6.1平均数 教学目标一 1.掌握算术平均数和加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数:(重 2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.(难点 情境导入 某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组,分成三组进行竞争,在一次“希望 杯”比赛前进行了摸底考试,成绩如下: 甲:80、79、81、82、90、85、94、98 乙:90、83、78、84、82、96、97、80 丙:93、82、97、80、88、83、85、83 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢?你有金点子吗? 、合作探究 探究点一:算术平均数 1某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的 失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那 么这10名同学平均捐款多少元? 解析:利用算术平均数公式x=-(x1+x2+…+x)计算即可 解:x=÷×(10+12+13+21+40+16+17+18+19+20)=18.6(元) 答:这10名同学平均捐款18.6元 方法总结:利用公式求算术平均数时,要数清数据的个数,求数据总和时不要漏加数据 探究点二:加权平均数 【类型一】加权平均数的求法 2某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中任选10名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量(单 人数(人) 这10名同学家庭一个月平均节约用水量是() A.0.9吨B.10吨 C.1.2吨D.1.8吨 解析:利用加权平均数公式计算.平均节约用水量为(0.5×2+1×3+1.5×4+
6．1 平均数 1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重 点) 2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点) 一、情境导入 某校有 24 人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望 杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98 乙：90、83、78、84、82、96、97、80 丙：93、82、97、80、88、83、85、83 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？ 二、合作探究 探究点一：算术平均数 某班 10 名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的 失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那 么这 10 名同学平均捐款多少元？ 解析：利用算术平均数公式 x＝ 1 n (x1＋x2＋…＋xn)计算即可． 解：x＝ 1 10×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)． 答：这 10 名同学平均捐款 18.6 元． 方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 探究点二：加权平均数 【类型一】 加权平均数的求法 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 200 名同学中任选 10 名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2 人数(人) 2 3 4 1 这 10 名同学家庭一个月平均节约用水量是( ) A．0.9 吨 B．10 吨 C．1.2 吨 D．1.8 吨 解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋
2×1)÷10=1.2(吨),故选C 方法总结:在计算加权平均数时,一定要弄清,各数据的权.算术平均数实质上是各项 权相等的加权平均数. 【类型二】已知平均数求其中的未知数 例3某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分 布情况 进球数n 投进n球的人 同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人 平均每人投进2.5个球.问投进了3个球和4个球的各有多少人? 解析:本题是要求两个未知数,即3和4的权.所以应把平均数与方程组综合起来,利 用平均数的定义来列方程,组成方程组求解 解:设投进3个球的有x人,投进4个球的有y人,由题意,得 3x+4y+5×2=3.5×(x+y+2) 0×1+1×2+2×7+3x+4y=2.5×(1+2+7+x+y) 整理,得 x+3y=18 解得 答:投进3个球的有9人,投进4个球的有3人 方法总结:利用平均数的公式解题时,要弄清数据及相应的权,避免出错. 三、板书设计 算术平均数:x=-(x1+x2+…+xn) 平均数 加权平均数:x= (x1f1+x2f2+…+xfn) f1+f2+…f 教学反思 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别,培养学生的思维能力;通过有关平均 数问题的解决,提升学生的数学应用能力.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切 联系,了解数学的价值,增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心
2×1)÷10＝1.2(吨)，故选 C. 方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项 权相等的加权平均数． 【类型二】 已知平均数求其中的未知数 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进 n 个球的人数分 布情况： 进球数 n 0 1 2 3 4 5 投进 n 球的人 1 2 7 2 同时，已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球；进球 4 个或 4 个以下的人 平均每人投进 2.5 个球．问投进了 3 个球和 4 个球的各有多少人？ 解析：本题是要求两个未知数，即 3 和 4 的权．所以应把平均数与方程组综合起来，利 用平均数的定义来列方程，组成方程组求解． 解：设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人，由题意，得 3x＋4y＋5×2＝3.5×（x＋y＋2）， 0×1＋1×2＋2×7＋3x＋4y＝2.5×（1＋2＋7＋x＋y）. 整理， 得 x－y＝6， x＋3y＝18. 解得 x＝9， y＝3. 答：投进 3 个球的有 9 人，投进 4 个球的有 3 人． 方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错． 三、板书设计 平均数 算术平均数：x＝ 1 n （x1＋x2＋…＋xn） 加权平均数：x＝ （x1f1＋x2f2＋…＋xnfn） f1＋f2＋…fn 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均 数问题的解决，提升学生的数学应用能力．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切 联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心．