第六章数据的分析 61平均数 第一环节:情境引入 内容:1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章 主题。 2.用篮球比赛引入本节课题 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播 放一段CBA(中国篮球协会)2013-2014赛季“北京首钢”和“新疆”的一场比 赛片段,请同学们欣赏。 看了篮球比赛的片段后,请同学们思考 (1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因 素) (2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更 髙”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队 员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断 在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。 目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考 现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题 引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。 注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学 习积极性的目的既可,不宜将时间拖得过长
第六章 数据的分析 6.1 平均数 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章 主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播 放一段 CBA（中国篮球协会）2013—2014 赛季“北京首钢”和“新疆”的一场比 赛片段，请同学们欣赏。 看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因 素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更 高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队 员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环 境中，思考 现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题 引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。 注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学 习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长
第二环节:合作探究 内容1:算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛2013-2014赛季冠亚军球队“北京 首钢”和“新疆”队员身高、年龄的表格,提出问题: 北京首钢”和“新疆”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪 支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。 (1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流 (2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。 答案:北京首钢队队员的平均身高为1.98m,平均年龄为25.4岁; 新疆队员的平均身高为2.00m,平均年龄为24.1岁。 所以,新疆队队员的身材更为高大,更为年轻。 教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 般地,对于n个数x1,x2,…,x,我们把(x1+x2+…+xn),叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x。 目的:独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先 学生独立思考,然后再与同伴交流。 小组之间竞争回答问题,让学生经历体验竞争的过程,并以打星的方式给予 评价,旨在激发学生的积极性 内容2:加权平均数 想一想:小明是这样计算北京首钢队队员的平均年龄的: 年龄/岁19222326272829 相应队员数14221221 平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷ (1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁) 你能说说小明这样做的道理吗 学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的, 只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了 三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示
第二环节：合作探究 内容 1： 算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2013—2014 赛季冠亚军球队“北京 首钢”和“新疆”队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京首钢”和“新疆”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪 支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京首钢队队员的平均身高为 1.98m，平均年龄为 25.4 岁； 新疆队员的平均身高为 2.00 m，平均年龄为 24.1 岁。 所以，新疆队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 n 1 （x1＋x2＋…＋xn），叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 x 。 目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先 学生独立思考，然后再与同伴交流。 小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予 评价，旨在激发学生的积极性。 内容 2： 加权平均数 想一想：小明是这样计算北京首钢队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 3 5 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1 平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷ （1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的， 只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例 1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、B、C 三名候选人进行了 三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩 综合知识 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的 比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? 引导学生思考讨论:第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么?从而认 识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比份也不同,计算出的平均数就 不同,因此重要性的差异对结果的影响是很大的。 在学生认识的基础上,教师结合例1给出加权平均数的概念: 实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计 算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是 创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称 72×4+50×3+88×1 4+3+1 为A的三项测试成绩的加权平均数 目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利 完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响, 以引入加权平均数的概念并加以诠释。 注意事项:本环节是这一节课的重点,教学的层次要清楚,从两个篮球队 队员的平均身髙和平均年龄问题引入算术平均数概念,再从“想一想”过渡到加 权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思 考,合作探究,学会新知 第三环节:运用提高 内容:1.某次体操比赛,六位评委对选手的打分(单位:分)如下: 9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. (1)求这六个分数的平均分。 (2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为选 手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?
测试项目网] 测试成绩 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1的 比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认 识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就 不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。 在学生认识的基础上，教师结合例 1 给出加权平均数的概念： 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例 1 中 4，3，1 分别是 创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 4 3 1 72 4 50 3 88 1 + + + + 为 A 的三项测试成绩的加权平均数。 目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利 完成新知识的建构。例 1 是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响， 以引入加权平均数的概念并加以诠释。 注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清 楚，从两个篮球队 队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加 权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思 考，合作探究，学会新知。 第三环节：运用提高 内 容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均分。 （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选 手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
2.某校在期末考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成 绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为 92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少? 3.从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克) 200120072002 20062001200920082010 (1)试求这批零件质量的平均数 (2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗? 目的:第1,2题是课本上的题,分别是算术平均数和加权平均数的直接应 用,巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题,考查学生能否将大数据转 化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识。 注意事项:对学生的练习结果做适当的评价 第四环节:课堂小结 内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我 以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。 目的:发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力。 注意事项:不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂 第五环节:布置作业 1.课本习题6.1的第1,2,3,4,5题 为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利 用双休日展开调查、汇总,用平均数的有关知识进行分析,并写出调查报告。 教学反思 1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用 各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知 态度,掌握平均数概念与计算,发展学生初步的统计意识和数学应用能力。 2.留给学生独立思考的时间,在学生独立思考后,再小组讨论交流,使每 位学生都学会数学思考,学会合作交流。同时,教师应对小组讨论给予适当的指 导,包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的 帮助等,使小组合作学习更具有实效性
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成 绩的 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%。小颖的上述成绩分别为 92 分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 3. 从一批机器零件毛坯中取出 20 件，称得它们的质量如下：（单位：千克） 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数。 （2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？ 目的: 第 1，2 题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应 用，巩固本节课的“双基”内容。第 3 题是补充的题，考查学生能否将大数据转 化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。 注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。 第四环节：课堂小结 内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我 以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。 目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。 注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。 第五环节：布置作业 1. 课本习题 6.1 的第 1，2，3，4，5 题。 2. 为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题,并设计方案,利 用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。 教学反思 1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用 各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极 主动的求知 态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。 2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每 位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指 导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的 帮助等，使小组合作学习更具有实效性
