.(4分)(2017上海)下列实数中,无理数是 A.0B.√2c.-2D.2 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解:0,-2,2是有理数, √2是无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数, 无限不循环小数为无理数.如π,√6,0.808008000(每两个8之间依次多1 个0)等形式 2.(4分)(2017·上海)下列方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根 的情况即可 【解答】解:A、△=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所 以A选项错误; B、△=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选 项错误; C、△=(-2)2-4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误 D、△=(-2)2-4×1×2=-40时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程
2017 年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．（4 分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：0，﹣2， 是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式． 2．（4 分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x 2﹣2x=0 B．x 2﹣2x﹣1=0 C．x 2﹣2x+1=0 D．x 2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根 的情况即可． 【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所 以 A 选项错误； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选 项错误； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程
有两个相等的实数根;当△0,且b>0B.k0C.k>0,且b0, 故选B 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象,能熟记一次函数的性质是解此题的 关键 4.(4分)(2017·上海)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中 位数,本题得以解决 【解答】解:将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是: 0,1,2,5,6,6,8, 位于中间位置的数为5, 故中位数为5, 数据6出现了2次,最多, 故这组数据的众数是6,中位数是5, 故选C 【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找 组数据的众数和中位数 5.(4分)(2017·上海)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是 A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形
有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 3．（4 分）（2017•上海）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过 第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ） A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0 【分析】根据一次函数的性质得出即可． 【解答】解：∵一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、 四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选 B． 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的 关键． 4．（4 分）（2017•上海）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ） A．0 和 6 B．0 和 8 C．5 和 6 D．5 和 8 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中 位数，本题得以解决． 【解答】解：将 2、5、6、0、6、1、8 按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为 5， 故中位数为 5， 数据 6 出现了 2 次，最多， 故这组数据的众数是 6，中位数是 5， 故选 C． 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找 一组数据的众数和中位数． 5．（4 分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、菱形既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确; B、等边三角形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误 C、平行四边形不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误 D、等腰梯形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选A 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 6.(4分)(2017上海)已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那 么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是() A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【解答】解:A、∠BAC=∠DCA,不能判断四边形ABCD是矩形 B、∠BAC=∠DAC,能判定四边形ABCD是菱形;不能判断四边形ABCD是矩形; C、∠BAC=∠ABD,能得出对角线相等,能判断四边形ABCD是矩形; D、∠BAC=∠ADB,不能判断四边形ABCD是矩形 故选:C. 【点评】本题考査了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定;熟练掌握矩 形的判定是解决问题的关键 二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 7.(4分)(2017上海)计算:2a·a2=2a3 【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的指数分 别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可 【解答】解:2a·a2=2×1a·a2=2a3 故答案为:2a3 【点评】本题考査了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6．（4 分）（2017•上海）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那 么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩 形的判定是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）（2017•上海）计算：2a•a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分 别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.(4分)(2017·上海)不等式组 的解集是 x-2>0 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式2X>6,得:x>3, 解不等式ⅹ-2>0,得:x>2, 则不等式组的解集为x>3, 故答案为:x>3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 9.(4分)(2017·上海)方程√2x-3=1的解是x=2 【分析】根据无理方程的解法,首先,两边平方,解出ⅹ的值,然后,验根解答 出即可 【解答】解:√2x-3=1, 两边平方得,2X-3=1, 解得,x=2 经检验,x=2是方程的根; 故答案为x=2 【点评】本题考査了无理方程的解法,解无理方程的基本思想是把无理方程转化 为有理方程来解,在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法,解无理方 程,往往会产生增根,应注意验根 10.(4分)(2017上海)如果反比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象经过点 (2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而减 .(填“增大”或“减小〃) 【分析】先根据题意得出k的值,再由反比例函数的性质即可得出结论. 【解答】解:∵反比例函数yk(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3)
8．（4 分）（2017•上海）不等式组 的解集是 x＞3 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式 2x＞6，得：x＞3， 解不等式 x﹣2＞0，得：x＞2， 则不等式组的解集为 x＞3， 故答案为：x＞3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键． 9．（4 分）（2017•上海）方程 =1 的解是 x=2 ． 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出 x 的值，然后，验根解答 出即可． 【解答】解： ， 两边平方得，2x﹣3=1， 解得，x=2； 经检验，x=2 是方程的根； 故答案为 x=2． 【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化 为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方 程，往往会产生增根，应注意验根． 10．（4 分）（2017•上海）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点 （2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 减 小 ．（填“增大”或“减小”） 【分析】先根据题意得出 k 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3）
∴k=2×3=6>0, 在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随ⅹ的值增大而减小 故答案为:减小 【点评】本题考査的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题 的关键 11.(4分)(2017·上海)某市前年PM2的年均浓度为50微克立方米,去年 比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年 PM25的年均浓度将是405微克/立方米 【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×(1-10%)2,再根据有理数的 混合运算的顺序和计算法则计算即可求解 【解答】解:依题意有 50×(1-10%)2 50×092 =50×0.81 =405(微克/立方米). 答:今年PM25的年均浓度将是40.5微克/立方米 故答案为:40.5 【点评】考査了有理数的混合运算,关键是熟练掌握增长率问题的关系式 12.(4分)(2017·上海)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它 们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外 其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率. 【解答】解:∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜 色外其它都相同, 从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是: 2+3+510
∴k=2×3=6＞0， ∴在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小． 故答案为：减小． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题 的关键． 11．（4 分）（2017•上海）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年 比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 40.5 微克/立方米． 【分析】根据增长率问题的关系式得到算式 50×（1﹣10%）2，再根据有理数的 混合运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【解答】解：依题意有 50×（1﹣10%）2 =50×0.92 =50×0.81 =40.5（微克/立方米）． 答：今年 PM2.5 的年均浓度将是 40.5 微克/立方米． 故答案为：40.5． 【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式． 12．（4 分）（2017•上海）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它 们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 【分析】由在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外 其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率． 【解答】解：∵在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜 色外其它都相同， ∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： = ．