4.4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 教学目标一 1.会确定正比例函数的表达式;(重点) 2.会确定一次函数的表达式.(重点) 数学过程 情境导入 某农场租用播种杋播种小麦,在甲播种杋播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至 完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求 出y与x之间的关系式吗?你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢?学习了本节的内容, 你就知道了 、合作探究 探究点一:确定正比例函数的表达式 1求正比例函数y=(m-4)m2-15的表达式 解析:本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的,即自变量的指数为1,系数不为 0,这种类型简称为定义式 解:由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0,∴m=-4,∴y=-8x 方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为1,系数不为 探究点二:确定一次函数的表达式 【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式 2己知一次函数的图象经过(0,5)、(2,-5)两点,求一次函数的表达式 解析:先设一次函数的表达式为y=kx+b,因为它的图象经过(0,5)、(2,-5)两点 所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=-5.由此可以得到两个关于k、b的方程,通过解方
4．4 一次函数的应用 第 1 课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) 一、情境导入 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至 完成 800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求 出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了． 二、合作探究 探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数 y＝(m－4)m 2－15 的表达式． 解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为 0，这种类型简称为定义式． 解：由正比例函数的定义知 m 2－15＝1 且 m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0. 探究点二：确定一次函数的表达式 【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解析：先设一次函数的表达式为 y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点， 所以当 x＝0 时，y＝5；当 x＝2 时，y＝－5.由此可以得到两个关于 k、b 的方程，通过解方
程即可求出待定系数k和b的值,再代回原设即可 解:设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得, 5=2k+b ,一次函数的表达式为y=-5x+5 方法总结:“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y=kx+b中有两个 待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式 【类型二】根据图象确定一次函数的表达式 3 2 23 例3正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点为A(4,3),B为一次函数的 图象与y轴的交点,且OA=20B.求正比例函数与一次函数的表达式 解析:根据A(4,3)可以求出正比例函数表达式,利用勾股定理可以求出OA的长,从 而可以求出点B的坐标,根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式 解:设正比例函数的表达式为y=kx,一次函数的表达式为y2=k2x+b.∵点A(4,3) 是它们的交点,∴代入上述表达式中,得3=4k1,3=4k2+b.∴k=,即正比例函数的表达 式为y=3:0=(+4=,且0A=20B,:B=5∵点B在y轴的负半轴上,:B点的 坐标为(0, 又∵点B在一次函数y=k2x+b的图象上,∴-。=b,代入3=4k2+b中, 次函数的表达式为y2=8×2 方法总结:根据图象确定一次函数的表达式的方法:从图象上选取两个已知点的坐标, 然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数,从而求出函数的 表达式. 【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式 囹4某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y的关系如下表所 示,请你根据表中所提供的信息,列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式,并求出当 数量是2.5千克时的售价
程即可求出待定系数 k 和 b 的值，再代回原设即可． 解：设一次函数的表达式为 y＝kx＋b，根据题意得， ∴ 5＝b， －5＝2k＋b. 解得 k＝－5， b＝5. ∴一次函数的表达式为 y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数 y＝kx＋b 中有两个 待定系数 k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式． 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的 图象与 y 轴的交点，且 OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式． 解析：根据 A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出 OA 的长，从 而可以求出点 B 的坐标，根据 A、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为 y1＝k1x，一次函数的表达式为 y2＝k2x＋b.∵点 A(4，3) 是它们的交点，∴代入上述表达式中，得 3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝ 3 4 ，即正比例函数的表达 式为 y＝ 3 4 x.∵OA＝ 3 2＋4 2＝5，且 OA＝2OB，∴OB＝ 5 2 .∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴B 点的 坐标为(0，－ 5 2 )．又∵点 B 在一次函数 y2＝k2x＋b 的图象上，∴－ 5 2 ＝b，代入 3＝4k2＋b 中， 得 k2＝ 11 8 .∴一次函数的表达式为 y2＝ 11 8 x－ 5 2 . 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标， 然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的 表达式． 【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所 示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y(元)与数量 x(千克)的函数关系式，并求出当 数量是 2.5 千克时的售价
数量x/千克 售价y/元 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 40+2.0 解析:从图表中可以看出售价由8+0.4依次向下扩大到2倍、3倍、… 解:由表中信息,得y=(8+0.4)x=8.4x,即售价y与数量x的函数关系式为y=8.4 当x=2.5时,y=8.4×2.5=21.所以数量是2.5千克时的售价是21元 方法总结:解此类题要根据所给的条件建立数学模型,得出变化关系,并求岀函数的表 达式,根据函数的表达式作答 三、板书设计 正比例函数y=kx(k≠0) 确定一次函数表达式 次函数y=kx+b(k≠0) 教学反思 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达 式,进一步使用数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会 到解决问题的多样性,拓展学生的思维
数量 x/千克 售价 y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 … … 解析：从图表中可以看出售价由 8＋0.4 依次向下扩大到 2 倍、3 倍、…… 解：由表中信息，得 y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价 y 与数量 x 的函数关系式为 y＝8.4x. 当 x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是 2.5 千克时的售价是 21 元． 方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表 达式，根据函数的表达式作答． 三、板书设计 确定一次函数表达式 正比例函数y＝kx（k≠0） 一次函数y＝kx＋b（k≠0） 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达 式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会 到解决问题的多样性，拓展学生的思维．