第2课时定理与证明 教学目标一 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理:(重点) 2.体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性 数学过程 情境导入 体验证明的步骤:对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么这条直线 也和另一条垂直”是否正确?转化为如图所示的图形,已知条件为AB∥CD,AB⊥EF,请问 D与EF垂直吗?为什么? 、合作探究 探究点一:公理与定理 1下列平行线的判定方法中是公理的是( A.平行于同一条直线的两条直线平行 B.同位角相等,两直线平行 C.内错角相等,两直线平行 D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 解析:A是由公理推出的定理;C是由B推出的平行线的判定定理;D是平行线的定义 只有B是由画图实践得来的,符合公理的定义,故选B. 方法总结:公理是不需要推理判断的公认的真命题;定理是需要用推理的方法来判断其 正确的命题 探究点二:证明 【类型一】直接证明非文字题 例2如图所示,在直线AC上取一点0,作射线OB,OE和OF分别平分∠AOB和∠BO 求证:OE⊥OF E
第 2 课时 定理与证明 1．了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点) 2．体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性． 一、情境导入 体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线 也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为 AB∥CD，AB⊥EF，请问 CD 与 EF 垂直吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：公理与定理 下列平行线的判定方法中是公理的是( ) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 解析：A 是由公理推出的定理；C 是由 B 推出的平行线的判定定理；D 是平行线的定义， 只有 B 是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选 B. 方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其 正确的命题． 探究点二：证明 【类型一】 直接证明非文字题 如图所示，在直线 AC 上取一点 O，作射线 OB，OE 和 OF 分别平分∠AOB 和∠BOC. 求证：OE⊥OF
解析:要证明某个结论,可从条件入手分析,也可以从结论逆推进行分析要证OE⊥OF 只需证∠EOF=90°,而∠EOF=∠EOB+∠BOF,因此只需证∠EOB+∠BOF=909由0E、OF平 分∠AOB和∠BOC可得∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°,所以得证OE⊥OF 证明:∵OE和0F分别平分∠AOB和∠BOC,∴∠EOB=∠AOB,∠BOF==∠BOC.又∵∠AOB ∠BOC=180°,∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°,即∠EOF=90° OE⊥OF 方法总结:从结论逆推进行分析得出条件,反过来的过程就是证明结论的过程 【类型二】直接证明文字题 例3求证:直角三角形的两个锐角互余 解析:分析这个命题的条件和结论,根据已知条件和结论画出图形,写出已知、求证, 并写出证明过程 已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°求证:∠A与∠B互余 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°),又∠C=90°,∴∠A+∠B 180°-∠C=90°.∴∠A与∠B互余 方法总结:解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言,画出图形,最后再经过分 析论证,并写出证明的过程 三、板书设计 ∫公理:公认的真命题 定理:经过证明的真命题 证明:推理的过程 教学反思 经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理,让学生对真假 命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念.培养学生的语言表达能力
解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证 OE⊥OF， 只需证∠EOF＝90°，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需证∠EOB＋∠BOF＝90°.由 OE、OF 平 分∠AOB 和∠BOC 可得∠EOB＋∠BOF＝ 1 2 (∠AOB＋∠BOC)＝90°，所以得证 OE⊥OF. 证明：∵OE 和 OF 分别平分∠AOB 和∠BOC，∴∠EOB＝ 1 2 ∠AOB，∠BOF＝ 1 2 ∠BOC.又∵∠AOB ＋∠BOC＝180°，∴∠EOB＋∠BOF＝ 1 2 (∠AOB＋∠BOC)＝ 1 2 ×180°＝90°，即∠EOF＝90°， ∴OE⊥OF. 方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程． 【类型二】 直接证明文字题 求证：直角三角形的两个锐角互余． 解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证， 并写出证明过程． 已知：如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°.求证：∠A 与∠B 互余． 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于 180°)，又∠C＝90°，∴∠A＋∠B ＝180°－∠C＝90°.∴∠A 与∠B 互余． 方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分 析论证，并写出证明的过程． 三、板书设计 命题 分类 公理：公认的真命题 定理：经过证明的真命题 证明：推理的过程 经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假 命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念．培养学生的语言表达能力．
