62中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:经过前两节课的学习,学生已理解算术平均数和加权 平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数 解决实际问题。 学生活动经验基础:学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决 了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动 所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习 方式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是:掌握中位数、众数的概念,多角度地认识“平均水平”, 能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中,能搞清平均数 中位数和众数三者的区别,并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评 判;进一步发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此,本节课 的教学目标是: 1.知识与技能:掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众 数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判 2.过程与方法:通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个 数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力 3.情感与态度:将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处 理,体会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究; 第三环节:运用提髙;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业 第一环节:情境引入
6.2 中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权 平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数 解决实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数 的学习活动中，解决 了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动 所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习 方式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”， 能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、 中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评 判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节 课 的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众 数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判。 2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个 数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处 理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究； 第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入
内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用 数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例: 某次数学考试,小英得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100 分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分 小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法? 引导学生展开讨论,作出评判: 平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了 两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数 目的:一是复习平均数的概念与计算,同时说明有些数据利用平均数是反应 不出问题的,为引入新的数据代表奠定基础 二是根据学生的心理特征和认识规律,力求创设一种引人入胜的教学情景, 引起学生对“平均水平”的认知冲突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。 注意事项:本环节占用的时间不宜长,只要达到引入新课、调动学生学习 积极性的目的既可。 第二环节:合作探究 内容:问题:某公司员工的月工资如下 员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元7000402400200019001800180018001200 经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2700元。 职员C说:我的工资是1900元,在公司算中等收入 职员D说:我们好几个人工资都是1800元 位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢? 你怎样看待该公司员工的收入? 学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用 数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了 78分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。 小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学 成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的 成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了 两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应 不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。 二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景， 引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积 极投入新知识的学习。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学 生学习 积极性的目的既可。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2700 元。 职员C 说：我的工资是 1900 元，在公司算中等收入。 职员 D 说：我们好几个人工资都是 1800 元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中,经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况: (1)月平均工资2700元,指所有员工工资的平均数是2700元,但只有正、 副经理的工资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 (2)职员C的工资是1900元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有 4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称1900元是这组数据的中位数。 (3)9个员工中有3个人的工资为1800元,出现的次数最多,我们称1800 元是这组数据的众数。 议一议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适? 让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1900元或众 数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2700元受到了 极端值的影响。 结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念: 般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的 平均水平 让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题。 目的:通过有争议的问题情境,再次引起学生的认知冲突,激发学生的学习 兴趣和学习热情;通过讨论交流,培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能 力,改变学生的学习方式:通过解决问题,让学生多角度地认识平均,使他们的 认知冲突得到升华。 注意事项:在问题的讨论中,学生从不同的角度理解问题会有不同的观点 只要学生说得有道理,教师就应给予肯定和鼓励,不可强求结论的一致性 第三环节:运用提高 内容:1.对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法 正确的是() A.这组数据的众数是3
上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1）月平均工资 2700 元，指所有员工工资的平均数是 2700 元，但只有正、 副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 （2）职员 C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1900 元是这组数据的中位数。 （3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多，我们称 1800 元是这组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数 1900 元或众 数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2700 元受到了 极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的 “平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习 兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能 力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的 认知冲突得到升华。 注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点， 只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。 第三环节：运用提高 内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法 正确的是（ ） A. 这组数据的众数是 3；
B.这组数据的众数与中位数的数值不等; C.这组数据的中位数与平均数的数值相等; D.这组数据的平均数与众数的数值相等 答案:A 2.2011~2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少?(课 本135页) 3.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分 别是多少?你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋? 目的:第1、2题是基础题,考査平均数、中位数和众数的概念及求法,特 别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上 节课的作业题,又是本节课的“做一做”,不仅渗透了抽样调查的思想,而且让 学生在具体情景中,选择恰当的数据代表对问题作出评判,培养学生的实践能 力 注意事项:教师根据学生解答问题的情况,及时反馈矫正、积极评价。特 别是第3题由于所选的样本不是很大,个别学生有不同看法是允许的 第四环节:课堂小结 内容:议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征? 学生讨论交流,师生共同总结特征: 1.用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每 一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中 较为常用,但它容易受极端值的影响 2.用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数 据的信息,但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用 它来描述这组数据的“集中趋势”。 3.用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中 的部分数据有关,但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平 均水平
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等； C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等； D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案：A 2. 2011～2 012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本 135 页） 3. 你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分 别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 目的: 第 1、2 题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特 别是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第 3 题既是上 节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让 学生在具体情 景中，选择恰当的数据代表对问题作 出评判，培养学生的实践能 力。 注意事项：教师根据学生解答问题的 情况，及时反馈矫正、积极评价。特 别是第 3 题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。 第四环节：课堂小结 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征： 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每 一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中 较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数 据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用 它来描述这组数据的“集中趋势”。 3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中 的部分数据有关，但它不 受极端值的影响。 当一组数据中某些数据多次重复出 现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平 均水平
目的:通过合作交流、归纳总结,使学生体会到平均数、中位数、众数三者 的差别,并能在情景中,选择恰当的数据代表对数据作出评判,培养学生的判断 能力和学习能力。 注意事项:在学生总结平均数、中位数和众数的特征时,最好是让他们结合 具体实例来说明,这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判 颇有好处。 第五环节:布置作业 1.课本习题6.2的第1,2,3题。 2.收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数,眼镜近 视的度数、身高、体重等),并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 四、教学反思 “学起于思,思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景,启 发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地揭示新知识,应用新知识。需 要注意的是:学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定。教师要关注学生 思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式 让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力
目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者 的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断 能力和学习能力。 注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合 具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判 颇有好处。 第五环节：布置作业 1. 课本习题 6.2 的第 1，2，3 题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近 视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。 四、教学反思 “学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启 发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需 要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生 思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。 让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力