44一次函数的应用 第3课时两个一次函数图象的应用 学习目标 1掌握两个一次函数图像的应用:(重点) 2能利用函数图象解决实际问题。(难点) 教学过程 、情景导入 在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃 烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请你根据图象所提供的信息回答下列问 题: 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米,从点燃到燃尽所用的时间分 别是小时、小时 ↑y(厘米) 30 0 2253x(小时) 你会解答上面的问题吗?学完本解知识,相信你能很快得出答案 合作探究 探究点一:两个一次函数的应用 (2015·日照模拟)自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入 乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图 象如下所示,结合图象回答下列问题. (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式 (2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同 (4)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间 y(米) 甲 x(小
4.4 一次函数的应用 第 3 课时 两个一次函数图象的应用 学习目标 1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点） 2.能利用函数图象解决实际问题。（难点） 教学过程 一、情景导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃 烧时间 x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问 题： 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分 别是 小时、 小时． 你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。 二、 合作探究 探究点一：两个一次函数的应用 （2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入 乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图 象如下所示，结合图象回答下列问题． （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
分析:(1)先设函数关系式,然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二 元一次方程组,解此方程组得出常数项,将常数项代入即可得出解析式; (2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同,可以得到一个一元一次方程,解此 方程组可得注水时间; (3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水深度下降2米,而 乙水池深度升高3米,所以甲乙两水池的底面积比是3:2,再根据容积公式求 水量得到一个一元一次方程,解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注 水时间; (4)由图可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池上升的速度为1米小时,由此 求得答案即可 解:(1)设它们的函数关系式为y=kx+b, 根据甲的函数图象可知,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0, 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得, k=,b=2代入函数关系式y=kx+b中得, 甲蓄水池中水的深度y与注水时间X之间的函数关系式为: 根据乙的函数图象可知,当x=0时,y=1:当x=3时,y=4 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得, k=1,b=1代入函数关系式y=kx+b中得, 乙蓄水池中水的深度y与注水时间X之间的函数关系式为:y=x+1; (2)根据题意,得 x+2 =x+1 解得x=3 故当注水小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降2米, 而乙水池深度升高3米,所以甲乙水池底面积之比S:S2=3:2 s1(-=X+2)=S2(X+1), 解得=1 故注水1小时后,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同 (4)4÷(3÷3)=4小时 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时 探究点二利用两个一次函数解决方案问题
分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组 x、y 的值得到一个二 元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式； （2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此 方程组可得注水时间； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降 2 米，而 乙水池深度升高 3 米，所以甲乙两水池的底面积比是 3：2，再根据容积公式求 水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注 水时间； （4）由图可知乙蓄水池的水深为 4 米，乙蓄水池上升的速度为 1 米/小时，由此 求得答案即可 解：（1）设它们的函数关系式为 y=kx+b， 根据甲的函数图象可知，当 x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=0， 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得， k=- 3 2 ，b=2 代入函数关系式 y=kx+b 中得， 甲蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为： y=- 3 2 y= x+2 根据乙的函数图象可知，当 x=0 时，y=1；当 x=3 时，y=4， 将它们分别代入所设函数关系式 y=kx+b 中得， k=1，b=1 代入函数关系式 y=kx+b 中得， 乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y=x+1； （2）根据题意，得 解得 x= 5 3 ． 故当注水 5 3 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降 2 米， 而乙水池深度升高 3 米，所以甲乙水池底面积之比 Sl：S2=3：2 S1（- 3 2 x+2）=S2（x+1）， 解得 x=1． 故注水 1 小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同． （4）4÷（3÷3）=4 小时． 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要 4 小时． 探究点二 利用两个一次函数解决方案问题
(2015江西模拟)某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况,对该 月各种型号计算器的情况进行了统计,并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图 销售数量粲形统计图 销售数量扇形统计图 销售量只 120…………………… 其他49% B型 20 A型理型(型其他型号 (1)请根据图中提供的信息,将条形图补充完整 (2)该店4月份只购进了A,B,C三种型号的计算器,其数量和与3份计算 器销量的总数量相同,结果恰好用完进化款共8200元,设购进A型计算器ⅹ只, B型计算器y只,三种计算器的进价和售价如下表 A型 B型 进价(元/只)50 售价(元只)70 求出y与x之间的函数关系式 (3)在(2)中的条件下,根据实际情况,预计B型计算器销售超过40只后, 这种型号的计算器就会产生滞销. ①假设所购进的A,B,C三种型号计算器能全部售出,求出预估利润P(元) 与x(只)的函数关系式 分析:(1)先根据统计图计算出计算器的总量,再根据A型计算器所占的百分 比计算A型计算器的数量,即可补充条形图 (2)根据设购进A型计算器X只,B型计算器y只,则C型计算器为(300~xy) 只,根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同,结果恰好用完进化款共8200 元,得到50×+30y+20(300-x-y)=8200,整理得:y=220-3X (3)①先算出A,B,C型计算器一只的利润,再计算出总利润即可解答 ②根据实际情况,预计B型计算器销售超过40只后,这种型号的计算器就会产 生滞销,得到不等式2203x≤40,解得:x260,在P是x的一次函数,P=3700-15X
• （2015•江西模拟）某文具店为了了解 2015 年 3 月份计算器的销售情况，对该 月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图． （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整． （2）该店 4 月份只购进了 A，B，C 三种型号的计算器，其数量和与 3 份计算 器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200 元，设购进 A 型计算器 x 只， B 型计算器 y 只，三种计算器的进价和售价如下表： • A 型 B 型 C 型 进价（元/只） 50 30 20 售价（元/只） 70 45 25 • 求出 y 与 x 之间的函数关系式． （3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后， 这种型号的计算器就会产生滞销． ①假设所购进的 A，B，C 三种型号计算器能全部售出，求出预估利润 P（元） 与 x（只）的函数关系式； ②求出预估利润的最大值． 分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据 A 型计算器所占的百分 比计算 A 型计算器的数量，即可补充条形图； （2）根据设购进 A 型计算器 x 只，B 型计算器 y 只，则 C 型计算器为（300-x-y） 只，根据其数量和与 3 份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200 元，得到 50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x． （3）①先算出 A，B，C 型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答； ②根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后，这种型号的计算器就会产 生滞销，得到不等式 220-3x≤40，解得：x≥60，在 P 是 x 的一次函数，P=3700-15x
k=-15<0,P随ⅹ的增大而减小,所以当ⅹ去最小值60时,P有最大值,最大 值为3700-15×60=2800(元) 解答:(1)计算器的总量为:60÷20%=300(只),则A型计算器为:300×40%=120 (只),如图 销售数量条形统计图 销售数量扇形统计图 销售量只 120 120 A型 其他40% 0 30 20 A型型C型其他型号 (2)设购进A型计算器x只,B型计算器y只, C型计算器为(300X-y)只 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同,结果恰好用完进化款共8200元, 50x+30y+20(300X-y)=8200 整理得:y=220-3x (3)A型计算器一只的利润为:70-50=20(元),B型计算器一只的利润为: 45-30=15(元),C型计算器一只的利润为:25-20=5(元), 根据题意得:P=20x+15y+5(300~xy), 整理得:P=3700-15X ②∵根据实际情况,预计B型计算器销售超过40只后,这种型号的计算器就会 产生滞销 220-3X≤40, 解得:x≥60, 教的范围为x≥60,且x为整数, 步训练生的识图 通过函教图象获取信息解决简单的实际问题, 界学生的数形结合意识,发展形象思维。 P随ⅹ的增大而减小, 当ⅹ去最小值60时,P有最大值,最大值为3700-15×60=2800(元)
k=-15＜0，P 随 x 的增大而减小，所以当 x 去最小值 60 时，P 有最大值，最大 值为 3700-15×60=2800（元）． 解答：（1）计算器的总量为：60÷20%=300（只），则 A 型计算器为：300×40%=120 （只），如图： （2）∵设购进 A 型计算器 x 只，B 型计算器 y 只， ∴C 型计算器为（300-x-y）只， 根据其数量和与 3 份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共 8200 元， ∴50x+30y+20（300-x-y）=8200， 整理得：y=220-3x． （3）A 型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B 型计算器一只的利润为： 45-30=15（元），C 型计算器一只的利润为：25-20=5（元）， 根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y）， 整理得：P=3700-15x． ②∵根据实际情况，预计 B 型计算器销售超过 40 只后，这种型号的计算器就会 产生滞销． ∴220-3x≤40， 解得：x≥60， ∴x 的取值范围为 x≥60，且 x 为整数， ∵P 是 x 的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0， ∴P 随 x 的增大而减小， ∴当 x 去最小值 60 时，P 有最大值，最大值为 3700-15×60=2800（元）． 教学反思 进一步训练学生的识图能力。能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题， 在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维