56二元一次方程与一次函数 教学目标 知识与技能 1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3.进一步理解方程与函数的联系 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基 本方法和策略 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之 间的相互转化 3.通过对本节课的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力 情感态度与价值观: 1.在探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得 成功的体验 教学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 教学难点 建立数形结合的思想 教学准备 教具:教材,课件,电脑 学具:教材,铅笔,直尺,练习本,坐标纸. 教学过程 第一环节复习引入(3分钟,学生回顾口答) 内容:(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2)二元一次方程组有哪些解法? 第二环节设计实际问题情境,导入新课(10分钟,教师引导学生理解题意、 解决问题) 内容:教材议一议 A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假 设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时) 的一次函数.1小时后乙距离A地80千米:2小时后甲距离A地30千米问经过 多长时间两人将相遇? 第三环节典型例题,探究一次函数解析式的确定(15分钟,学生解题,教师 指导) 内容:例1某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函 数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李, 交了行李费10元 (1)写出y与x之间的函数表达式
5.6 二元一次方程与一次函数 教学目标 知识与技能 1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法： 1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基 本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之 间的相互转化. 3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言 表达能力. 情感态度与价值观： 1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精 神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得 成功的体验. 教学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点 建立数形结合的思想． 教学准备 教具：教材，课件，电脑． 学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸． 教学过程 第一环节 复习引入（3 分钟，学生回顾口答） 内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？ 第二环节 设计实际问题情境，导入新课（10 分钟，教师引导学生理解题意、 解决问题） 内容：教材议一议 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假 设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时） 的一次函数．1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过 多长时间两人将相遇？ 第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定（15 分钟，学生解题，教师 指导） 内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函 数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李， 交了行李费 10 元． （1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解:-(1)设y=kx+b,根据题意,可得方程组 ∫5=60k+b 10=90k+b 解该方程组,得 k 所以y=6 (2)当x=30时,y=0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 例2某市自来水公司为鼓励居民节约用 y(元) 水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民 应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如39 图所示 (1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x 27 的函数关系式 (2)若某用户十月份用水量为10吨,则应交 水费多少元?若该用户十一月份交了51 x(吨) 元的水费,则他该月用水多少吨? 解:(1)当0≤x≤15时,设y=k1x,根据 题意得 9 27=15k1,解得k1 所以当0≤x≤15时,y= 当x>15时,设y=k2x+b,根据题意,可得方程组 27=15k2+b, 39=20k,+b 解这个方程组,得 所以当x>15时,y
（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设 y = kx + b ，根据题意，可得方程组 = + = + 10 90 . 5 60 , k b k b 解该方程组，得 = − = 5. , 6 1 b k 所以 5. 6 1 y = x − （2）当 x=30 时，y=0． 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李． 例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用 水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民 应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如 图所示. （1） 分别写出当 0≤x ≤15 和 x＞15 时，y 与 x 的函数关系式； （2） 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交 水费多少元？若该用户 十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？ 解：（1）当０≤x≤15 时，设 y k x = 1 ，根据 题意得 27 15 1 = k ，解得 5 9 k1 = 所以当０≤x≤15 时， y x 5 9 = ； 当 x＞15 时，设 y = k2 x + b ，根据题意，可得方程组 = + = + 39 20 . 27 15 , 2 2 k b k b 解这个方程组，得 = − = 9. , 5 12 2 b k 所以当 x＞15 时， 9 5 12 y = x − ． x（吨） y（元） 15 20 39 27 O
(2)当x=10时,代入y=2x中,得y=18 当≠=51时,代入y=-x-9中,得x=25. 第四环节练习与提高(10分钟,小组讨论,全班交流) 内容:1.图中的两条直线l,l2的交点坐标可以看做方 程组 的解 答案: x+y=4, 2x-y=-1 2.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂 物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米:当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关 系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 答案:y=05x+145 当x=4是,y=16.5 3.教材例2的再探索: 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速 派出快艇B追赶,如图所示,l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里) 与追赶时间t(分)之间的关系.当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够 追赶上A ■平■■叫 答案:直线4的解析式:y、<3直线h的解析式:y++6 15分钟 第五环节课堂小结(2分钟,教师引导学生总结) 内容 函数与方程之间的关系
（２）当 x＝10 时，代入 y x 5 9 = 中，得 y=18． 当 y=51 时，代入 9 5 12 y = x − 中，得 x=25． 第四环节 练习与提高（10 分钟，小组讨论，全班交流） 内容：１. 图中的两条直线 1 l ， 2 l 的交点坐标可以看做方 程组 的解 答案： − = − + = 2 1. 4, x y x y 2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂 物体质量 x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量[来源: 学科网] 为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米．写出 y 与 x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度． 答案： y = 0.5x +14.5 当 x＝４是，y＝16.5 3. 教材例 2 的再探索： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶．边防局迅速 派出快艇 B 追赶，如图所示， 1 l ， 2 l 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里） 与追赶时间 t（分）之间的关系．当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇 B 能够 追赶上 A。 答案：直线 1 l 的解析式： y x 5 3 1 = ，直线 2 l 的解析式： 6 5 1 y2 = x + 15 分钟 第五环节 课堂小结（2 分钟，教师引导学生总结） 内容： 一、函数与方程之间的关系． o y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 l 2 l 1 l 2 l
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从而拓展 自己的思维 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式:y=kx+b(k≠0 2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组 3.解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式 第六环节 布置作业 习题7·8A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2C组(后三分之一)1、2
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展 自己的思维． 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式： y = kx + b ( k 0) ； 2．将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式.[ 第六环节 布置作 业 习题 7·8 A 组（优等生）1、2、3 B 组（中等生）1、2 C 组（后三分之一）1、2