11探索勾股定理 第2课时验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”你知道它的意思吗? 它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单 位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关 系:32+42=52 (1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢? (2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7, BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72? 2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边 长为c如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长 为a+b的正方形内 图甲 图乙 图丙 ①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?为什么? ②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?
1.1 探索勾股定理 第 2 课时 验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单 位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关 系：3 2+42=52 . （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2）请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7， BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 4 2+72？ 2.下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、b,斜边 长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长 为 a+b 的正方形内. ①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？ ②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？
③图中(1)(2)的面积之和是多少? ④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?为什么? 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗? , 到了勾股定理 参考答案 1.(1)边长的平方即以此边长为边的正方形甘 的面积,故可通过面积验证分别以这个直角三角 形的三边为边向外做正方形,如右图:AC=4,田 BC=3 S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC =(3+4)2-4××3×4=72-24=25 即AB2=25,又AC=4,BC=3, AC2+BC2=42+32=25 AB2=AC2+BC2 (2)如图(图见题干中图) S正方形ABED=S正方形KLC-4SR△ABC=(4+7)2-4××4×7=121-56=65=42+72 2①图乙、图丙中(1)(2)(3)都是正方形易得(1)是以a为边长的正方 形,(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角, 所以(3)是以c为边长的正方形 ②图中(1)的面积为a2、2)的面积为b2(3)的面积为c2 ③图中(1)(2)面积之和为a2+b2 ④图中(1)(2)面积之和等于(3)的面积 因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,(1)(2)的面
③图中（1）（2）的面积之和是多少？ ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 参考答案 1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形 的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角 形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4， BC=3, S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH－4SRt△ABC =(3+4)2－4× 2 1 ×3×4=72－24=25 即 AB2=25，又 AC=4，BC=3， AC2+BC2=42+32=25 ∴AB2=AC2+BC2 （2）如图（图见题干中图） S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)2－4× 2 1 ×4×7=121－56=65=42+72 2.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以 a 为边长的正方 形，（2）是以 b 为边长的正方形，（3）的四条边长都是 c，且每个角都是直角， 所以（3）是以 c 为边长的正方形. ②图中（1）的面积为 a 2 ,(2)的面积为 b 2 ,(3)的面积为 c 2 . ③图中（1）（2）面积之和为 a 2+b 2 . ④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积. 因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面
积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积 由此可得:任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理
积之和与（3）的面积都等于（a+b) 2 减去四个 Rt△ABC 的面积. 由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理