71为什么要证明 第一环节:验证活动(1) 活动内容 某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式m2n+11的值都是质数,于 是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交 流 参考答案:列表归纳为 11 n2-n+1l111113 Iotasfapa yno na 21 是否为 质数是是是是是是是是是是是不是 活动目的: 对现在结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性(欺骗性), 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,为下一步的学习提供必要的精神准备 注意事项 学生通过列表归纳,根据自己以往的经验判断,在n=10以前都一直认为 n2n+11是一个质数,但当n=10时,找到了一个反例,进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性 第二环节:猜想并验证活动(2) 活动内容: 如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球 形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗? 参考答案:设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为 0.16(m) 它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头 活动目的 通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进
7.1 为什么要证明 第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当 n=0，1，2，3 时，代数式 n 2 -n+11 的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数 n， n 2 -n+11 的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2 -n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为 质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在 n=10 以前都一直认为 n 2 -n+11 是一个质数，但 当 n=10 时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二 环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 0.16( ) 2 1 2 2 1 m c c − = + 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进
而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性提供素材 注意事项: 要充分让学生发表自己的见解,首先让学生对自己的结论确信无疑,再进 步计算,结果与学生的感觉产生矛盾,切忌直接进行计算,把结论告诉学生,这 样就达不到预想的要求,不能让学生留下深刻的印象 第三环节:猜想并验证活动(3) 活动内容 如图,四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,度量四边形EFGH的边和 角,你能发现什么结论?改变四边形ABCD的形状,还能得到类似的结论吗? 参考答案:连接 ∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点, ∴EF∥AC,EF=AC;GH∥AC,GH==AC;B ∴EF平行且等于GH ∴四边形EFHG为平行四边形 活动目的 通过对图形的直观感受得出结论,但要使学生清楚地知道对几何结论的验证, 通常是用严谨的逻辑推理来论述 注意事项: 让学生大胆地进行预测,但要让学生说清理由,让学生了解几何证明的必要 性. 第四环节:归纳与总结 活动内容: ①通过以上三个数学活动,使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑, 从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行 肯定.也即:要判断一个数学结论是正确,仅观察、猜想、实验还不够,必须经 过一步一步,有根有据的推理. ②举例说明“推理意识”与推理方法
而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材． 注意事项： 要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一 步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这 样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象. 第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容： 如图，四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，度量四边形 EFGH 的边和 角，你能发现什么结论？改变四边形 ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接 AC． ∵E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四边中点， ∴EF∥AC，EF= 2 1 AC；GH∥AC，GH= 2 1 AC； ∴EF 平行且等于 GH， ∴四边形 EFHG 为平行四边形． 活动目的： 通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证， 通常是用严谨的逻辑推理来论述． 注意事项： 让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要 性. 第四环节：归纳与总结 活动内容： ① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑， 从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行 肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经 过一步一步， 有根有据的推理． ②举例说明“推理意识”与推理方法． A B E C D F G H
活动目的 使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的,从而帮助学生建立推理意识 注意事项 让学生用自己的语言进行叙述,培养学生的表达能力 第五环节:反馈练习 活动内容:1.如图中两条线段a与b的长度相等吗?请你先观察,再度量 下 答案:a与b的长度相等 第1小题图b 第2小题图a 2如图中三条线段a、b、c哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再 用三角尺验证一下 答案:线段b与线段d在同一直线上 3当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗? 答案:经验证:当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数 第六环节:课堂小结 活动内容: 今天这节课你学到了什么知识? 参考答案:①要说明一个数学结论是否正确,无论验证多少个特殊的例子,也 无法保证其正确性 ②要确定一个数学结论的正确性,必须进行一步一步、有根有据的推 理 活动目的 通过学生的总结,使学生对证明的必要性有一个清楚的认识,数学杜绝随意
活动目的： 使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识． 注意事项： 让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力. 第五环节：反馈练习 活动内容：1.如图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一 下. 答案：a 与 b 的长度相等. 第 1 小题图 第 2 小题图 2.如图中三条线段 a、b、c,哪一条线段与线段 d 在同一直线上？请你先观察，再 用三角尺验证一下. 答案：线段 b 与线段 d 在同一直线上. 3.当 n 为正整数时，n 2+3n+1 的值一定是质数吗？ 答案：经验证：当 n 为正整数时，n 2+3n+1 的值一定是质数. 第六环节：课堂小结 活动内容： 今天这节课你学到了什么知识？ 参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也 无法保证其正确性． ②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推 理． 活动目的： 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意
性,数学是严密的科学 注意事项: 通过前三个例题的感受以及反馈练习,学生都清楚地知道推理、论证的必要 性,了解了数学不是一种直观感受,而是一种严密的科学 第七环节巩固练习 习题7.1第2,3题 教学反思 本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本,为学生的终身学习奠定基 础”的教育理念上,融入了新课标的思想内涵,尊重学生的直观感觉,并从学生 的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面,不是一味地强 调证明的必要性,而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性,设计 中突出体现了学生的主体地位 在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题: 用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得 出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生 有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切 勿盲信于自己的直观感觉 本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例 推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、 解决问题的能力
性，数学是严密的科学. 注意事项： 通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要 性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学. 第七环节 巩固练习 习题 7.1 第 2，3 题． 教学反思 本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基 础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生 的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强 调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计 中突出体现了学生的主体地位. 在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题： “用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得 出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生 有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切 勿盲信于自己的直观感觉. 本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、 推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、 解决问题的能力