74平行线的性质 第一环节:情境引入 活动内容: 一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次 拐的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度? 说明:这是一个实际问题,要求出∠C的度数,需要我们研究与判定相反的问题, 即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的 性质 活动目的: 通过对一个实际问题的解决,引出平行线的性质。 教学效果: 由于学生对平行线的性质比较熟悉,因此,在学生回忆起这些知识后,能很 快解决实际问题。 第二环节:探索与应用 活动内容: ①画出直线AB的平行线CD,结合画图过程思考画出的平行线,被第三条 直线所截的同位角的关系是怎样的? 平行公理:两直线平行同位角相等 两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内 角有什么关系呢? ∵a∥b(已知), ∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等) ∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2=∠3(等量代换) 师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢? 学生活动:同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述,给出板书:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 师:下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三
7.4 平行线的性质 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次 拐的角∠B 是 130°，第二次拐的角∠C 是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C 的度数，需要我们研究与判定相反的问题， 即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的 性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很 快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 活动内容： ① 画出直线 AB 的平行线 CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条 直线所截的同位角的关系是怎样的？ ② 平行公理：两直线平行同位角相等． ③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内 角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三
条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推 导过程并写出第三条性质,形成正确板书 ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4=180°(等量代换) 即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,简单说成,两直线平行,同 旁内角互补 师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问 题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内 角互补,即它们的符号语言分别为 ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) ∥b(已知) ∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的 通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识, 认识证明的必要性 教学效果 在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够 进行推理,在这里教师不必包办代替,充分调动学生的主动性和积极性,进而培 养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣 第三环节:课堂练习
条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推 导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同 旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问 题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内 角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识， 认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够 进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培 养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 第三环节：课堂练习
活动内容: ①已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么? (2)若∠1=110°,可以知道∠3是多少度吗?为什么? (3)若∠1=110°,可以知道∠4是多少度吗,为什么? ②变式训练:如图是梯形有上底的一部分,已知量得 ∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度? 解:∵AD∥BC(梯形定义) ∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补), ∠B=180°-∠A=180°-115°=65° ∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80 ③变式练习:如图,已知直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57 (1)∠DAB等于多少度?为什么? (2)∠EAC等于多少度?为什么? (3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等 于多少度? ④如图,A、B、C、D在同一直线上,AD∥EF (1)∠E=78°时,∠1、∠2各等于多少度?为什么? (2)∠F=58°时,∠3、∠4各等于多少度?为什么? 活动目的: 通过学生对证明的螺旋式上升的认识,更认识到数学严密性与证明的必要 性,做到每一步都有根有据。 教学效果: 在教师不给任何提示的情况下,学生独立完成,把理由写成推理格式.对于 学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过 程.对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力 第四环节:课堂反思与小结
活动内容： ① 已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截 (1)若∠1=110°,可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2)若∠1=110°，可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3)若∠1=110°，可以知道∠4 是多少度吗，为什么？ ② 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵AD∥BC(梯形定义)， ∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°． ∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°． ③ 变式练习：如图，已知直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57° (1)∠DAB 等于多少度？为什么？ (2)∠EAC 等于多少度？为什么？ (3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C 各等 于多少度？ ④ 如图，A、B、C、D 在同一直线上，AD∥EF． (1)∠E＝78°时，∠1、∠2 各等于多少度？为什么？ (2)∠F=58°时，∠3、∠4 各等于多少度？为什么？ 活动目的： 通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认 识到数学严密性与证明的必要 性，做到每一步都有根有据。 教学效果： 在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于 学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过 程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力． 第四环节：课堂反思与小结
活动内容: ①归纳两直线平行的判定与性质 两直线平行 性质「1同位角相等 3.同旁内角互补 ②总结证明的一般思路及步骤 活动目的: 使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理,并由感性认识上升到理 性认识,归纳总结出证明题的一般思路及步骤。 教学效果 应让学生积极讨论,说出平行线的判定及性质,由角的关系得到两条直线平 行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论 是平行线的性质,能通过具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到 理性认识,总结出平行线性质与判定的不同,总结证明的一般步骤,养成严谨的 推理习惯 课后练习:课本的习题64第1,2,3题 教学反思 语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用,初学几何证 明题时,学生对于几何语言不甚清楚,几何语言分为文字语言、符号语言和图形 语言,老师有必要强调:将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功,画 图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点 (1)注意所画图形的多种情况 (2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形 不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不 要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意 (3)图形力求准确,便于观察,有利于解题
活动内容： ① 归纳两直线平行的判定与性质 ② 总结证明的一般思路及步骤 活动目的： 使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理 性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。 教学效果： 应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平 行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论 是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到 理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的 推理习惯． 课后练习：课本的习题 6.4 第 1，2，3 题 教学反思 语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证 明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形 语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画 图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点： (1)注意所画图形的多种情况； (2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形 不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不 要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意; (3)图形力求准确，便于观察,有利于解题