专题01实数的有关概念及运算 r解读考点 名师点晴 实数的1有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 分类 p无理数 会识别无理数,并在数轴上表示一个无理数 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 实数的 有关概2科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 念 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 1实数的估算 实数的 求一个无理数的范围 运算和 大小比|2实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3实数的运算 掌握实数的混合运算 r2年中考 【2015年题组】 1.(2015南京)估计2介于() A.04与05之间 B.05与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.07与08之 间 【答案】C 【解析】 试题分析::5≈23,-123,y3-1=0617,角于06与07之间,故选C 考点:估算无理数的大小 2.(2015常州)已知a=2, ,c=5,则下列大小关系正确的是() B. c>b>a D. a>c>b 【答案】A
专题 01 实数的有关概念及运算 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 实数的 分类 1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算 求一个无理数的范围 2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算 掌握实数的混合运算 ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 南京）估计 5 1 2− 介于（ ） A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015 常州）已知 a= 2 2 ，b= 3 3 ，c= 5 5 ，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A．
【解析】 试分析:=2=1,bm=1 √√√ >c,故选A. 考点:实数大小比较 3.(2015泰州)下列4个数: ,其中无理数是( 【答案】C 【解析】 试题分析:π是无理数,故选C 考点:1.无理数;2.零指数幂 4.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数 的点P应落在线段() 318t?4 C.BC上 D.CD上 【答案】B 【解析】 试题分析:∵2< 1,故表示数3-√5的点P应落在线段OB上故 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴 5.(2015广元)当0<x<1时,x、x、x2的大小顺序是() <X< x<x< <X< 【答案】C. 【解析】 <X< 试题分析::0 <X< 4x 故选C 考点:实数大小比较 6.(2015绵阳)若 +b+5+12a-b+1=0,m(b
考点：实数大小比较． 3．（2015 泰州）下列 4 个数： 9 ， 22 7 ， ，( ) 0 3 ，其中无理数是（ ） A． 9 B． 22 7 C． D．( ) 0 3 【答案】C． 【解析】 试题分析：π 是无理数，故选 C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015 资阳）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 3 5 − 的点 P 应落在线段（ ） A．AO 上 B．OB 上 C．BC 上 D．CD 上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵2＜ 5 ＜3，∴0＜ 3 5 − ＜1，故表示数 3 5 − 的点 P 应落在线段 OB 上．故 选 B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015 广元）当 0 1 x 时， x 、 1 x 、 2 x 的大小顺序是（ ） A． 1 2 x x x B． 2 1 x x x C． 2 1 x x x D． 1 2 x x x 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵ 0 1 x ，令 1 2 x = ，那么 2 1 4 x = ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x ．故选 C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 绵阳）若 a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，则 ( ) 2015 b a − =（ ）
B.1 【答案】A 【解析】 +b+5=0 试题分析 ∴va+b+5+|2a-b+l=0 12a-b+1=0,解得 (b-a)=(-3+2)01= 故选A 考点:1.解二元一次方程组:2.非负数的性质 7.(2015武汉)在实数-3,0,5,3中,最小的实数是( 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据实数比较大小的方法,可得-3<0<3<5,所以在实数-3,0,5,3中,最小的实数是-3.故 选A 考点:实数大小比较 8.(2015荆门)64的立方根是() 4B.±4C.8D.±8 【答案】A 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A 考点:立方根 9.(2015北京市)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对 值最大的是() 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据图示,可得:3<同<4,1<<2,0<<1,2<同d<3,所以这四个数中, 绝对值最大的是a.故选A 考点:实数大小比较 10.(2015河北省)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示V8的点落在() ④、②④.④ 2.62.72829 A.段① 段②C.段③D.段④ 【答案】C
A．﹣1 B．1 C． 2015 5 D． 2015 −5 【答案】A． 【解析】 试题分 析： ∵ a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，∴ − + = + + = 2 1 0 5 0 a b a b ，解 得： = − = − 3 2 b a ，则 ( ) 2015 2015 b a − = − + = − （ 3 2 1 ） ．故选 A． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 7．（2015 武汉）在实数﹣3，0，5，3 中，最小的实数是（ ） A．﹣3 B．0 C．5 D．3 【答案】A． 考点：实数大小比较． 8．（2015 荆门）64 的立方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵4 的立方等于 64，∴64 的立方根等于 4．故选 A． 考点：立方根． 9．（2015 北京市）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对 值最大的是（ ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中， 绝对值最大的是 a．故选 A． 考点：实数大小比较． 10．（2015 河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8 的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C．
【解 试题分析:2.6=676,2,7=729,2.8=784,29=841,3=9,∵784<8<841,∴28<<29,∴√8 的点落在段③,故选C 考点:1.估算无理数的大小:2.实数与数轴 11.(2015六盘水)如图,表示V7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间() 11 B C D 522.5 C与DB.A与BC.A与CD.B与C 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵625<7<9,∴2.5<V7<3,则表示V的点在数轴上表示时,所在C和D 两个字母之间.故选A 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 3 12.(2015通辽)实数lmns,8,0 n60°,0.3131131113(相 邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是() B.2 【答案】D. 【解析】 试圈分析:在实数lns,.,0,"5,、,3,sm6p,o3nm3.(相邻两 个3之间依次多一个1)中,无理数有:5,sin60°,0313113111.(相邻两个3之间 依次多一个1),共3个,故选D 考点:无理数 x=2 mx+ny=8 13.(2015淄博)已知(y=1是二元一次方程组mx-m=1的解,则2m-n的平方根为 B 【答案】A
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 11．（2015 六盘水）如图，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A．C 与 D B．A 与 B C．A 与 C D．B 与 C 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 7 ＜3，则表示 7 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间．故选 A． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 12．（2015 通辽）实数 tan45°， 3 8 ，0， 3 5 − ， 9 ， 1 3 − ，sin60°，0.3131131113…（相 邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】D． 【解析】 试题分析：在实数 tan45°， 3 8 ，0， 3 5 − ， 9 ， 1 3 − ，sin60°，0.3131131113…（相邻两 个 3 之间依次多一个 1）中，无理数有： 3 5 − ，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间 依次多一个 1），共 3 个，故选 D． 考点：无理数． 13．（2015 淄博）已知 2 1 x y = = 是二元一次方程组 8 1 mx ny nx my + = − = 的解，则 2m n − 的平方根为 （ ） A．±2 B． 2 C． 2 D．2 【答案】A．
【解析】 2m+n=8 试题分析:∵将 代入 m2x+2 中,得 ,解得 m-=6-2=4,则 y=1 =2 n的平方根为±2.故选A 考点:1.二元一次方程组的解:2.平方根;3.综合题 14.(2015成都)比较大小:2 【答案】< 【解析】 试题分析:2为黄金数,约等于0618,80.625 ,显然前者小于后者.或者作差法: -1545-980-81 0 ,所以,前者小于后者.故答案为:< 考点:1.实数大小比较:2.估算无理数的大小 15.(2015资阳)已知:(+6)+√628,则2b2-4b-a的值为 【答案】12 【解析】 试题分析:…(a+6)2+√b2-2b-3=0 a+6=0,b2-2b-3=0,解得 b2-2b=3,可得2b2-4b=6,则2b2-4b-a=6-(-6)=12,故答案为:12 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:偶次方 16.(2015自贡)若两个连续整数x、y满足x<√5+1<y,则x+y的值是 【答案】7. 【解析】 试题分析:∵2<V3<3,∴3< 4,∴x=3,y=4,∴x+y=7,故答案为:7 考点:估算无理数的大小 2-3-(015-xy+2s60+ 17.(2015巴中)计算 【答案】4. 【解析】 试题分析:根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可 √3 试题解析:原式 3=4
考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题． 14．（2015 成都）比较大小： 5 1 2− ____ 5 8 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解析】 试题分析： 5 1 2− 为黄金数，约等于 0.618，5 0.625 8 = ，显然前者小于后者．或者作差法： 5 1 5 4 5 9 80 81 0 2 8 8 8 − − − − = = ，所以，前者小于后者．故答案为：＜． 考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小． 15．（2015 资阳）已知： 2 2 ( 6) 2 3 0 a b b + + − − = ，则 2 2 4 b b a − − 的值为 ． 【答案】12． 【解析】 试题分析：∵ 2 2 ( 6) 2 3 0 a b b + + − − = ，∴ a + = 6 0， 2 b b − − = 2 3 0 ，解得， a = −6 ， 2 b b − = 2 3 ，可得 2 2 4 6 b b − = ，则 2 2 4 b b a − − = 6 ( 6) − − =12，故答案为：12． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015 自贡）若两个连续整数 x、y 满足 x 5 +1 y ，则 x+y 的值是 ． 【答案】7． 【解析】 试题分析：∵2＜ 5 ＜3，∴3＜ 5 1+ ＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小． 17．（2015 巴中）计算： 0 1 1 2 3 (2015 ) 2sin 60 ( ) 3 − − − − + + ． 【答案】4． 【解析】 试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可． 试题解析：原式= 3 2 3 1 2 3 2 − − + + =1+3=4．
考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值 √2+2015°-22smn30+8-9 18.(2015龙岩)计算: 【答案】0. 【解析】 试题分析:利用绝对值的代数意义、零指数幂法则、特殊角的三角函数值、立方根定义、有理数乘法法则 计算即可得到结果 试题解析:原式=√2+1-2√2×+2-3=0 考点:1.实数的运算:2.零指数幂:3.特殊角的三角函数值 19.(2015临沂)计算:(3+2-3-2+1 【答案】2√2 【解析】 试题分析:先根据平方差公式展开后,再根据完全平方公式展开后合并即可 试题解析:解:原式+(5+2-05-(2-0p=5)-N =3-(2-2√2+1)=3-2+22-1=22 考点:实数的运算 【2014年题组】 1.(2014年福建福州中考)地球绕太阳公转的速度约是11000千米时,将11000用科学 计数法表示为() A.11×104B.1.1×103C.1.1×104D.0.11×10° 【答案】B 【解析】 试题分析:科学记数法的表示形式为a×10°,其中15a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及 n的值在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减 1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)因此,∵110000共6 位,∴11000=1.1×1013.故选B 考点:科学计数法 2.(2014年福建三明中考)3的相反数是()
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 18．（2015 龙岩）计算： 0 3 1 2 2015 2 2 sin 30 8 9 3 − + − + − ． 【答案】0． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 19．（2015 临沂）计算： ( 3 2 1)( 3 2 1) + − − + ． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可． 试题解析：解：原式=[ 3 ( 2 1) + − ][ 3 ( 2 1) − − ]= 2 2 ( 3) ( 2 1) − − = − − + 3 (2 2 2 1) = − + − 3 2 2 2 1 = 2 2 ． 考点：实数的运算． 【2014 年题组】 1．（2014 年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学 计数法表示为（ ） A． 4 11 10 B． 5 1.1 10 C． 4 1.1 10 D． 6 0.11 10 【答案】B． 考点：科学计数法． 2．（2014 年福建三明中考） 1 3 − 的相反数是（ ）
【答案】A 试题分析:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0 的相反数还是0.因此,3的相反数是3.故选A 考点:相反数 3.(2014年黑龙江大庆中考)下列式子中成立的是() B.-3-3,故B选项正确 C.-|-4=-4≠4,故C选项错误; D.|-55=5.5>5,故D选项错误 故选B 考点:1.绝对值:2.有理数的大小比较 4.(2014年湖北宜昌中考)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子 中成立的是 A m+n0 D.2+m2,∴-12,∴m->0,故A错误.∵m 一n,故B错误 12,∴,m 0,故C错误.∵<,2-)<2-, 故D正确 考点:1.数轴:2.不等式的性质 5.(2014年贵州黔南中考)计算(-1)+2-+3的值等于 A.-1B.0C.1D.5 【答案】A. 【解析】 试题分析:针对有理数的乘方,零指数幂,绝对值3个考点分1.别进行计算,然后根据实 数的运算法则求得计算结果::2.故选A. 考点:实数的运算 6.(2014年黑龙江大庆中考)若-y+√y-2=0,则x的值为
A. 1 3 B. 1 3 − C. 3 D. −3 【答案】A． 试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0. 因此， 1 3 − 的相反数是 1 3 . 故选 A． 考点：相反数． 3．（2014 年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（ ） A. ﹣|﹣5|＞4 B. ﹣3＜|﹣3| C. ﹣|﹣4|=4 D. |﹣5.5|＜5 【答案】B． 【解析】 试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可： A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故 A 选项错误； B．|﹣3|=3＞﹣3，故 B 选项正确； C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故 C 选项错误； D．|﹣5.5|=5.5＞5，故 D 选项错误． 故选 B． 考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较． 4．（2014 年湖北宜昌中考）如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子 中成立的是（ ） A. m+n＜0 B. − m＜ − n C. m| − |n|＞0 D. 2+m＜2+n 【答案】D． 考点：1．数轴；2．不等式的性质． 5．（2014 年贵州黔南中考）计算 ( ) 2 0 − + − − 1 2 3 的值等于（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A． 【解析】 试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值 3 个考点分 1．别进行计算，然后根据实 数的运算法则求得计算结果： ；2．故选 A． 考点：实数的运算． 6．（2014 年黑龙江大庆中考）若 x y y 2 0 − + − = ，则 y 3 x − 的值为 ．
【答案】2 【解析】 试题分析:∵N=y+√=2=0,:y=2=0-1 考点:1.实数的非负性:2.负整数指数幂 7.(2014年吉林省中考)若a<√3<b,且,b为连续正整数,则b2-a2= 【答案】7. 【解析】 试题分析::32<13<42,∴3<√13<4,即a=3,b=4.:b2-a2=42-32=7 考点:无理数的估算 8.(2014年新疆区兵团中考)规定用符号冈表示一个实数的整数部分,例如 3.69k3√3|=1 ,按此规定 【答案】2 【解析】 试题分析:∵:9<13<16,:3<√13<4 考点:1.新定义;2.无理数的估算 9.(2014年甘肃兰州中考)为了求1+2+22+23++2100的值,可令S=1+2+22+23++2100 则2S=2+22+23+24+.+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即 1+2+22+23++2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 【答案】 【解析】 试题分析:设M=1-3-32-33--324①,①式两边都乘以3,得314=3-32- 1,两边都以2,得M= 考点:1.有理数的运算:2.阅读理解型问题 √32-8sin45° 10.(2014年内蒙古赤峰中考)计算: 4 【答案】-3 【解析】 试 题 析
【答案】 1 2 ． 【解析】 试题分析：∵ x y y 2 0 − + − = ，∴ x y 0 x 2 y 2 0 y 2 − = = − = = ．∴ y 3 2 3 1 1 x 2 2 2 − − − = = = ． 考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂． 7．（2014 年吉林省中考）若 a＜ 13 ＜b，且 a，b 为连续正整数，则 b2﹣a2= ． 【答案】7． 【解析】 试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜ 13 ＜4，即 a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7． 考点：无理数的估算． 8 ．（ 2014 年 新疆 区兵 团中 考 ）规 定用 符 号[x] 表 示一 个实 数的 整 数部 分， 例 如 [3.69]=3． 3 1 = ，按此规定， 13 1− =_____________ 【答案】2． 【解析】 试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜ 13 ＜4． ∴2＜ 13 1− ＜3，∴ 13 1− =2． 考点：1．新定义；2．无理数的估算． 9．（2014 年甘肃兰州中考）为了求 1+2+22+23+…+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+…+2100， 则 2S=2+22+23+24+…+2101 ， 因 此 2S ﹣ S=2101 ﹣ 1 ， 所 以 S=2101 ﹣ 1 ， 即 1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算 1+3+32+33+…+32014 的值是 ． 【答案】 2015 3 1 2 − ． 考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题． 10．（2014 年内蒙古赤峰中考）计算： ( ) 1 0 0 1 3 32 8sin 45 4 − − + − − 【答案】-3． 【解析】 试题分析：
(-5)+58m4 2-42 考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值 考点归纳 归纳1:实数及其分类 基础知识归纳: 正有理数 有理数零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 基本方法归纳:判断一个数是不是有理数,关键是看它是不是有限小数或无限循环小数:判 断一个数是不是无理数,关键在于看它是不是无限不循环小数 注意问题归纳:在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类 (1)开方开不尽的数,如 (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有的数,如3+8等 (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; √3,1,x,√,0,tan45 【例1】在实数 中,其中无理数的个数是() B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】am45°=1,是有理数;根据无理数的定义可知,3、z是无理数,共有2个,故本题选A 考点:无理数 归纳2:实数的有关概念 基础知识归纳: 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零), 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值 个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a≥0:正数的绝对值是它的本身,负数 的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1 基本方法归纳:如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立:零的绝对值是它 本身,若|a=a,则a0;若|l=-a,则a≤0 注意问题归纳:零没有倒数:一个非零的数的绝对值一定是正数
( ) 1 0 0 1 2 3 32 8sin 45 1 4 2 8 4 3 4 2 4 2 3 4 2 − − + − − = + − − = − − − = − ． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． ☞考点归纳 归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳： 基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判 断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数． 注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 7, 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 3 π +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； 【例 1】在实数 1 3 3, , , 8,0, tan 45 3 中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A． 考点：无理数． 归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数 的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是 1 和-1． 基本方法归纳：如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它 本身，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0 注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数
【例2】若实数x,y满足√+2+2x-y+7=0,则y= 【答案】9 【解析】 试题分析:先根据非负数的性质求得x、y的值,再根据有理数的乘方法则求解即 2x-y+7=0解得1=3,则y2=31 x 由题意得 考点:非负数 归纳3:实数的大小比较 基础知识归纳: 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小 基本方法归纳:(1)求差比较:设a、b是实数 a-b>0sa>b,a-b=0a=b, a-bb2=1a=b.2b2a<b 注意问题归纳:实数的大小比较,一般要将其进行化简,并合理选择方法来进行比较 【例3】用“<”号,将6、(-2)、(-3)、-2连接起来 【答案】 【解析】 试题分析:先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值,再根据有理数的大小比较法则 比较. 2 考点:实数的大小比较 归纳4:科学计数法与近似数 基础知识归纳:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤a<10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
【例 2】若实数 x，y 满足 x x y + + − + = 2 2 7 0 ，则 x y = ． 【答案】 1 9 ． 考点：非负数． 归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 基 本 方 法 归 纳 ： （ 1 ） 求 差 比 较 ： 设 a 、 b 是实数， a − b 0 a b, a − b = 0 a = b, a −b 0 a b （2）求商比较法：设 a、b 是两正实数， 1 ; 1 ; 1 a b; b a a b b a a b b a = = （3）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b 2 2 ． 注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较． 【例 3】用“＜”号，将 1 ) 6 1 ( − 、 0 (−2) 、 2 (−3) 、 2 − 2 连接起来______ 【答案】 2 0 1 2 ) ( 3) 6 1 − 2 (−2) ( − − ． 【解析】 试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则 比较． ∵ ) 6 6 1 ( 1 = − ， ( 2) 1 0 − = ， ( 3) 9 2 − = ， 2 4 2 − = − ∴ 2 0 1 2 ) ( 3) 6 1 − 2 (−2) ( − − ． 考点：实数的大小比较． 归纳 4：科学计数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．