72定义与命题 第2课时定理与证明 第一环节:回顾引入 活动内容 ①什么叫做定义?举例说明.②什么叫命题?举例说明 活动目的:回顾上节知识,为本节课的展开打好基础 教学效果: 学生举手发言,提问个别学生 第二环节:探索命题的结构 活动内容: ①探讨命题的结构特征 观察下列命题,发现它们的结构有什么共同特征? (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等 (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等 (3)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边 形. (4)如果一个四边的对角线相等,那么这个四边形是矩形 (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形 ②总结命题的结构特征 (1)上述命题都是“如果……,那么…”的形式 (2)“如果……”是已知的事项,“那么……”是由已知事项推断出的结论 (3)一般地命题都可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果 引出的部分是条件,“那么”引出的结论,每个命题都有条件和结论 活动目的:对命题的结构进行分析,让学生会判断一个命题的条件和结论 教学效果: 分小组交流讨论,教师引导进行归纳 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时,要注意改写 时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地补充一些修饰语句,使改写后
7.2 定义与命题 第 2 课时 定理与证明 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明． 活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ① 探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． （3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边 形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形． ② 总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论． 活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论． 教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写 时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后
的语句通顺,完整。 第三环节:思考探讨 活动内容 ①找出下述命题中的条件和结论,指出它们哪些是正确的命题?哪些是不 正确的命题?你又是如何知道的呢 (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角 (2)如果a>b,b>c,那么a=c (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (4)菱形的四条边都相等 (5)全等三角形的面积相等 ②探究真假命题的验证 说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了,使之具备命题的条件, 而不具有命题的结论,这种例子称为反例,但是要说明一个命题是正确的无论验 证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性呢? 结论:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题 活动目的:使学生了解命题有真假之分,并且知道怎样去判断真假命题。 教学效果: 分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识. 在对前面5个命题的真伪进行判断的基础上,大多数学生已经对命题的真假 性有了初步的判断,但有部分学生误认为假命题不是命题. 第四环节:读一读 活动内容: ①介绍《几何原本》、公理、定理等知识. 在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪,人们已经 积累了大量知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300前后)编写 了一本书,书名叫《原本》,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进 行了大胆创新,挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题
的语句通顺，完整。 第三环节：思考探讨 活动内容： ① 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不 正确的命题？你又是如何知道的呢？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a＞b，b＞c，那么 a＝c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等． ② 探究真假命题的验证 说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件， 而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验 证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？ 结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 活动目的： 使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。 教学效果： 分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识． 在对前面 5 个命题的真伪进行判断的基础上，大多数学生已经对命题的真假 性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题. 第四环节：读一读 活动内容： ① 介绍《几何原本》、公理、定理等知识． 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前 3 世纪，人们已经 积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前 300 前后）编写 了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进 行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题
的起始依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,除了公理外, 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称为证明,经过证明的 真命题称为定理,而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个 定理的前面 《原本》问世之前,世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排,因此, 《原本》是一部具有划时代意义的著作 ②公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理 定理1 条件1 有关概念、公理 定理2 定理3 条件2 ③介绍本教材的公理 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 8.三边对应相等的两个三角形全等 此八条基本事实前面己详细探索过,不必验证它们的正确性,可以直接用来 证实其它命题的正确性,另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有 关性质也可看作公理.比如:如果a=b,b=c,那么a=c ④读一读《原本与几何原本》 活动目的:培养学生公理化思想和方法,养成科学、严谨思维习惯 教学效果 采取教师讲解与学生习读相结合的方式
的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外， 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的 真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个 定理的前面． 《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此， 《原本》是一部具有划时代意义的著作． ② 公理、定理、概念和证明的关系． ③ 介绍本教材的公理． 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等． 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来 证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有 关性质也可看作公理．比如：如果 a=b，b=c，那么 a=c． ④ 读一读《原本与几何原本》 活动目的：培养学生公理化思想和方法，养成科学、严谨思维习惯． 教学效果： 采取教师讲解与学生习读相结合的方式． 有关概念、公理 条件 1 定理 1 有关概念、公理 条件 2 定理 2 定理 3 …… ……
第五环节:课堂反思与小结 活动内容: 本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义,通过学习学会区分 命题的条件、结论,学会判别真、假命题,理解反例、证明等概念 活动目的: 帮助学生归纳本节课所学知识,对本节课有一个系统的认识,从而能准确地 区分命题的真假性,了解命题结构中的条件与结论 教学效果: 学生能自行归纳本节课的知识,形成了较为清晰的知识脉络。 习题7.7第1、2、3题 教学反思 本节课的教学看似很容易,但要让学生真正弄清命题的含义,理清命题的构 成并不容易,更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……” 的形式,往往改写的语句不够通顺、完整。因此,在教学中,进行适当的巩固练 习是必要的,但要注意,应允许部分学生在课余时间自行消化 在探讨命题的结构特征和修改命题形式时,有的学生可能会说出比较幼稚、 甚至可笑的语句,尽管如此,也应让学生大胆说出自己的意见,避免学生机械模 仿,要允许学生有错误,并能在自行改正错误中调整前进
第五环节：课堂反思与小结 活动内容： 本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分 命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念． 活动目的： 帮助学生归纳本节课所学知识，对本节课有一个系统的认识 ，从而能准确地 区分命题的真假性，了解命题结构中的条件与结论． 教学效果： 学生能自行归纳本节课的知识，形成了较为清晰的知识脉络。 习题 7.7 第 1、2、3 题 教学反思 本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构 成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果……那么……” 的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练 习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。 在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、 甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模 仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进