景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷 八年级数学 题号 三三|四五六总分 得分 :说明:本卷共六大题,全卷共23题,满分120分(含附加题),考试时间为100分钟 选择题(本大题共6小题,每小题3分共18分每题只有一个正确的选项 1.-27的立方根为 (▲) B.-3 C.±3 D.不存在 2.如图,把教室中墙壁的棱看做直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是 (▲) A.AB⊥BC B.AD∥BC C.CD∥BF D.AE∥BF 3.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折 高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折 断处离地面的高度为x尺,则可列方程为 (▲) 6=(10-x) C.x2+6=(10-x) D.x2+62=(10 4.某单位组织职工植树活动(植树量与人数关系如图),下列说法错误的是(▲ A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵 C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵 5.已知点P(a,1)不在第一象限,则点Q(0,-a)在 (▲) A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上 6.一次函数y=kx+k-1经过不同的两个点A(m,n)与B(m,m),则m+n=(▲) D.无法确定 H D 孙 量(株)) 第2题圈 第4题围 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 7.点A(1,-2)在第 象限 8.若命题“ fy=.2不是方程ax-2y=1的解”为假命题,则实数a满足: 9如图为一次函数y=kx-b的函数图像,则k为 0(请在括号内填写“>
景德镇市 2017-2018 学年度上学期期末质量检测试卷 八年级数学 说 明：本卷共六大题，全卷共 23 题，满分 120 分（含附加题），考试时间为 100 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确的选项） 1．﹣27 的立方根为 （ ▲ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在 2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是 （ ▲ ） A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其 竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折 断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为 （ ▲ ） A． 2 2 x x - = - 6 (10 ) B． 2 2 2 x x - = - 6 (10 ) C． 2 2 x x + = - 6 (10 ) D． 2 2 2 x x + = - 6 (10 ) 4．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是 （ ▲ ） A．参加本次植树活动共有 30 人 B．每人植树量的众数是 4 棵 C．每人植树量的中位数是 5 棵 D．每人植树量的平均数是 5 棵 5．已知点 P a( ,1) 不在第一象限，则点 Q a (0, ) - 在 （ ▲ ） A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上 6．一次函数 y kx k = + - 1 经过不同的两个点 A m n ( , ) 与 B n m ( , ) ，则 m n + = （ ▲ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．点 A(1, 2) - 在第 象限； 8．若命题“ 1 2 x y ìï = ï í ï = - ïî 不是方程 ax y - = 2 1 的解”为假命题，则实数 a 满足： ； 9．如图为一次函数 y kx b = - 的函数图像，则 k b× 0（请在括号内填写“＞”、 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分
10.一组数据1,3,5,8,x的平均数为5,则这组数据的极差为 11.在Rt△ABC中,a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数,若a<22+1<b 则该直角三角形斜边上的高的长度为 12.已知?Aa(其中0?a<60a45?),在∠A两条边上各任取一点分别记 为M、N,并过该点分别引一条直线,并使得该直线与其所在的边夹角也为a,设 两条直线交于点O,则∠MON 第9题图4 第12题图 三、解谷题(本大题共3小题,每小题各6分,共18分) 13.(本题共2小题,每小题3分 (1)解关于x、y的二元一次方程组:y=2x 3x+y=15 (2)已知:如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由 F 5.2X5+2)127x 15.如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形,请仅用无刻度的直尺分别在
“＜”或“＝”）； 10．一组数据 1,3,5,8, x 的平均数为 5，则这组数据的极差为 ； 11．在 Rt△ABC 中，a、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 a b < + < 2 2 1 ， 则该直角三角形斜边上的高的长度为 ； 12．已知 ? A （其中 0 60 45 ? < 肮且 ? ），在∠A 两条边上各任取一点分别记 为 M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为 ，设 两条直线交于点 O，则∠MON＝ ． 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题各 6 分，共 18 分） 13．（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）解关于 x、y 的二元一次方程组： 2 3 15 y x x y ìï = ï í ï + = ïî ； （2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F 的理由． 14．计算： 3 0 1 1 ( 3 2)( 3 2) 27 ( ) 3 - - + - - - - - ． 15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在
下列方框内完成作图 (1)在图(1)中,作与MN平行的直线AB (2)在图(2)中,作与MN垂直的直线CD 图1 圈2 四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分) 16.在直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,-2),O为坐标原点 (1)求直线AB的解析式 (2)把△OAB向右平移2个单位,得到△OA,求O、A与Be的坐标 17.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm, BD=12cm (1)求证:CD⊥AB (2)求该三角形的腰的长度 18.某种商品A的零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折优惠 后,再让利40元销售,仍可获利10% (1)这种商品A的进价为多少元? (2)现有另一种商品B进价为600元,每件商品B也可获利10%.对商品A和B 共进货100件,要使这100件商品共获纯利6670元,则需对商品A、B分别进 货多少件 19.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名
下列方框内完成作图： （1）在图（1）中，作与 MN 平行的直线 AB； （2）在图（2）中，作与 MN 垂直的直线 CD． 四、（本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分） 16．在直角坐标系中， A( 3, 4) - ， B( 1, 2) - - ，O 为坐标原点 （1）求直线 AB 的解析式； （2）把△OAB 向右平移 2 个单位，得到△ O'A Bⅱ ，求 O¢、 A¢ 与 B¢ 的坐标． 17．已知等腰三角形 ABC 的底边 BC＝20cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝16cm， BD＝12cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求该三角形的腰的长度． 18．某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠 后，再让利 40 元销售，仍可获利 10%． （1）这种商品 A 的进价为多少元？ （2）现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%．对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使这 100 件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、B 分别进 货多少件？ 19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名
选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛 平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2 初中部 85 b 高中部 C 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值 (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 高中部 5选手编号 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 20.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE DF恰好分别经过点B、C (1)∠DBC+∠DCB= (2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20 试求∠CAM的大小 3 21.如图,直线l1:y=-元x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:y=kx+1分别与x 轴交于点B(-2,0),与y轴交于点C,两条直线交点记为D (2)求两直线交点D的坐标 (3)根据图像直接写出y<y2时自变量x的取值范围 六、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛 成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ 分2 ） 初中部 a 85 b 2 s初中 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 2 s初中 ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 20．已知将一块直角三角板 DEF 放置在△ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B、C． （1）∠DBC＋∠DCB＝ 度； （2）过点 A 作直线直线 MN∥DE，若∠ACD＝20°， 试求∠CAM 的大小． 21．如图，直线 1 1 3 : 4 l y x m = - + 与 y 轴交于点 A(0, 6) ，直线 2 l y kx : 1 = + 分别与 x 轴交于点 B( 2, 0) - ，与 y 轴交于点 C，两条直线交点记为 D． （1）m＝ ，k＝ ； （2）求两直线交点 D 的坐标； （3）根据图像直接写出 1 2 y y < 时自变量 x 的取值范围． 六、附加题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 2 l 1 l A D E F B C M N
22.请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答: 例:已知y=√2017-x+√x-2017+2018,求的值 x-2017≥0 解:面12017-0·解得:x=2017,;y=2018 ∴y=2018 x2017 请继续完成下列两个问题: (1)若x、y为实数,且y>√x-3+√3-x+2,化简 (2)若y?√x2+-x=y+2,求√+5x的值 23.我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平 方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点 ●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”) ②如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的 高.若BD=2AD=2,试求线段CD的长度 图 ●深入探究 如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,O是AB边上的高.试 探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明 图2
22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答： 例：已知 y x x = - + - + 2017 2017 2018 ，求 y x 的值． 解：由 2017 0 2017 0 x x − − ≥ ≥ ，解得： x = 2017 ，∴ y = 2018． ∴ 2018 2017 y x = ． 请继续完成下列两个问题： （1）若 x、y 为实数，且 y x x > - + - + 3 3 2 ，化简： 1 1 y y - - ； （2）若 y x x y ? + - + 2 2 1 2 ＝ ，求 2 y x + 5 的值． 23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平 方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图 1，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点，CD 是 AB 边上的 高．若 BD AD = = 2 2 ，试求线段 CD 的长度． ●深入探究 如图 2，已知△ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CA＞CB，CD 是 AB 边上的高．试 探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明； 图 1 C B 2 D 1 A C B D A 图 2
●推广应用 如图3,等腰△ABC为勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD为AB边上的高,过点D向 BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=a,试求线段DE的长度 A 图3 景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷 八年级数学答案 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 3 4 C 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11 12.a,3a,180?a.180?3c 三、解答题(本大題共3小题,每小题各6分,共18分) 13.(1) (2)∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.又∵∴∠ABE=∠DCF, F ∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF,∴∠E=∠F
●推广应用 如图 3，等腰△ABC 为勾股高三角形，其中 AB AC BC = > ，CD 为 AB 边上的高，过点 D 向 BC 边引平行线与 AC 边交于点 E．若 CE a = ，试求线段 DE 的长度． 景德镇市 2017-2018 学年度上学期期末质量检测试卷 八年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7． 四 8． a = - 3 9． ＜ 10． 7 11． 12 5 12． ，3 180 ,180 3 ， ? ? 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题各 6 分，共 18 分） 13．（1） 3 6 x y ìï = ï í ï = ïî ； （2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F． 1 2 3 4 5 6 B C D D C A A C B E D 图 3
14.原式=-2 四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分) 16.(1)y=-3x-5:;(2)O2,0O),A(-1,4),B(1,-2) 17.(1)∵BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,满足BD2+CD2=BC2, 根据勾股定理逆定理可知,∠BDC=90°,即CD⊥AB; (2)设腰长为x,则AD=x-12,由上问可知AD2+CD2=AC2, 即:(x-12)2+162=x,解得:,m 18.(1)设这种商品A的进价为每件a元,由题意得:(1+10%)a=900?90%40, 解得a=700, 答:这种商品A的进价为700元 2)设需对商品A进货x件,需对商品B进货y件,根据题意,得: 000%x+6000%y=60·解得:f=67 y=33 答:需对商品A进货67件,需对商品B进货33件 19.(1)初中5名选手的平均分a=25+80+85+85+109=85,众数b=85, 5 高中5名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80, (2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高,故初中部决赛成绩较好 (3)2_(75-85)2+(80-85)+(85-85)+(85-85)2+(100-85) S中,故初中代表队选手成绩比较稳定 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) (2)由于三角形内角和为180°,结合上问易知?ABD?BAC?ACD90? 又MN∥DE,∴∠ABD=∠BAN.而?BAN?BAC?CAM180?, 两式相减,得:?CAM?ACD90?.而∠ACD=20°,故∠CAM=110° 21.(1)6,1
14．原式＝﹣2． 15． 四、（本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分） 16．（1） y x = - - 3 5 ；（2） O A B ⅱ(2,0), ( 1, 4), (1, 2) - - ? ． 17．（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足 2 2 2 BD CD BC + = ， 根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即 CD⊥AB； （2）设腰长为 x，则 AD x = - 12 ，由上问可知 2 2 2 AD CD AC + = ， 即： 2 2 2 ( 12) 16 x x - + = ，解得：腰长 50 3 x cm = ． 18．（1）设这种商品 A 的进价为每件 a 元，由题意得： (1 10%) 900 90% 40 + = ? a ， 解得 a＝700， 答：这种商品 A 的进价为 700 元； （2）设需对商品 A 进货 x 件，需对商品 B 进货 y 件，根据题意，得： 100 700 10% 600 10% 6670 x y x y ìï + = ï í ï 醋 + 醋 = ïî ，解得： 67 33 x y ìï = ï í ï = ïî ， 答：需对商品 A 进货 67 件，需对商品 B 进货 33 件． 19．（1）初中 5 名选手的平均分 75 80 85 85 100 85 5 a + + + + = = ，众数 b＝85， 高中 5 名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数 c＝80， （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； （3） 2 2 2 2 2 2 (75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) = 70 5 s - + - + - + - + - 初中 = ， ∵ 2 2 s s 初中 < 高中 ，故初中代表队选手成绩比较稳定． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 20．（1）90； （2）由于三角形内角和为 180°，结合上问易知 ? ? ? ? ABD BAC ACD 90 ， 又 MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而 ? ? ? ? BAN BAC CAM 180 ， 两式相减，得： ? ? ? CAM ACD 90 ．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°． 21．（1）6， 1 2 ； 图 1 M N A B 图 2 M N C D
+6 (2)联立1,l2解析式, 解得:fx=4 x+1 D点坐标为(4,3) 六、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) x-3?0 22.(1)由 解得:x=3,∴y>2.∴ 2?0 (2)由 解得:x=1.y=-2 +5x=3 1-x?0 23.●特例感知 ②根据勾股定理可得:CB2=CD2+4CA=CD2+1 于是CD2=(CD2+4)-(CD2+1)=3,∴CD=√3: D ●深入探究 图1 由CA2-CB2=CD2可得:CA2-CD2=CB2,而CA2-CD2=AD2 AD2=CB2,即AD=CB ●推广应用 过点A向ED引垂线,垂足为G, ∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形,且AB=AC>BC 图2 ∴只能是AC2-BC2=CD2,由上问可知AD=BC…① A 又ED∥BC,∴?1?B……② 而?AGD?CDB90?……③, △AGD≌△CDB(AAS),于是DG=BD 易知△ADE与△ABC均为等腰三角形, 根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD. 又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a,∴ED=2a
（2）联立 1 2 l l, 解析式，即 3 6 4 1 1 2 y x y x ìï ï = - + ï ïï í ï ï ï = + ï ïî ，解得： 4 3 x y ìï = ï í ï = ïî ， ∴D 点坐标为 (4,3) ； （3） x> 4． 六、附加题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 22．（1）由 3 0 3 0 x x ìï - ? ï í ï - ? ïî ，解得：x＝3，∴y＞2．∴ 1 1 1 1 1 y y y y - - = = - - ； （2）由： 2 2 0 1 0 x x ìï - ? ï í ï - ? ïî ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴ 2 y x + = 5 3． 23．●特例感知 ① 是 ； ②根据勾股定理可得： 2 2 2 2 CB CD CA CD = + = + 4, 1， 于是 2 2 2 CD CD CD = + - + = ( 4) ( 1) 3 ，∴ CD = 3 ； ●深入探究 由 2 2 2 CA CB CD - = 可得： 2 2 2 CA CD CB - = ，而 2 2 2 CA CD AD - = ， ∴ 2 2 AD CB = ，即 AD CB = ； ●推广应用 过点 A 向 ED 引垂线，垂足为 G， ∵“勾股高三角形”△ABC 为等腰三角形，且 AB AC BC = > ， ∴只能是 2 2 2 AC BC CD - = ，由上问可知 AD BC = ……①． 又 ED∥BC，∴ ? ? 1 B ……②． 而 ? ? ? AGD CDB 90 ……③， ∴△AGD≌△CDB（AAS），于是 DG BD = ． 易知△ADE 与△ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知 ED DG BD = = 2 2 ． 又 AB AC AD AE = = , , ∴ BD EC a = = ，∴ ED a = 2 ． C B D A 图 2 A C B E D 图 3 G 1 图 1 C B 2 D 1 A x