5.2求解二元一次方程组 第1课时代入法 教学目标 1.会用代入法解二元一次方程组.(重点) 数学心程 、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树 上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分 之一:若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只 鸽子吗? x+y=3(y-1) 我们可以设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,得到方程组 可是这 x-1=y+1 个方程组怎么解呢?有几种解法? 合作探究 探究点:用代入法解二元一次方程组 【类型一】用代入法解二元一次方程组 1用代入法解下列方程组 19,① x+5y=1:② 4 解析:对于方程组(1),比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为ⅹ=1-5y,然 后代入①求解;对于方程组(2),应将方程组变形为 观察③和④中未知数 4 3y+1 的系数,绝对值最小的是2,一般应选取方程③变形,得x= 解:(1)由②,得x=1-5y.③ 把③代入①,得2(1-5y)+3y=-1 2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=
5．2 求解二元一次方程组 第 1 课时 代入法 1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树 上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分 之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只 鸽子吗？ 我们可以设树上有 x 只鸽子，地上有 y 只鸽子，得到方程组 x＋y＝3（y－1）， x－1＝y＋1. 可是这 个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究 探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组 用代入法解下列方程组： (1) 2x＋3y＝－19，① x＋5y＝1；② (2) 2x－3y＝1，① y＋1 4 ＝ x＋2 3 .② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为 x＝1－5y，然 后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为 2x－3y＝1，③ 4x－3y＝－5，④ 观察③和④中未知数 的系数，绝对值最小的是 2，一般应选取方程③变形，得 x＝ 3y＋1 2 . 解：(1)由②，得 x＝1－5y.③ 把③代入①，得 2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3
把y=3代入③,得x=-14.所以原方程组的解是 (2)将原方程组整理,得 3y+1 由③,得x= 把⑤代入④,得2(3y+1)-3y=-5, 7 把y=一代入⑤,得 X=-3 所以原方程组的解是 方法总结:用代入法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽 可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形 【类型二】整体代入法解二元一次方程组 解方程组:3=2,① 2(x+1)-y=11.② 解析:把(x+1)看作一个整体代入求解 解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代 x+1 =5 入①,得 2×1,x=5.所以原方程组的解为 方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相 等时,可把这一部分看作一个整体求解 【类型三】已知方程组的解,用代入法求待定系数的值 3己知 是二元一次方程组 Jax+by=7 lax-by=1的解,则a-b的值为( A.1B.-1C.2 2a+b=7 a=2 解析:把解代入原方程组得 解得 所以a-b=-1.故选B. 2a-b=1
把 y＝3 代入③，得 x＝－14.所以原方程组的解是 x＝－14， y＝3. (2)将原方程组整理，得 2x－3y＝1，③ 4x－3y＝－5.④ 由③，得 x＝ 3y＋1 2 .⑤ 把⑤代入④，得 2(3y＋1)－3y＝－5， 3y＝－7，y＝－ 7 3 . 把 y＝－ 7 3 代入⑤，得 x＝－3. 所以原方程组的解是 x＝－3， y＝－ 7 3 . 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽 可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形． 【类型二】 整体代入法解二元一次方程组 解方程组： x＋1 3 ＝2y，① 2（x＋1）－y＝11.② 解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解． 解：由①，得 x＋1＝6y.把 x＋1＝6y 代入②，得 2×6y－y＝11.解得 y＝1.把 y＝1 代 入①，得 x＋1 3 ＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为 x＝5， y＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相 等时，可把这一部分看作一个整体求解． 【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值 已知 x＝2， y＝1 是二元一次方程组 ax＋by＝7， ax－by＝1 的解，则 a－b 的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．3 解析：把解代入原方程组得 2a＋b＝7， 2a－b＝1， 解得 a＝2， b＝3， 所以 a－b＝－1.故选 B
方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,即将解代入方程组,得到关于字母系 数的方程组,解方程组即可 三、板书设计 基本思路是“消元” 解二元一,次方程组) 代入法解二元一次方程组的一般步骤 数学反思 回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的 认知基础,探究显得十分自然流畅.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验 转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系 数的方程组，解方程组即可． 三、板书设计 解二元一,次方程组) 基本思路是“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的 认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验 转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．